这里有一个解决方案，其灵感来自于不能使用复数来解决这个问题的要求或声明。

乘以-1的平方根是一个想法，但似乎失败了，因为-1没有整数的平方根。但是，使用mathematica这样的程序可以得出如下公式

（18494364652+1）模（232-3）=0。

这几乎和平方根为-1一样好。函数的结果必须是有符号整数。因此，我将使用一个修改的模运算mods（x，n），它返回与x模n最接近0的整数y。只有极少数编程语言能够成功地进行模运算，但它很容易被定义。例如，在python中，它是：

def mods(x, n):
    y = x % n
    if y > n/2: y-= n
    return y

使用上面的公式，问题现在可以解决为

def f(x):
    return mods(x*1849436465, 2**32-3)

对于[-231-2231-2]范围内的所有整数，这满足f（f（x））=-x。f（x）的结果也在这个范围内，但当然计算需要64位整数。

这是rossfabricant答案的C实现。注意，由于我始终使用32位整数，f（f（2147483647））==2147483648，而不是-2147483647。

int32_t f( int32_t n )
{
    if( n == 0 ) return 0;
    switch( n & 0x80000001 ) {
        case 0x00000000:
            return -1 * ( n - 1 );
        case 0x00000001:
            return n + 1;
        case 0x80000000:
            return -1 * ( n + 1 );
        default:
            return n - 1;
    }
}

如果您将问题定义为允许f（）接受并返回int64_t，则会涉及2147483647。当然，switch语句中使用的文字必须更改。

作为一名数学家，我想分享我对这个有趣问题的看法。我认为我有最有效的解决方案。

如果我没记错的话，只需翻转第一位，就可以将有符号的32位整数取反。例如，如果n=1001 1101 1110 1011 1110 0000 1110 1010，则-n=0001 1101 11101 1011 11100 0000 1110 010。

那么，我们如何定义一个函数f，它接受一个带符号的32位整数，并返回另一个有符号的32位数整数，该函数的属性是：接受两次f与翻转第一位相同？

让我重新表述这个问题，而不提整数之类的算术概念。

我们如何定义一个函数f，它接受长度为32的一系列0和1，并返回长度相同的一系列零和1，同时具有两次接受f与翻转第一位相同的性质？

观察：如果你能回答32位情况的上述问题，那么你也可以回答64位情况、100位情况等。你只需将f应用于前32位。

现在，如果你能回答2位案例的问题，哇！

是的，改变前2位就足够了。

这是伪代码

1. take n, which is a signed 32-bit integer.
2. swap the first bit and the second bit.
3. flip the first bit.
4. return the result.

备注：步骤2和步骤3可以概括为（a，b）-->（-b，a）。看起来很眼熟？这应该会让你想起平面的90度旋转以及乘以-1的平方根。

如果我只是单独展示了伪代码，而没有冗长的前奏，那么它看起来就像脱口而出的兔子，我想解释一下我是如何得到解决方案的。

事实上，我并没有试图给出问题本身的解决方案，但我有几点意见，因为问题表明，提出这个问题是（工作？）面试的一部分：

我会先问“为什么需要这样的函数？这是什么更大的问题？”而不是试图当场解决实际提出的问题。这表明了我是如何思考和解决这样的问题的。谁知道？这甚至可能是在一次采访中首先提出这个问题的真正原因。如果答案是“没关系，假设它是需要的，并告诉我如何设计这个功能。”我会继续这样做。然后，我将编写我将使用的C#测试用例代码（显而易见：从int.MinValue到int.MaxValue的循环，对于该范围内的每个n调用f（f（n）），并检查结果是-n），告诉我将使用测试驱动开发来获得这样的函数。只有当面试官继续要求我解决所提出的问题时，我才真正开始在面试过程中胡乱写下伪代码，试图得到某种答案。然而，如果面试官能说明公司的情况，我真的不认为我会跳下去接受这份工作。。。

哦，这个答案假设面试是针对一个与C#编程相关的职位。如果面试的是与数学相关的职位，那当然是一个愚蠢的答案

int f(const int n)  {
    static int last_n;

    if (n == 0)
        return 0;
    else if (n == last_n)
        return -n;
    else
    {
        last_n = n;
        return n;
    }
}

哈克，但正确。

有些类似，但我只是想写下我的第一个想法（用C++）

#include <vector>

vector<int>* f(int n)
{
  returnVector = new vector<int>();
  returnVector->push_back(n);
  return returnVector;
}

int f(vector<int>* n) { return -(n->at(0)); }

仅使用重载使f（f（n））实际调用两个不同的函数