我的面试问题是这样的:

给定一个包含40亿个整数的输入文件,提供一种算法来生成一个文件中不包含的整数。假设您有1gb内存。如果你只有10mb的内存,你会怎么做。

我的分析:

文件大小为4×109×4 bytes = 16gb。

我们可以进行外部排序,从而知道整数的范围。

我的问题是,在已排序的大整数集中检测缺失整数的最佳方法是什么?

我的理解(看完所有答案后):

假设我们讨论的是32位整数,有232 = 4*109个不同的整数。

情况1:我们有1gb = 1 * 109 * 8位= 80亿位内存。

解决方案:

如果我们用一位表示一个不同的整数,这就足够了。我们不需要排序。

实现:

int radix = 8;
byte[] bitfield = new byte[0xffffffff/radix];
void F() throws FileNotFoundException{
    Scanner in = new Scanner(new FileReader("a.txt"));
    while(in.hasNextInt()){
        int n = in.nextInt();
        bitfield[n/radix] |= (1 << (n%radix));
    }

    for(int i = 0; i< bitfield.lenght; i++){
        for(int j =0; j<radix; j++){
            if( (bitfield[i] & (1<<j)) == 0) System.out.print(i*radix+j);
        }
    }
}

情形二:10mb内存= 10 * 106 * 8bits = 8000万bits

Solution: For all possible 16-bit prefixes, there are 216 number of integers = 65536, we need 216 * 4 * 8 = 2 million bits. We need build 65536 buckets. For each bucket, we need 4 bytes holding all possibilities because the worst case is all the 4 billion integers belong to the same bucket. Build the counter of each bucket through the first pass through the file. Scan the buckets, find the first one who has less than 65536 hit. Build new buckets whose high 16-bit prefixes are we found in step2 through second pass of the file Scan the buckets built in step3, find the first bucket which doesnt have a hit. The code is very similar to above one.

结论: 我们通过增加文件传递来减少内存。


为那些迟到的人澄清一下:这个问题,正如所问的,并不是说有一个整数没有包含在文件中——至少大多数人不是这么理解的。不过,评论线程中的许多评论都是关于任务的变化。不幸的是,把它引入评论线程的评论后来被它的作者删除了,所以现在看起来它的孤儿回复只是误解了一切。这很让人困惑,抱歉。


当前回答

我想出了下面的算法。

我的想法是:遍历整个整数文件一次,对每个位位置数0和1。0和1的数量必须是2^(numOfBits)/2,因此,如果数量比预期的少,我们可以使用我们的结果数。

例如,假设整数是32位,那么我们需要

int[] ones = new int[32];
int[] zeroes = new int[32];

对于每个数字,我们必须迭代32位,并增加0或1的值:

for(int i = 0; i < 32; i++){
   ones[i] += (val>>i&0x1); 
   zeroes[i] += (val>>i&0x1)==1?0:1;
}

最后,在文件处理后:

int res = 0;
for(int i = 0; i < 32; i++){
   if(ones[i] < (long)1<<31)res|=1<<i;
}
return res;

注意:在某些语言中(如Java) 1<<31是负数,因此,(长)1<<31是正确的方法

其他回答

这是个陷阱问题,除非引用不当。只需要通读文件一次,得到最大整数n,并返回n+1。

当然,您需要一个备份计划,以防n+1导致整数溢出。

你不需要对它们排序,只需要重复划分它们的子集。

The first step is like the first pass of a quicksort. Pick one of the integers, x, and using it make a pass through the array to put all the values less than x to its left and values more than x to its right. Find which side of x has the greatest number of available slots (integers not in the list). This is easily computable by comparing the value of x with its position. Then repeat the partition on the sub-list on that side of x. Then repeat the partition on the sub-sub list with the greatest number of available integers, etc. Total number of compares to get down to an empty range should be about 4 billion, give or take.

您可以使用位标志来标记一个整数是否存在。

遍历整个文件后,扫描每个位以确定数字是否存在。

假设每个整数是32位,如果进行了位标记,它们将方便地放入1gb RAM中。

给定一个包含40亿个整数的输入文件,提供一个算法 生成文件中不包含的整数。假设你 有1gib的内存。接着问如果只有你会怎么做 10内存MiB。 文件大小为4 * 109 * 4字节= 16gib

如果是32位无符号整数

0 <= Number < 2^32
0 <= Number < 4,294,967,296

我建议的解决方案是:c++不进行错误检查

#include <vector>
#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;

int main ()
{
    const long SIZE = 1L << 32;

    std::vector<bool> checker(SIZE, false);

    std::ifstream infile("file.txt");  // TODO: error checking

    unsigned int num = 0;

    while (infile >> num)
    {
        checker[num] = true ;
    }

    infile.close();

    // print missing numbers

    for (long i = 0; i < SIZE; i++)
    {
        if (!checker[i])
            cout << i << endl ;
    }

    return 0;
}

复杂性

Space ~ 232 bits = 229 Bytes = 219 KB = 29 MB = 1/2 GB 时间~单次通过 完整性~是

这可以在非常小的空间内使用一种变体的二分搜索来解决。

从允许的数字范围0到4294967295开始。 计算中点。 遍历文件,计算有多少数字等于、小于或高于中点值。 如果没有相等的数字,你就完了。中点数就是答案。 否则,选择数字最少的范围,并使用这个新范围重复第2步。

这将需要对文件进行多达32次线性扫描,但它只使用几个字节的内存来存储范围和计数。

这本质上与Henning的解决方案相同,除了它使用两个箱子而不是16k。