受Raymond Chen帖子的启发,假设你有一个4x4二维数组,写一个函数使它旋转90度。Raymond链接到伪代码中的解决方案,但我想看到一些真实的东西。
[1][2][3][4]
[5][6][7][8]
[9][0][1][2]
[3][4][5][6]
就变成:
[3][9][5][1]
[4][0][6][2]
[5][1][7][3]
[6][2][8][4]
更新:Nick的答案是最直接的,但是有没有比n²更好的方法呢?如果矩阵是10000x10000呢?
受Raymond Chen帖子的启发,假设你有一个4x4二维数组,写一个函数使它旋转90度。Raymond链接到伪代码中的解决方案,但我想看到一些真实的东西。
[1][2][3][4]
[5][6][7][8]
[9][0][1][2]
[3][4][5][6]
就变成:
[3][9][5][1]
[4][0][6][2]
[5][1][7][3]
[6][2][8][4]
更新:Nick的答案是最直接的,但是有没有比n²更好的方法呢?如果矩阵是10000x10000呢?
当前回答
O(n²)时间和O(1)空间算法(没有任何变通方法和恶作剧的东西!)
旋转+90:
转置 反转每行
旋转-90:
方法一:
转置 反转每一列
方法二:
反转每行 转置
旋转180度:
方法一:旋转+90两次
方法2:反转每行,然后反转每列(转置)
旋转-180度:
方法一:旋转-90度2次
方法二:先反转每一列,再反转每一行
方法三:旋转+180,因为它们是相同的
其他回答
已经有很多答案了,我发现两个声称O(1)时间复杂度。真正的O(1)算法是保持数组存储不变,并改变索引其元素的方式。这里的目标是不消耗额外的内存,也不需要额外的时间来迭代数据。
旋转90度,-90度和180度是简单的转换,只要你知道你的2D数组中有多少行和列就可以执行;要将任何向量旋转90度,交换轴并与Y轴相反。对于-90度,交换轴和X轴。对于180度,两个坐标轴都是负的,不交换。
进一步的转换是可能的,例如通过独立地否定轴来水平和/或垂直地镜像。
这可以通过访问器方法来实现。下面的例子是JavaScript函数,但是这些概念同样适用于所有语言。
//按列/行顺序获取数组元素 var getArray2d =函数(a, x, y) { 返回一个[y] [x]; }; / /演示 Var arr = [ [5,4,6], [1,7,9], [- 2,11,0], [8,21, -3], [3, -1, 2] ]; Var newar = []; arr[0]. foreach (() => newarr。push(新数组(arr.length))); For (var I = 0;I < newar .length;我+ +){ For (var j = 0;J < newarr[0].length;j + +) { newarr[i][j] = getArray2d(arr, i, j); } } console.log (newarr);
// Get an array element rotated 90 degrees clockwise function getArray2dCW(a, x, y) { var t = x; x = y; y = a.length - t - 1; return a[y][x]; } //demo var arr = [ [5, 4, 6], [1, 7, 9], [-2, 11, 0], [8, 21, -3], [3, -1, 2] ]; var newarr = []; arr[0].forEach(() => newarr.push(new Array(arr.length))); for (var i = 0; i < newarr[0].length; i++) { for (var j = 0; j < newarr.length; j++) { newarr[j][i] = getArray2dCW(arr, i, j); } } console.log(newarr);
// Get an array element rotated 90 degrees counter-clockwise function getArray2dCCW(a, x, y) { var t = x; x = a[0].length - y - 1; y = t; return a[y][x]; } //demo var arr = [ [5, 4, 6], [1, 7, 9], [-2, 11, 0], [8, 21, -3], [3, -1, 2] ]; var newarr = []; arr[0].forEach(() => newarr.push(new Array(arr.length))); for (var i = 0; i < newarr[0].length; i++) { for (var j = 0; j < newarr.length; j++) { newarr[j][i] = getArray2dCCW(arr, i, j); } } console.log(newarr);
// Get an array element rotated 180 degrees function getArray2d180(a, x, y) { x = a[0].length - x - 1; y = a.length - y - 1; return a[y][x]; } //demo var arr = [ [5, 4, 6], [1, 7, 9], [-2, 11, 0], [8, 21, -3], [3, -1, 2] ]; var newarr = []; arr.forEach(() => newarr.push(new Array(arr[0].length))); for (var i = 0; i < newarr[0].length; i++) { for (var j = 0; j < newarr.length; j++) { newarr[j][i] = getArray2d180(arr, i, j); } } console.log(newarr);
这段代码假设有一个嵌套数组的数组,其中每个内部数组都是一行。
该方法允许您读取(或写入)元素(甚至是随机顺序),就像数组已经旋转或转换一样。现在只要选择正确的函数来调用,可能是通过引用,然后就可以了!
这个概念可以扩展为通过访问器方法附加地(非破坏性地)应用转换。包括任意角度旋转和缩放。
从线性的角度来看,考虑以下矩阵:
1 2 3 0 0 1
A = 4 5 6 B = 0 1 0
7 8 9 1 0 0
现在求A
1 4 7
A' = 2 5 8
3 6 9
考虑A'对B的作用,或B对A'的作用。 分别为:
7 4 1 3 6 9
A'B = 8 5 2 BA' = 2 5 8
9 6 3 1 4 7
这对任何nxn矩阵都是可展开的。 在代码中快速应用这个概念:
void swapInSpace(int** mat, int r1, int c1, int r2, int c2)
{
mat[r1][c1] ^= mat[r2][c2];
mat[r2][c2] ^= mat[r1][c1];
mat[r1][c1] ^= mat[r2][c2];
}
void transpose(int** mat, int size)
{
for (int i = 0; i < size; i++)
{
for (int j = (i + 1); j < size; j++)
{
swapInSpace(mat, i, j, j, i);
}
}
}
void rotate(int** mat, int size)
{
//Get transpose
transpose(mat, size);
//Swap columns
for (int i = 0; i < size / 2; i++)
{
for (int j = 0; j < size; j++)
{
swapInSpace(mat, i, j, size - (i + 1), j);
}
}
}
这是c#的
int[,] array = new int[4,4] {
{ 1,2,3,4 },
{ 5,6,7,8 },
{ 9,0,1,2 },
{ 3,4,5,6 }
};
int[,] rotated = RotateMatrix(array, 4);
static int[,] RotateMatrix(int[,] matrix, int n) {
int[,] ret = new int[n, n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
ret[i, j] = matrix[n - j - 1, i];
}
}
return ret;
}
在Java中
public class Matrix {
/* Author Shrikant Dande */
private static void showMatrix(int[][] arr,int rows,int col){
for(int i =0 ;i<rows;i++){
for(int j =0 ;j<col;j++){
System.out.print(arr[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
private static void rotateMatrix(int[][] arr,int rows,int col){
int[][] tempArr = new int[4][4];
for(int i =0 ;i<rows;i++){
for(int j =0 ;j<col;j++){
tempArr[i][j] = arr[rows-1-j][i];
System.out.print(tempArr[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args) {
int[][] arr = { {1, 2, 3, 4},
{5, 6, 7, 8},
{9, 1, 2, 5},
{7, 4, 8, 9}};
int rows = 4,col = 4;
showMatrix(arr, rows, col);
System.out.println("------------------------------------------------");
rotateMatrix(arr, rows, col);
}
}
PHP:
array_unshift($array, null);
$array = call_user_func_array("array_map", $array);
如果你需要旋转矩形二维阵列90度,在上面的代码之前或之后添加以下一行(取决于你需要的旋转方向):
$array = array_reverse($array);