最近我参加了一个面试，面试官要求我“编写一个程序，从一个包含10亿个数字的数组中找出100个最大的数字”。
我只能给出一个蛮力解决方案，即以O(nlogn)时间复杂度对数组进行排序，并取最后100个数字。
Arrays.sort(array);
面试官正在寻找一个更好的时间复杂度，我尝试了几个其他的解决方案，但都没有回答他。有没有更好的时间复杂度解决方案?
当前回答
求n个元素中最大的m个元素，其中n >>> m
最简单的解决方案，每个人都应该很明显，就是简单地做m次冒泡排序算法。
然后打印出数组的最后n个元素。
它不需要外部数据结构，并且使用了一种大家都知道的算法。
运行时间估计为O(m*n)。到目前为止最好的答案是O(nlog (m))，所以这个解决方案对于小m来说并不显着昂贵。
我并不是说这不能改进，但这是迄今为止最简单的解决方案。
其他回答
您可以使用快速选择算法在(按顺序)索引[十亿-101]处查找数字 然后遍历这些数字找出比这个数字更大的数。
array={...the billion numbers...}
result[100];
pivot=QuickSelect(array,billion-101);//O(N)
for(i=0;i<billion;i++)//O(N)
if(array[i]>=pivot)
result.add(array[i]);
该算法时间为:2 X O(N) = O(N)(平均情况性能)
Thomas Jungblut建议的第二个选择是:
使用堆构建最大堆将花费O(N)，然后前100个最大的数字将在堆的顶部，所有你需要的是把它们从堆(100 X O(Log(N))。
该算法时间为:O(N) + 100 X O(Log(N)) = O(N)
求n个元素中最大的m个元素，其中n >>> m
最简单的解决方案，每个人都应该很明显，就是简单地做m次冒泡排序算法。
然后打印出数组的最后n个元素。
它不需要外部数据结构，并且使用了一种大家都知道的算法。
运行时间估计为O(m*n)。到目前为止最好的答案是O(nlog (m))，所以这个解决方案对于小m来说并不显着昂贵。
我并不是说这不能改进，但这是迄今为止最简单的解决方案。
取十亿个数字中的前一百个，然后排序。现在只需遍历十亿，如果源数大于100中最小的数，则按排序顺序插入。你得到的结果更接近于O(n)除以集合的大小。
I would find out who had the time to put a billion numbers into an array and fire him. Must work for government. At least if you had a linked list you could insert a number into the middle without moving half a billion to make room. Even better a Btree allows for a binary search. Each comparison eliminates half of your total. A hash algorithm would allow you to populate the data structure like a checkerboard but not so good for sparse data. As it is your best bet is to have a solution array of 100 integers and keep track of the lowest number in your solution array so you can replace it when you come across a higher number in the original array. You would have to look at every element in the original array assuming it is not sorted to begin with.
如果在面试中被问到这个问题，面试官可能想看你解决问题的过程，而不仅仅是你的算法知识。
The description is quite general so maybe you can ask him the range or meaning of these numbers to make the problem clear. Doing this may impress an interviewer. If, for example, these numbers stands for people's age then it's a much easier problem. With a reasonable assumption that nobody alive is older than 200, you can use an integer array of size 200 (maybe 201) to count the number of people with the same age in just one iteration. Here the index means the age. After this it's a piece of cake to find 100 largest numbers. By the way this algorithm is called counting sort.
无论如何，让问题更具体、更清楚对你在面试中是有好处的。
