我的面试问题是这样的:

给定一个包含40亿个整数的输入文件,提供一种算法来生成一个文件中不包含的整数。假设您有1gb内存。如果你只有10mb的内存,你会怎么做。

我的分析:

文件大小为4×109×4 bytes = 16gb。

我们可以进行外部排序,从而知道整数的范围。

我的问题是,在已排序的大整数集中检测缺失整数的最佳方法是什么?

我的理解(看完所有答案后):

假设我们讨论的是32位整数,有232 = 4*109个不同的整数。

情况1:我们有1gb = 1 * 109 * 8位= 80亿位内存。

解决方案:

如果我们用一位表示一个不同的整数,这就足够了。我们不需要排序。

实现:

int radix = 8;
byte[] bitfield = new byte[0xffffffff/radix];
void F() throws FileNotFoundException{
    Scanner in = new Scanner(new FileReader("a.txt"));
    while(in.hasNextInt()){
        int n = in.nextInt();
        bitfield[n/radix] |= (1 << (n%radix));
    }

    for(int i = 0; i< bitfield.lenght; i++){
        for(int j =0; j<radix; j++){
            if( (bitfield[i] & (1<<j)) == 0) System.out.print(i*radix+j);
        }
    }
}

情形二:10mb内存= 10 * 106 * 8bits = 8000万bits

Solution: For all possible 16-bit prefixes, there are 216 number of integers = 65536, we need 216 * 4 * 8 = 2 million bits. We need build 65536 buckets. For each bucket, we need 4 bytes holding all possibilities because the worst case is all the 4 billion integers belong to the same bucket. Build the counter of each bucket through the first pass through the file. Scan the buckets, find the first one who has less than 65536 hit. Build new buckets whose high 16-bit prefixes are we found in step2 through second pass of the file Scan the buckets built in step3, find the first bucket which doesnt have a hit. The code is very similar to above one.

结论: 我们通过增加文件传递来减少内存。


为那些迟到的人澄清一下:这个问题,正如所问的,并不是说有一个整数没有包含在文件中——至少大多数人不是这么理解的。不过,评论线程中的许多评论都是关于任务的变化。不幸的是,把它引入评论线程的评论后来被它的作者删除了,所以现在看起来它的孤儿回复只是误解了一切。这很让人困惑,抱歉。


当前回答

对于10mb内存限制:

将数字转换为二进制表示形式。 创建一个二叉树,其中左= 0,右= 1。 使用二进制表示将每个数字插入树中。 如果已经插入了一个数字,则叶子将已经创建。

完成后,只需使用之前未创建的路径来创建所请求的数字。

40亿数字= 2^32,这意味着10 MB可能不够。

EDIT

优化是可能的,如果已经创建了两个末端叶并且有一个共同的父级,那么可以将它们删除,并且父级标记为不是解决方案。这减少了分支,减少了对内存的需求。

编辑II

没有必要完全构建树。只有在数字相似的情况下才需要构建深度分支。如果我们也砍掉树枝,那么这个解决方案实际上可能有效。

其他回答

如果您不假设32位约束,则只返回一个随机生成的64位数字(如果您比较悲观,则返回128位数字)。碰撞的几率是1 / 2^64/(4*10^9)= 4611686018.4(大约40亿分之一)。大多数时候你都是对的!

(开玩笑的…种)。

检查输入文件的大小,然后输出任何过大而无法用该大小的文件表示的数字。这似乎是一个廉价的技巧,但它是一个创造性的解决面试问题的方法,它巧妙地避开了记忆问题,从技术上讲,它是O(n)。

void maxNum(ulong filesize)
{
    ulong bitcount = filesize * 8; //number of bits in file

    for (ulong i = 0; i < bitcount; i++)
    {
        Console.Write(9);
    }
}

应该打印10位计数- 1,这将永远大于2位计数。从技术上讲,你必须打败的数字是2 bitcount -(4 * 109 - 1),因为你知道文件中还有(40亿- 1)个其他整数,即使使用完美的压缩,它们也会占用至少1位。

你不需要对它们排序,只需要重复划分它们的子集。

The first step is like the first pass of a quicksort. Pick one of the integers, x, and using it make a pass through the array to put all the values less than x to its left and values more than x to its right. Find which side of x has the greatest number of available slots (integers not in the list). This is easily computable by comparing the value of x with its position. Then repeat the partition on the sub-list on that side of x. Then repeat the partition on the sub-sub list with the greatest number of available integers, etc. Total number of compares to get down to an empty range should be about 4 billion, give or take.

既然我们在做创造性的回答,下面是另一个问题。

使用外部排序程序对输入文件进行数字排序。这将适用于任何数量的内存(如果需要,它将使用文件存储)。 通读排序文件并输出缺少的第一个数字。

使用BitSet。40亿个整数(假设最多2^32个整数)以每字节8个的速度打包到BitSet中,大约是2^32 / 2^3 = 2^29 = 0.5 Gb。

要添加更多的细节-每次读取一个数字时,在BitSet中设置相应的位。然后,遍历BitSet以找到第一个不存在的数字。事实上,你可以通过重复选择一个随机数并测试它是否存在来有效地做到这一点。

实际上BitSet.nextClearBit(0)会告诉你第一个非设置位。

看看BitSet API,它似乎只支持0..MAX_INT,所以你可能需要2个bitset -一个用于+ ve数字,一个用于- ve数字-但内存需求不会改变。