int rand7() {
    int value = rand5()
              + rand5() * 2
              + rand5() * 3
              + rand5() * 4
              + rand5() * 5
              + rand5() * 6;
    return value%7;
}

与选定的解决方案不同，该算法将在常数时间内运行。然而，它对rand5的调用比所选解决方案的平均运行时间多2次。

请注意，这个生成器并不完美(数字0比任何其他数字都有0.0064%的可能性)，但对于大多数实际目的，保证恒定的时间可能比这种不准确性更重要。

解释

这个解源于数字15624能被7整除的事实，因此，如果我们可以随机且均匀地生成从0到15624的数字，然后对7取余，我们就可以得到一个近乎均匀的rand7生成器。将rand5滚动6次，将0到15624之间的数字统一生成，并使用这些数字组成以5为基数的数字，如下所示:

rand5 * 5^5 + rand5 * 5^4 + rand5 * 5^3 + rand5 * 5^2 + rand5 * 5 + rand5

mod 7的属性允许我们稍微简化一下方程:

5^5 = 3 mod 7
5^4 = 2 mod 7
5^3 = 6 mod 7
5^2 = 4 mod 7
5^1 = 5 mod 7

So

rand5 * 5^5 + rand5 * 5^4 + rand5 * 5^3 + rand5 * 5^2 + rand5 * 5 + rand5

就变成了

rand5 * 3 + rand5 * 2 + rand5 * 6 + rand5 * 4 + rand5 * 5 + rand5

理论

15624这个数字不是随机选择的，而是可以用费马小定理来发现的，该定理指出，如果p是质数，那么

a^(p-1) = 1 mod p

这就得到，

(5^6)-1 = 0 mod 7

(5^6)-1等于

4 * 5^5 + 4 * 5^4 + 4 * 5^3 + 4 * 5^2 + 4 * 5 + 4

这是一个以5为底的数，因此我们可以看到，这种方法可以用于从任何随机数发生器到任何其他随机数发生器。尽管在使用指数p-1时总是会引入对0的小偏差。

为了更准确地推广这种方法，我们可以有这样一个函数:

def getRandomconverted(frm, to):
    s = 0
    for i in range(to):
        s += getRandomUniform(frm)*frm**i
    mx = 0
    for i in range(to):
        mx = (to-1)*frm**i 
    mx = int(mx/to)*to # maximum value till which we can take mod
    if s < mx:
        return s%to
    else:
        return getRandomconverted(frm, to)

int ans = 0;
while (ans == 0) 
{
     for (int i=0; i<3; i++) 
     {
          while ((r = rand5()) == 3){};
          ans += (r < 3) >> i
     }
}

为什么不简单一点呢?

int random7() {
  return random5() + (random5() % 3);
}

由于取模，在这个解中得到1和7的几率较低，然而，如果你只是想要一个快速和可读的解，这是一种方法。

该算法将rand5的调用次数减少到理论最小值7/5。通过产生接下来的5个rand7数字来调用它7次。

没有任何随机位的拒绝，也不可能一直等待结果。

#!/usr/bin/env ruby

# random integer from 1 to 5
def rand5
    STDERR.putc '.'
    1 + rand( 5 )
end

@bucket = 0
@bucket_size = 0

# random integer from 1 to 7
def rand7
    if @bucket_size == 0
        @bucket = 7.times.collect{ |d| rand5 * 5**d }.reduce( &:+ )
        @bucket_size = 5
    end

    next_rand7 = @bucket%7 + 1

    @bucket      /= 7
    @bucket_size -= 1

    return next_rand7
end

35.times.each{ putc rand7.to_s }

与Martin的答案相似，但却很少抛弃熵:

int rand7(void) {
  static int m = 1;
  static int r = 0;

  for (;;) {
    while (m <= INT_MAX / 5) {
      r = r + m * (rand5() - 1);
      m = m * 5;
    }
    int q = m / 7;
    if (r < q * 7) {
      int i = r % 7;
      r = r / 7;
      m = q;
      return i + 1;
    }
    r = r - q * 7;
    m = m - q * 7;
  }
}

在这里，我们在0到m-1之间建立一个随机值，并尝试通过添加尽可能多的状态来最大化m，而不会溢出(INT_MAX是C中适合int的最大值，或者您可以将其替换为任何在您的语言和体系结构中有意义的大值)。

然后;如果r落在能被7整除的最大可能区间内，那么它包含一个可行的结果，我们可以将这个区间除以7，取余数作为我们的结果，并将剩余的值返回到熵池。否则r在另一个不均匀的区间内我们就必须抛弃这个不拟合区间重新启动熵池。

与这里的流行答案相比，它调用rand5()的频率平均减少了一半。

为了提高性能，可以将除法分解为琐碎的比特旋转和lut。

从一个扩大浮动范围的链接来到这里。这个更有趣。而不是我是如何得出结论的，我突然想到，对于一个给定的随机整数生成函数f，以“基数”b(在这种情况下是4，我会告诉为什么)，它可以展开如下:

(b^0 * f() + b^1 * f() + b^2 * f() .... b^p * f()) / (b^(p+1) - 1) * (b-1)

这将把随机生成器转换为FLOAT生成器。我将在这里定义2个参数b和p。虽然这里的“基数”是4，但b实际上可以是任何东西，它也可以是无理数等p，我称之为精度是你想要的浮点生成器的良好粒度的程度。可以把这看作是对rand7的每次调用对rand5的调用数。

但我意识到，如果你把b设为底数+1(在这种情况下是4+1 = 5)，这是一个最佳点，你会得到均匀的分布。首先摆脱这个1-5生成器，它实际上是rand4() + 1:

function rand4(){
    return Math.random() * 5 | 0;
}

为了达到这个目的，你可以用rand5()-1替换rand4

接下来是将rand4从整数生成器转换为浮点生成器

function toFloat(f,b,p){
    b = b || 2;
    p = p || 3;
    return (Array.apply(null,Array(p))
    .map(function(d,i){return f()})
    .map(function(d,i){return Math.pow(b,i)*d})
    .reduce(function(ac,d,i){return ac += d;}))
    /
    (
        (Math.pow(b,p) - 1)
        /(b-1)
    )
}

这将把我写的第一个函数应用到一个给定的rand函数。试一试:

toFloat(rand4) //1.4285714285714286 base = 2, precision = 3
toFloat(rand4,3,4) //0.75 base = 3, precision = 4
toFloat(rand4,4,5) //3.7507331378299122 base = 4, precision = 5
toFloat(rand4,5,6) //0.2012288786482335 base = 5, precision =6
...

现在，您可以将这个浮动范围(0-4 include)转换为任何其他浮动范围，然后将其降级为整数。这里我们的底是4，因为我们处理的是rand4，因此b=5的值会给你一个均匀分布。当b增长超过4时，你将开始在分布中引入周期性间隙。我测试了从2到8的b值，每个值都有3000分，并与原生数学进行了比较。随机的javascript，在我看来甚至比本机本身更好:

http://jsfiddle.net/ibowankenobi/r57v432t/

对于上面的链接，单击分布顶部的“bin”按钮以减小分箱大小。最后一个图表是原生数学。随机的，第四个d=5是均匀的。

在你得到浮动范围后，要么与7相乘并抛出小数部分，要么与7相乘，减去0.5并四舍五入:

((toFloat(rand4,5,6)/4 * 7) | 0) + 1   ---> occasionally you'll get 8 with 1/4^6 probability.
Math.round((toFloat(rand4,5,6)/4 * 7) - 0.5) + 1 --> between 1 and 7