作为一名数学家，我想分享我对这个有趣问题的看法。我认为我有最有效的解决方案。

如果我没记错的话，只需翻转第一位，就可以将有符号的32位整数取反。例如，如果n=1001 1101 1110 1011 1110 0000 1110 1010，则-n=0001 1101 11101 1011 11100 0000 1110 010。

那么，我们如何定义一个函数f，它接受一个带符号的32位整数，并返回另一个有符号的32位数整数，该函数的属性是：接受两次f与翻转第一位相同？

让我重新表述这个问题，而不提整数之类的算术概念。

我们如何定义一个函数f，它接受长度为32的一系列0和1，并返回长度相同的一系列零和1，同时具有两次接受f与翻转第一位相同的性质？

观察：如果你能回答32位情况的上述问题，那么你也可以回答64位情况、100位情况等。你只需将f应用于前32位。

现在，如果你能回答2位案例的问题，哇！

是的，改变前2位就足够了。

这是伪代码

1. take n, which is a signed 32-bit integer.
2. swap the first bit and the second bit.
3. flip the first bit.
4. return the result.

备注：步骤2和步骤3可以概括为（a，b）-->（-b，a）。看起来很眼熟？这应该会让你想起平面的90度旋转以及乘以-1的平方根。

如果我只是单独展示了伪代码，而没有冗长的前奏，那么它看起来就像脱口而出的兔子，我想解释一下我是如何得到解决方案的。

这将在非常广泛的数字范围内发挥作用：

    static int f(int n)
    {
        int lastBit = int.MaxValue;
        lastBit++;
        int secondLastBit = lastBit >> 1;
        int tuple = lastBit | secondLastBit;
        if ((n & tuple) == tuple)
            return n + lastBit;
        if ((n & tuple) == 0)
            return n + lastBit;
        return -(n + lastBit);
    }

我最初的方法是使用最后一位作为检查位，以了解我们在第一次或第二次调用中的位置。基本上，我会在第一次调用后将此位设置为1，以向第二次调用发出第一次调用已经通过的信号。但是，这种方法被负数所击败，负数的最后一位在第一次调用期间已经到达1。

同样的理论适用于大多数负数的倒数第二位。但是，通常发生的情况是，大多数情况下，最后一位和第二位是相同的。它们要么都是负数的1，要么都是正数的0。

所以我的最后一个方法是检查它们是否都是1或都是0，这意味着在大多数情况下这是第一次调用。如果最后一位与第二个最后一位不同，那么我假设我们在第二次调用，然后简单地重新反转最后一位。显然，对于使用最后两位的非常大的数字来说，这不起作用。但是，它再次适用于非常广泛的数字。

int func(int a)  
{   
    static int p = 0;  
    int ret = a;  

    if ( p ) ret *= -1;  
    p ^= 1;  

    return ret;  
}  

int f(int n)
{
   static int x = 0;
   result = -x;
   x = n;
   return result;
}

这是一个带有否定的单条目FIFO。当然，它不适用于最大负数。

用咖啡脚本打高尔夫：

f = (n)-> -n[0] or [n]

SQL Server中的解决方案

create function dbo.fn_fo(@num int) -- OUTER FUNCTION
RETURNS int
AS
begin
RETURN @num * -1
end
GO

create function dbo.fn_fi(@num int) -- INNER FUNCTION
RETURNS int
AS
begin
RETURN @num * -1
end
GO

declare @num AS int = -42
SELECT dbo.fn_fo(dbo.fn_fi(@num)) -- Gives (-42)