你可以遍历这些数字，需要O(n)

只要发现一个大于当前最小值的值，就将新值添加到一个大小为100的循环队列中。

循环队列的最小值就是新的比较值。继续往队列中添加。如果已满，则从队列中提取最小值。

简单的解决方案是使用优先队列，将前100个数字添加到队列中，并跟踪队列中最小的数字，然后遍历其他10亿个数字，每当我们发现一个比优先队列中最大的数字大的数字时，我们删除最小的数字，添加新的数字，并再次跟踪队列中最小的数字。

如果这些数字是随机顺序的，这就很好了，因为当我们迭代10亿个随机数字时，下一个数字是目前为止最大的100个数字之一的情况是非常罕见的。但这些数字可能不是随机的。如果数组已经按升序排序，则始终向优先队列插入一个元素。

我们先从数组中选取100,000个随机数。为了避免可能很慢的随机访问，我们添加了400个随机组，每个组有250个连续的数字。通过这种随机选择，我们可以非常确定，剩下的数字中很少有进入前100位的，因此执行时间将非常接近于一个简单的循环，将10亿个数字与某个最大值进行比较。

你可以遍历这些数字，需要O(n)

只要发现一个大于当前最小值的值，就将新值添加到一个大小为100的循环队列中。

循环队列的最小值就是新的比较值。继续往队列中添加。如果已满，则从队列中提取最小值。

虽然其他的quickselect解决方案已经被否决，但事实是quickselect将比使用大小为100的队列更快地找到解决方案。在比较方面，Quickselect的预期运行时间为2n + o(n)。一个非常简单的实现是

array = input array of length n
r = Quickselect(array,n-100)
result = array of length 100
for(i = 1 to n)
  if(array[i]>r)
     add array[i] to result

这平均需要3n + o(n)次比较。此外，quickselect将数组中最大的100个项保留在最右边的100个位置，这可以提高效率。所以实际上，运行时间可以提高到2n+o(n)。

有一个问题是，这是预期的运行时间，而不是最坏的情况，但通过使用一个不错的主元选择策略(例如，随机选择21个元素，并选择这21个元素的中位数作为主元)，那么比较的数量可以保证高概率为(2+c)n对于任意小的常数c。

事实上，通过使用优化的抽样策略(例如随机抽样平方根(n)个元素，并选择第99百分位数)，对于任意小的c(假设K，要选择的元素数量为o(n))，运行时间可以降至(1+c)n + o(n)。

另一方面，使用大小为100的队列将需要O(log(100)n)个比较，log以2为底100的对数大约等于6.6。

如果我们从更抽象的意义上考虑这个问题，即从大小为N的数组中选择最大的K个元素，其中K=o(N)，但K和N都趋于无穷大，那么快速选择版本的运行时间将是o(N)，队列版本的运行时间将是o(N log K)，因此在这种意义上，快速选择也渐近地更好。

在注释中，提到队列解决方案将在随机输入的预期时间N + K log N内运行。当然，随机输入假设永远不会成立，除非问题明确地说明了这一点。队列解决方案可以以随机顺序遍历数组，但这将产生对随机数生成器的N次调用的额外成本，以及排列整个输入数组或分配一个长度为N的包含随机索引的新数组。

如果问题不允许您移动原始数组中的元素，并且分配内存的成本很高，因此不能复制数组，那就是另一回事了。但严格地从运行时间来看，这是最好的解决方案。

从十亿个数字中找到前100个最好使用包含100个元素的最小堆。

首先用遇到的前100个数字对最小堆进行质数。Min-heap将前100个数字中最小的存储在根(顶部)。

现在，当你继续计算其他数字时，只将它们与根数(100中最小的数)进行比较。

如果遇到的新数字大于最小堆的根，则将根替换为该数字，否则忽略它。

作为在最小堆中插入新数字的一部分，堆中最小的数字将移到顶部(根)。

一旦我们遍历了所有的数字，我们将得到最小堆中最大的100个数字。

我看到了很多O(N)的讨论，所以我提出了一些不同的想法。

关于这些数字的性质有什么已知的信息吗?如果答案是随机的，那就不要再进一步了，看看其他答案。你不会得到比他们更好的结果。

However! See if whatever list-populating mechanism populated that list in a particular order. Are they in a well-defined pattern where you can know with certainty that the largest magnitude of numbers will be found in a certain region of the list or on a certain interval? There may be a pattern to it. If that is so, for example if they are guaranteed to be in some sort of normal distribution with the characteristic hump in the middle, always have repeating upward trends among defined subsets, have a prolonged spike at some time T in the middle of the data set like perhaps an incidence of insider trading or equipment failure, or maybe just have a "spike" every Nth number as in analysis of forces after a catastrophe, you can reduce the number of records you have to check significantly.

不管怎样，还是有一些值得思考的东西。也许这会帮助你给未来的面试官一个深思熟虑的回答。我知道，如果有人问我这样一个问题来回应这样的问题，我会印象深刻——这将告诉我，他们正在考虑优化。只是要认识到，优化的可能性并不总是存在的。