对于0-7的值，你有以下内容:

0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

从左到右，Rand5()有p(1) ={2/ 5,2 / 5,3 /5}。因此，如果我们补这些概率分布(~Rand5())，我们应该能够使用它来生成我们的数字。我稍后会给出解决方案。有人有什么想法吗?

R

int randbit( void )
{
    while( 1 )
    {
        int r = rand5();
        if( r <= 4 ) return(r & 1);
    }
}

int randint( int nbits )
{
    int result = 0;
    while( nbits-- )
    {
        result = (result<<1) | randbit();
    }
    return( result );
}

int rand7( void )
{
    while( 1 )
    {
        int r = randint( 3 ) + 1;
        if( r <= 7 ) return( r );
    }
}

你需要的函数是rand1_7()，我写了rand1_5()，这样你就可以测试它并绘制它。

import numpy
def rand1_5():
    return numpy.random.randint(5)+1

def rand1_7():
    q = 0
    for i in xrange(7):  q+= rand1_5()
    return q%7 + 1

在php中

function rand1to7() {
    do {
        $output_value = 0;
        for ($i = 0; $i < 28; $i++) {
            $output_value += rand1to5();
        }
    while ($output_value != 140);
    $output_value -= 12;
    return floor($output_value / 16);
}

循环生成16到127之间的随机数，除以16生成1到7.9375之间的浮点数，然后舍入得到1到7之间的整数。如果我没记错的话，得到7个结果中的任何一个的概率都是16/112。

为什么不除以5再乘以7，然后四舍五入呢?(当然，你必须使用浮点数no.)

它比其他解决方案更简单、更可靠(真的吗?)例如，在Python中:

def ranndomNo7():
    import random
    rand5 = random.randint(4)    # Produces range: [0, 4]
    rand7 = int(rand5 / 5 * 7)   # /5, *7, +0.5 and floor()
    return rand7

这不是很容易吗?

这里我们使用约定的rand(n) -> [0, n - 1]

从我读到的许多答案中，它们要么提供了一致性，要么提供了暂停保证，但不能同时提供(adam rosenfeld的第二个答案可能)。

然而，这样做是可能的。我们基本上有这样的分布:

这给[0-6]上的分布留下了一个漏洞:5和6没有 发生的概率。想象一下，现在我们试图通过移动 概率分布和求和。

事实上，我们可以把初始分布平移1，然后 重复将得到的分布与移位的初始分布相加 2，然后3，以此类推，直到7，不包括在内(我们涵盖了整个范围)。 如下图所示。颜色的顺序，对应 步骤，是蓝色->绿色->青色->白色->品红->黄色->红色。

因为每个插槽由7个移位分布中的5个覆盖(移位从 0到6)，因为我们假设随机数是独立于1的 Ran5()呼叫另一个，我们获得

p(x) = 5 / 35 = 1 / 7       for all x in [0, 6]

这意味着，给定来自ran5()的7个独立随机数，我们可以 计算一个在[0-6]范围内具有均匀概率的随机数。 实际上是ran5()概率 分布甚至不需要均匀，只要样本是均匀的 独立(所以每次试验的分布保持不变) 同样，这也适用于5和7之外的其他数字。

这为我们提供了以下python函数:

def rand_range_transform(rands):
    """
    returns a uniform random number in [0, len(rands) - 1]
    if all r in rands are independent random numbers from the same uniform distribution
    """
    return sum((x + i) for i, x in enumerate(rands)) % len(rands) # a single modulo outside the sum is enough in modulo arithmetic

可以这样使用:

rand5 = lambda : random.randrange(5)

def rand7():
    return rand_range_transform([rand5() for _ in range(7)])

如果我们调用rand7() 70000次，我们可以得到:

max: 6 min: 0 mean: 2.99711428571 std: 2.00194697049
0:  10019
1:  10016
2:  10071
3:  10044
4:  9775
5:  10042
6:  10033

这很好，尽管远非完美。事实上，我们的一个假设是 在这个实现中很可能是false:我们使用一个PRNG，因此，结果 的值依赖于上一个结果。

也就是说，使用一个真正随机的数字来源，输出也应该是 真正随机的。这个算法在任何情况下都终止。

但这是有代价的:我们需要为一个rand7()调用7次rand5() 调用。