生成一个不在40亿个给定整数中的整数

我的面试问题是这样的:

给定一个包含40亿个整数的输入文件，提供一种算法来生成一个文件中不包含的整数。假设您有1gb内存。如果你只有10mb的内存，你会怎么做。

我的分析:

文件大小为4×109×4 bytes = 16gb。

我们可以进行外部排序，从而知道整数的范围。

我的问题是，在已排序的大整数集中检测缺失整数的最佳方法是什么?

我的理解(看完所有答案后):

假设我们讨论的是32位整数，有232 = 4*109个不同的整数。

情况1:我们有1gb = 1 * 109 * 8位= 80亿位内存。

解决方案:

如果我们用一位表示一个不同的整数，这就足够了。我们不需要排序。

实现:

int radix = 8;
byte[] bitfield = new byte[0xffffffff/radix];
void F() throws FileNotFoundException{
    Scanner in = new Scanner(new FileReader("a.txt"));
    while(in.hasNextInt()){
        int n = in.nextInt();
        bitfield[n/radix] |= (1 << (n%radix));
    }

    for(int i = 0; i< bitfield.lenght; i++){
        for(int j =0; j<radix; j++){
            if( (bitfield[i] & (1<<j)) == 0) System.out.print(i*radix+j);
        }
    }
}

情形二:10mb内存= 10 * 106 * 8bits = 8000万bits

Solution: For all possible 16-bit prefixes, there are 216 number of integers = 65536, we need 216 * 4 * 8 = 2 million bits. We need build 65536 buckets. For each bucket, we need 4 bytes holding all possibilities because the worst case is all the 4 billion integers belong to the same bucket. Build the counter of each bucket through the first pass through the file. Scan the buckets, find the first one who has less than 65536 hit. Build new buckets whose high 16-bit prefixes are we found in step2 through second pass of the file Scan the buckets built in step3, find the first bucket which doesnt have a hit. The code is very similar to above one.

结论: 我们通过增加文件传递来减少内存。

为那些迟到的人澄清一下:这个问题，正如所问的，并不是说有一个整数没有包含在文件中——至少大多数人不是这么理解的。不过，评论线程中的许多评论都是关于任务的变化。不幸的是，把它引入评论线程的评论后来被它的作者删除了，所以现在看起来它的孤儿回复只是误解了一切。这很让人困惑，抱歉。

当前回答

我将回答1gb版本:

这个问题没有足够的信息，所以我将先说明一些假设:

整数为32位，取值范围为-2,147,483,648 ~ 2,147,483,647。

伪代码:

var bitArray = new bit[4294967296];  // 0.5 GB, initialized to all 0s.

foreach (var number in file) {
    bitArray[number + 2147483648] = 1;   // Shift all numbers so they start at 0.
}

for (var i = 0; i < 4294967296; i++) {
    if (bitArray[i] == 0) {
        return i - 2147483648;
    }
}

2011-08-23 12:39:39

其他回答

一些消除

一种方法是消除比特，但这实际上可能不会产生结果(很可能不会)。Psuedocode:

long val = 0xFFFFFFFFFFFFFFFF; // (all bits set)
foreach long fileVal in file
{
    val = val & ~fileVal;
    if (val == 0) error;
}

位计数

跟踪比特数;用最少的比特来产生一个值。同样，这也不能保证生成正确的值。

范围的逻辑

跟踪列表的顺序范围(按开始顺序)。范围由结构定义:

struct Range
{
  long Start, End; // Inclusive.
}
Range startRange = new Range { Start = 0x0, End = 0xFFFFFFFFFFFFFFFF };

遍历文件中的每个值，并尝试将其从当前范围中删除。这个方法没有内存保证，但是它应该做得很好。

2011-08-23 12:26:37

您可以使用位标志来标记一个整数是否存在。

遍历整个文件后，扫描每个位以确定数字是否存在。

假设每个整数是32位，如果进行了位标记，它们将方便地放入1gb RAM中。

2011-08-22 21:18:40

给定一个包含40亿个整数的输入文件，提供一个算法生成文件中不包含的整数。假设你有1gib的内存。接着问如果只有你会怎么做 10内存MiB。文件大小为4 * 109 * 4字节= 16gib

如果是32位无符号整数

0 <= Number < 2^32
0 <= Number < 4,294,967,296

我建议的解决方案是:c++不进行错误检查

#include <vector>
#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;

int main ()
{
    const long SIZE = 1L << 32;

    std::vector<bool> checker(SIZE, false);

    std::ifstream infile("file.txt");  // TODO: error checking

    unsigned int num = 0;

    while (infile >> num)
    {
        checker[num] = true ;
    }

    infile.close();

    // print missing numbers

    for (long i = 0; i < SIZE; i++)
    {
        if (!checker[i])
            cout << i << endl ;
    }

    return 0;
}

复杂性

Space ~ 232 bits = 229 Bytes = 219 KB = 29 MB = 1/2 GB 时间~单次通过完整性~是

2015-05-14 10:06:06

正如Ryan所说，基本上，对文件进行排序，然后遍历整数，当一个值被跳过时，你就有了:)

EDIT at downvotes: OP提到文件可以排序，所以这是一个有效的方法。

2011-08-22 21:15:30

如果没有大小限制，最快的方法是取文件的长度，并生成文件的长度+1个随机数字(或者只是“11111…”s).优点:您甚至不需要读取文件，并且可以将内存使用最小化到几乎为零。缺点:将打印数十亿个数字。

但是，如果唯一的因素是最小化内存使用，而其他因素都不重要，那么这将是最佳解决方案。它甚至可能让你获得“最严重滥用规则”奖。

2011-08-24 06:09:23

生成一个不在40亿个给定整数中的整数

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