我在上次面试中遇到的一个问题是：
设计函数f，使得：f（f（n））==-n其中n是32位有符号整数；你不能用复数算术。如果你不能为整个数字范围设计这样的函数，那么就尽可能为最大范围设计它。
有什么想法吗？
当前回答
这里有一个解决方案，其灵感来自于不能使用复数来解决这个问题的要求或声明。
乘以-1的平方根是一个想法，但似乎失败了，因为-1没有整数的平方根。但是，使用mathematica这样的程序可以得出如下公式
（18494364652+1）模（232-3）=0。
这几乎和平方根为-1一样好。函数的结果必须是有符号整数。因此，我将使用一个修改的模运算mods（x，n），它返回与x模n最接近0的整数y。只有极少数编程语言能够成功地进行模运算，但它很容易被定义。例如，在python中，它是：
def mods(x, n):
y = x % n
if y > n/2: y-= n
return y
使用上面的公式，问题现在可以解决为
def f(x):
return mods(x*1849436465, 2**32-3)
对于[-231-2231-2]范围内的所有整数，这满足f（f（x））=-x。f（x）的结果也在这个范围内，但当然计算需要64位整数。
其他回答
下面是一个简短的Python答案：
def f(n):
m = -n if n % 2 == 0 else n
return m + sign(n)
一般情况
稍微调整一下上面的内容就可以处理我们希望k个自调用否定输入的情况——例如，如果k＝3，这意味着g（g（g）n））＝-n：
def g(n):
if n % k: return n + sign(n)
return -n + (k - 1) * sign(n)
这是通过将0保留在适当位置并创建长度为2*k的循环来实现的，因此，在任何循环中，n和-n之间的距离为k。具体来说，每个周期如下：
N * k + 1, N * k + 2, ... , N * k + (k - 1), - N * k - 1, ... , - N * k - (k - 1)
或者，为了更容易理解，这里是k＝3的示例循环：
1, 2, 3, -1, -2, -3
4, 5, 6, -4, -5, -6
这组循环最大化了在任何以零为中心的机器类型（如有符号int32或有符号int64类型）内工作的输入范围。
兼容范围分析
映射x->f（x）实际上必须形成长度为2*k的循环，其中x=0是特殊情况下的1-长度循环，因为-0=0。因此，一般k的问题是可解的，当且仅当输入-1（补偿0）的范围是2*k的倍数，并且正负范围是相反的。
对于有符号整数表示，我们总是有一个最小的负数，在该范围内没有正的对应项，因此该问题在整个范围内变得不可解决。例如，有符号字符的范围为[-128127]，因此在给定范围内f（f（-128））=128是不可能的。
我可以想象，使用第31位作为虚（I）位将是一种支持一半总范围的方法。
void f(int x)
{
Console.WriteLine(string.Format("f(f({0})) == -{0}",x));
}
抱歉，伙计们。。。这太诱人了；）
创建许多解的一种方法是注意，如果我们将整数划分为两个集合S和R
那么我们可以如下创建f：
如果x在R中，则f（x）=g（x）
如果x在S中，则f（x）=-invg（x）
其中invg（g（x））=x，所以invg是g的逆函数。
上面提到的第一个解决方案是分区R=偶数，R=奇数，g（x）=x+1。
我们可以取任意两个无限集合T，P s.T T+U=整数集合，取s=T+（-T），R=U+（-U）。
然后-S=S和-R=R通过它们的定义，我们可以将g取为从S到R的任何1-1对应关系，这必须存在，因为这两个集合都是无限的和可数的。
因此，这将为我们提供许多解决方案，但并非所有解决方案都可以编程，因为它们不会被有限地定义。
例如：
R=可被3整除的数字，S=不可被3除的数字。
然后我们取g（6r）=3r+1，g（6r+3）=3r+2。
容易的：
function f($n) {
if ($n%2 == 0) return ($n+1)*-1;
else return ($n-1);
}
