我在上次面试中遇到的一个问题是：
设计函数f，使得：f（f（n））==-n其中n是32位有符号整数；你不能用复数算术。如果你不能为整个数字范围设计这样的函数，那么就尽可能为最大范围设计它。
有什么想法吗？
当前回答
C函数：
int f(int n) /* Treats numbers in the range 0XC0000000 to 0X3FFFFFFF as valid to
generate f(f(x)) equal to -x. If n is within this range, it will
project n outside the range. If n is outside the range, it will
return the opposite of the number whose image is n. */
{
return n ? n > 0 ? n <= 0X3FFFFFFF ? 0X3FFFFFFF + n : 0X3FFFFFFF - n :\
n >= 0XC0000000 ? 0XC0000000 + n : 0XC0000000 - n : 0;
}
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其他回答
另一个作弊解决方案。我们使用允许运算符重载的语言。然后我们让f（x）返回重载==的值，以始终返回true。这似乎与问题描述相符，但显然违背了谜题的精神。
Ruby示例：
class Cheat
def ==(n)
true
end
end
def f(n)
Cheat.new
end
这给了我们：
>> f(f(1)) == -1
=> true
而且（不太令人惊讶）
>> f(f(1)) == "hello world"
=> true
number f( number n)
{
static count(0);
if(count > 0) return -n;
return n;
}
f(n) = n
f(f(n)) = f(n) = -n
这里有一个证明，如果不使用额外信息（除了32位的int），那么对于所有数字，这样的函数都不可能存在：
我们必须使f（0）=0。（证明：假设f（0）=x，则f（x）=f（f（0））=-0=0。现在，-x=f（f（x））=f（0）=x，这意味着x=0。）
此外，对于任何x和y，假设f（x）=y。那么我们希望f（y）=-x。并且f（f（y））=-y=>f（-x）=-y。总结一下：如果f（x）=y，那么f（-x）=-y，f（y）=-x，f（-y）=x。
因此，我们需要将除0之外的所有整数分成4个集合，但我们有奇数个这样的整数；不仅如此，如果我们去掉没有正对应的整数，我们仍然有2（mod4）个数。
如果我们去掉剩下的2个最大数（通过abs值），我们可以得到函数：
int sign(int n)
{
if(n>0)
return 1;
else
return -1;
}
int f(int n)
{
if(n==0) return 0;
switch(abs(n)%2)
{
case 1:
return sign(n)*(abs(n)+1);
case 0:
return -sign(n)*(abs(n)-1);
}
}
当然，另一种选择是不遵守0，并获得我们删除的2个数字作为奖励。（但这只是一个愚蠢的假设。）
这很简单！
每个数字以4为周期映射到另一个数字，其中所需条件成立。
例子：
规则如下：
0→ 0±2³¹ → ±2³¹古怪的→ 甚至，甚至→ -奇数：对于所有k，0<k<2³⁰: （2k-1）→ （2k）→ （-2k+1）→ （-2k）→ （2k-1）
唯一不匹配的值是±（2³¹-1），因为只有两个。必须有两个不能匹配，因为在二进制补码系统中只有四个数字的倍数，其中0和±2³¹已被保留。
在一的补码系统中，存在+0和-0。我们开始了：
对于所有k，0<k<2³⁰: （+2k）→ （+2k+1）→ （-2k）→ （-2k-1）→ （+2k）
这个问题并没有说明函数f的输入类型和返回值必须是什么（至少不是你给出的方式）。。。
…只是当n是32位整数时，f（f（n））=-n
那么，怎么样
Int64 f(Int64 n)
{
return(n > Int32.MaxValue ?
-(n - 4L * Int32.MaxValue):
n + 4L * Int32.MaxValue);
}
如果n是32位整数，则语句f（f（n））==-n将为真。
显然，这种方法可以扩展到更大范围的数字。。。
