使用第n个元素得到第100个元素O(n) 迭代第二次，但只有一次，并输出大于此特定元素的所有元素。

请特别注意，第二步可能很容易并行计算!当你需要一百万个最大的元素时，它也会很有效。

如果在面试中被问到这个问题，面试官可能想看你解决问题的过程，而不仅仅是你的算法知识。

The description is quite general so maybe you can ask him the range or meaning of these numbers to make the problem clear. Doing this may impress an interviewer. If, for example, these numbers stands for people's age then it's a much easier problem. With a reasonable assumption that nobody alive is older than 200, you can use an integer array of size 200 (maybe 201) to count the number of people with the same age in just one iteration. Here the index means the age. After this it's a piece of cake to find 100 largest numbers. By the way this algorithm is called counting sort.

无论如何，让问题更具体、更清楚对你在面试中是有好处的。

 Although in this question we should search for top 100 numbers, I will 
 generalize things and write x. Still, I will treat x as constant value.

n中最大的x元素:

我将调用返回值LIST。它是一个x元素的集合(在我看来应该是链表)

First x elements are taken from pool "as they come" and sorted in LIST (this is done in constant time since x is treated as constant - O( x log(x) ) time) For every element that comes next we check if it is bigger than smallest element in LIST and if is we pop out the smallest and insert current element to LIST. Since that is ordered list every element should find its place in logarithmic time (binary search) and since it is ordered list insertion is not a problem. Every step is also done in constant time ( O(log(x) ) time ).

那么，最坏的情况是什么?

xlog(x)+(n-x)(log(x)+1)=nlog(x)+n- x

最坏情况是O(n)时间。+1是检查数字是否大于LIST中最小的数字。平均情况的预期时间将取决于这n个元素的数学分布。

可能的改进

在最坏的情况下，这个算法可以稍微改进，但恕我直言(我无法证明这一点)，这会降低平均行为。渐近行为是一样的。

该算法的改进在于，我们将不检查元素是否大于最小值。对于每个元素，我们将尝试插入它，如果它小于最小值，我们将忽略它。尽管如果我们只考虑我们将面临的最坏的情况，这听起来很荒谬

x log（x） + （n-x）log（x） = nlog（x）

操作。

对于这个用例，我没有看到任何进一步的改进。但是你必须问自己，如果我要对不同的x做多于log(n)次呢?显然，我们会以O(nlog (n))为单位对数组进行排序，并在需要时提取x元素。

我用Python写了一个简单的解决方案，以防有人感兴趣。它使用bisect模块和一个临时返回列表，它保持排序。这类似于优先级队列实现。

import bisect

def kLargest(A, k):
    '''returns list of k largest integers in A'''
    ret = []
    for i, a in enumerate(A):
        # For first k elements, simply construct sorted temp list
        # It is treated similarly to a priority queue
        if i < k:
            bisect.insort(ret, a) # properly inserts a into sorted list ret
        # Iterate over rest of array
        # Replace and update return array when more optimal element is found
        else:
            if a > ret[0]:
                del ret[0] # pop min element off queue
                bisect.insort(ret, a) # properly inserts a into sorted list ret
    return ret

使用100,000,000个元素和最坏情况输入是一个排序列表:

>>> from so import kLargest
>>> kLargest(range(100000000), 100)
[99999900, 99999901, 99999902, 99999903, 99999904, 99999905, 99999906, 99999907,
 99999908, 99999909, 99999910, 99999911, 99999912, 99999913, 99999914, 99999915,
 99999916, 99999917, 99999918, 99999919, 99999920, 99999921, 99999922, 99999923,
 99999924, 99999925, 99999926, 99999927, 99999928, 99999929, 99999930, 99999931,
 99999932, 99999933, 99999934, 99999935, 99999936, 99999937, 99999938, 99999939,
 99999940, 99999941, 99999942, 99999943, 99999944, 99999945, 99999946, 99999947,
 99999948, 99999949, 99999950, 99999951, 99999952, 99999953, 99999954, 99999955,
 99999956, 99999957, 99999958, 99999959, 99999960, 99999961, 99999962, 99999963,
 99999964, 99999965, 99999966, 99999967, 99999968, 99999969, 99999970, 99999971,
 99999972, 99999973, 99999974, 99999975, 99999976, 99999977, 99999978, 99999979,
 99999980, 99999981, 99999982, 99999983, 99999984, 99999985, 99999986, 99999987,
 99999988, 99999989, 99999990, 99999991, 99999992, 99999993, 99999994, 99999995,
 99999996, 99999997, 99999998, 99999999]

我花了40秒计算1亿个元素，所以我不敢计算10亿个元素。为了公平起见，我给它提供了最坏情况的输入(具有讽刺意味的是，一个已经排序的数组)。

我对此的直接反应是使用堆，但有一种方法可以使用QuickSelect，而不需要在任何时候保留所有的输入值。

创建一个大小为200的数组，并用前200个输入值填充它。运行QuickSelect并丢弃低100个位置，留下100个空闲位置。读入接下来的100个输入值并再次运行QuickSelect。继续执行，直到以100个批次为单位运行整个输入。

最后是前100个值。对于N个值，您运行QuickSelect大约N/100次。每个快速选择的代价大约是某个常数的200倍，所以总代价是某个常数的2N倍。在我看来，输入的大小是线性的，不管我在这个解释中硬连接的参数大小是100。

另一个O(n)算法-

该算法通过消元法找到最大的100个

考虑所有的百万数字的二进制表示。从最重要的位开始。确定MSB是否为1可以通过布尔运算与适当的数字相乘来完成。如果百万个数字中有超过100个1，就去掉其他带0的数字。现在剩下的数从下一个最有效的位开始。计算排除后剩余数字的数量，只要这个数字大于100，就继续进行。

主要的布尔运算可以在图形处理器上并行完成