我觉得你们都想多了。难道这个简单的解决方案行不通吗?

int rand7(void)
{
    static int startpos = 0;
    startpos = (startpos+5) % (5*7);
    return (((startpos + rand5()-1)%7)+1);
}

这个怎么样

rand5 () % + rand5 (2) + 2 (2) % + rand5 rand5 () (2) % + rand5 % + rand5 (2) 2

不确定这是均匀分布的。有什么建议吗?

这类似于@RobMcAfee，除了我使用魔术数字而不是2维数组。

int rand7() {
    int m = 1203068;
    int r = (m >> (rand5() - 1) * 5 + rand5() - 1) & 7;

    return (r > 0) ? r : rand7();
}

PHP解决方案

<?php
function random_5(){
    return rand(1,5);
}


function random_7(){
 $total = 0;

    for($i=0;$i<7;$i++){
        $total += random_5();
    }

    return ($total%7)+1; 
}

echo random_7();
?>

这个解决方案受到了Rob McAfee的启发。 然而，它不需要循环，结果是一个均匀分布:

// Returns 1-5
var rnd5 = function(){
   return parseInt(Math.random() * 5, 10) + 1;
}
// Helper
var lastEdge = 0;
// Returns 1-7
var rnd7 = function () {
  var map = [
     [ 1, 2, 3, 4, 5 ],
     [ 6, 7, 1, 2, 3 ],
     [ 4, 5, 6, 7, 1 ],
     [ 2, 3, 4, 5, 6 ],
     [ 7, 0, 0, 0, 0 ]
  ];
  var result = map[rnd5() - 1][rnd5() - 1];
  if (result > 0) {
    return result;
  }
  lastEdge++;
  if (lastEdge > 7 ) {
    lastEdge = 1;
  }
  return lastEdge;
};

// Test the a uniform distribution
results = {}; for(i=0; i < 700000;i++) { var rand = rnd7(); results[rand] = results[rand] ? results[rand] + 1 : 1;} 
console.log(results)

结果:[1:99560,2:99932,3:100355,4:100262,5:99603,6:100062,7:100226]

js小提琴

int rand7() {
    int value = rand5()
              + rand5() * 2
              + rand5() * 3
              + rand5() * 4
              + rand5() * 5
              + rand5() * 6;
    return value%7;
}

与选定的解决方案不同，该算法将在常数时间内运行。然而，它对rand5的调用比所选解决方案的平均运行时间多2次。

请注意，这个生成器并不完美(数字0比任何其他数字都有0.0064%的可能性)，但对于大多数实际目的，保证恒定的时间可能比这种不准确性更重要。

解释

这个解源于数字15624能被7整除的事实，因此，如果我们可以随机且均匀地生成从0到15624的数字，然后对7取余，我们就可以得到一个近乎均匀的rand7生成器。将rand5滚动6次，将0到15624之间的数字统一生成，并使用这些数字组成以5为基数的数字，如下所示:

rand5 * 5^5 + rand5 * 5^4 + rand5 * 5^3 + rand5 * 5^2 + rand5 * 5 + rand5

mod 7的属性允许我们稍微简化一下方程:

5^5 = 3 mod 7
5^4 = 2 mod 7
5^3 = 6 mod 7
5^2 = 4 mod 7
5^1 = 5 mod 7

So

rand5 * 5^5 + rand5 * 5^4 + rand5 * 5^3 + rand5 * 5^2 + rand5 * 5 + rand5

就变成了

rand5 * 3 + rand5 * 2 + rand5 * 6 + rand5 * 4 + rand5 * 5 + rand5

理论

15624这个数字不是随机选择的，而是可以用费马小定理来发现的，该定理指出，如果p是质数，那么

a^(p-1) = 1 mod p

这就得到，

(5^6)-1 = 0 mod 7

(5^6)-1等于

4 * 5^5 + 4 * 5^4 + 4 * 5^3 + 4 * 5^2 + 4 * 5 + 4

这是一个以5为底的数，因此我们可以看到，这种方法可以用于从任何随机数发生器到任何其他随机数发生器。尽管在使用指数p-1时总是会引入对0的小偏差。

为了更准确地推广这种方法，我们可以有这样一个函数:

def getRandomconverted(frm, to):
    s = 0
    for i in range(to):
        s += getRandomUniform(frm)*frm**i
    mx = 0
    for i in range(to):
        mx = (to-1)*frm**i 
    mx = int(mx/to)*to # maximum value till which we can take mod
    if s < mx:
        return s%to
    else:
        return getRandomconverted(frm, to)