我在上次面试中遇到的一个问题是:

设计函数f,使得:f(f(n))==-n其中n是32位有符号整数;你不能用复数算术。如果你不能为整个数字范围设计这样的函数,那么就尽可能为最大范围设计它。

有什么想法吗?


当前回答

我有另一个解决方案,它可以在一半时间内工作:

def f(x):
    if random.randrange(0, 2):
        return -x
    return x

其他回答

我的答案是正确的。。。50%的时间,所有的时间。

int f (int num) {
    if (rand () / (double) RAND_MAX > 0.5)
         return ~num + 1;
    return num;
}

我希望你改变2个最高有效位。

00.... => 01.... => 10.....

01.... => 10.... => 11.....

10.... => 11.... => 00.....

11.... => 00.... => 01.....

正如你所看到的,这只是一个补充,省去了进位。

我是怎么得到答案的?我的第一个想法就是需要对称。4转回到我开始的地方。起初我想,这是20比特的格雷码。然后我觉得标准二进制就足够了。

在Python中

f=lambda n:n[0]if type(n)is list else[-n]

这里有一个证明,如果不使用额外信息(除了32位的int),那么对于所有数字,这样的函数都不可能存在:

我们必须使f(0)=0。(证明:假设f(0)=x,则f(x)=f(f(0))=-0=0。现在,-x=f(f(x))=f(0)=x,这意味着x=0。)

此外,对于任何x和y,假设f(x)=y。那么我们希望f(y)=-x。并且f(f(y))=-y=>f(-x)=-y。总结一下:如果f(x)=y,那么f(-x)=-y,f(y)=-x,f(-y)=x。

因此,我们需要将除0之外的所有整数分成4个集合,但我们有奇数个这样的整数;不仅如此,如果我们去掉没有正对应的整数,我们仍然有2(mod4)个数。

如果我们去掉剩下的2个最大数(通过abs值),我们可以得到函数:

int sign(int n)
{
    if(n>0)
        return 1;
    else 
        return -1;
}

int f(int n)
{
    if(n==0) return 0;
    switch(abs(n)%2)
    {
        case 1:
             return sign(n)*(abs(n)+1);
        case 0:
             return -sign(n)*(abs(n)-1);
    }
}   

当然,另一种选择是不遵守0,并获得我们删除的2个数字作为奖励。(但这只是一个愚蠢的假设。)

怎么样:

f(n) = sign(n) - (-1)ⁿ * n

在Python中:

def f(n): 
    if n == 0: return 0
    if n >= 0:
        if n % 2 == 1: 
            return n + 1
        else: 
            return -1 * (n - 1)
    else:
        if n % 2 == 1:
            return n - 1
        else:
            return -1 * (n + 1)

Python自动将整数提升为任意长度的longs。在其他语言中,最大的正整数将溢出,因此它将适用于除该整数之外的所有整数。


为了使其适用于实数,您需要替换(-1)中的nⁿ 如果n>0,则为{上限(n);如果n<0},则为下限(n)。

在C#中(适用于任何双精度,溢出情况除外):

static double F(double n)
{
    if (n == 0) return 0;
    
    if (n < 0)
        return ((long)Math.Ceiling(n) % 2 == 0) ? (n + 1) : (-1 * (n - 1));
    else
        return ((long)Math.Floor(n) % 2 == 0) ? (n - 1) : (-1 * (n + 1));
}