给定一个函数,它产生的是1到5之间的随机整数,写一个函数,它产生的是1到7之间的随机整数。
当前回答
function rand7() {
while (true) { //lowest base 5 random number > 7 reduces memory
int num = (rand5()-1)*5 + rand5()-1;
if (num < 21) // improves performance
return 1 + num%7;
}
}
Python代码:
from random import randint
def rand7():
while(True):
num = (randint(1, 5)-1)*5 + randint(1, 5)-1
if num < 21:
return 1 + num%7
100000次运行的测试分布:
>>> rnums = []
>>> for _ in range(100000):
rnums.append(rand7())
>>> {n:rnums.count(n) for n in set(rnums)}
{1: 15648, 2: 15741, 3: 15681, 4: 15847, 5: 15642, 6: 15806, 7: 15635}
其他回答
rand7() = (rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5())%7+1
编辑:这并不奏效。误差约为千分之二(假设是完美的rand5)。桶得到:
value Count Error%
1 11158 -0.0035
2 11144 -0.0214
3 11144 -0.0214
4 11158 -0.0035
5 11172 +0.0144
6 11177 +0.0208
7 11172 +0.0144
通过转换到的和
n Error%
10 +/- 1e-3,
12 +/- 1e-4,
14 +/- 1e-5,
16 +/- 1e-6,
...
28 +/- 3e-11
似乎每增加2就增加一个数量级
BTW:上面的误差表不是通过采样产生的,而是通过以下递归关系产生的:
P [x,n]是给定n次调用rand5,输出=x可能发生的次数。
p[1,1] ... p[5,1] = 1
p[6,1] ... p[7,1] = 0
p[1,n] = p[7,n-1] + p[6,n-1] + p[5,n-1] + p[4,n-1] + p[3,n-1]
p[2,n] = p[1,n-1] + p[7,n-1] + p[6,n-1] + p[5,n-1] + p[4,n-1]
p[3,n] = p[2,n-1] + p[1,n-1] + p[7,n-1] + p[6,n-1] + p[5,n-1]
p[4,n] = p[3,n-1] + p[2,n-1] + p[1,n-1] + p[7,n-1] + p[6,n-1]
p[5,n] = p[4,n-1] + p[3,n-1] + p[2,n-1] + p[1,n-1] + p[7,n-1]
p[6,n] = p[5,n-1] + p[4,n-1] + p[3,n-1] + p[2,n-1] + p[1,n-1]
p[7,n] = p[6,n-1] + p[5,n-1] + p[4,n-1] + p[3,n-1] + p[2,n-1]
int ans = 0;
while (ans == 0)
{
for (int i=0; i<3; i++)
{
while ((r = rand5()) == 3){};
ans += (r < 3) >> i
}
}
算法:
7可以用3位的序列表示
使用rand(5)随机地用0或1填充每一位。 例如:调用rand(5)和
如果结果是1或2,则用0填充位 如果结果是4或5,则用1填充位 如果结果是3,则忽略并重新执行(拒绝)
这样,我们可以用0/1随机填充3位,从而得到1-7中的数字。
编辑:这似乎是最简单和最有效的答案,所以这里有一些代码:
public static int random_7() {
int returnValue = 0;
while (returnValue == 0) {
for (int i = 1; i <= 3; i++) {
returnValue = (returnValue << 1) + random_5_output_2();
}
}
return returnValue;
}
private static int random_5_output_2() {
while (true) {
int flip = random_5();
if (flip < 3) {
return 0;
}
else if (flip > 3) {
return 1;
}
}
}
亚当·罗森菲尔德正确答案的前提是:
X = 5^n(在他的例子中,n=2) 操作n个rand5次调用以获得范围[1,x]内的数字y Z = ((int)(x / 7)) * 7 如果y > z,再试一次。否则返回y % 7 + 1
当n = 2时,有4种可能:y ={22,23,24,25}。如果你使用n = 6,你只有1个扔掉的东西:y ={15625}。
5^6 is 15625 7 times 2232 is 15624
你又给rand5个电话。但是,您获得一个丢弃值(或无限循环)的机会要低得多。如果有办法让y没有可能的一次性值,我还没有找到它。
给定一个生成1到5rand5()范围内随机整数的函数,编写一个生成1到7rand7()范围内随机整数的函数
在我建议的解决方案中,我只调用rand5一次
真正的解决方案
float rand7()
{
return (rand5() * 7.0) / 5.0 ;
}
这里的分布是缩放的,所以它直接取决于rand5的分布
整数解
int rand7()
{
static int prev = 1;
int cur = rand5();
int r = cur * prev; // 1-25
float f = r / 4.0; // 0.25-6.25
f = f - 0.25; // 0-6
f = f + 1.0; // 1-7
prev = cur;
return (int)f;
}
这里的分布取决于rand7(i) ~ rand5(i) * rand5(i-1)
rand7(0) ~ rand5(0) * 1