C函数：

int f(int n) /* Treats numbers in the range 0XC0000000 to 0X3FFFFFFF as valid to
                generate f(f(x)) equal to -x. If n is within this range, it will
                project n outside the range. If n is outside the range, it will
                return the opposite of the number whose image is n. */
{
    return n ? n > 0 ? n <= 0X3FFFFFFF ? 0X3FFFFFFF + n : 0X3FFFFFFF - n :\
           n >= 0XC0000000 ? 0XC0000000 + n : 0XC0000000 - n : 0;
}

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这很简单！

每个数字以4为周期映射到另一个数字，其中所需条件成立。

例子：

规则如下：

0→ 0±2³¹ → ±2³¹古怪的→ 甚至，甚至→ -奇数：对于所有k，0<k<2³⁰: （2k-1）→ （2k）→ （-2k+1）→ （-2k）→ （2k-1）

唯一不匹配的值是±（2³¹-1），因为只有两个。必须有两个不能匹配，因为在二进制补码系统中只有四个数字的倍数，其中0和±2³¹已被保留。

在一的补码系统中，存在+0和-0。我们开始了：

对于所有k，0<k<2³⁰: （+2k）→ （+2k+1）→ （-2k）→ （-2k-1）→ （+2k）

使用循环置换方法来实现这一点。

-b a b-a

a b-a-b

在微不足道的情况下f（0）返回0

对不起，我的电话回答很粗糙，28日后我将发布完整版本（现在正在检查…）简单地说，假设f（n）是一个循环排列，问题是如何构造它。

定义fk=f（f（f）f（…f（n））））（k fs）情况k=20.微不足道的情况f（0）返回01.分组，在情况k=2时，分组：{0} {1,2} {3,4} ... ｛n，n+1 |（n+1）%2=0｝注意：我只使用Z+，因为结构不需要使用负数。2.构造排列：如果n%2=0，那么a=n-1 b=n如果n%2=1，则a=n b=n+1

这将产生相同的排列，因为n和f（n）在同一组中。

注意排列为P返回P（n）

对于k＝2t，只做上面相同的事情，只做MOD k。对于k＝2t-1，虽然该方法有效，但毫无意义，啊？（f（n）=-n正常）

这里有一个我从未见过的变体。因为这是ruby，所以32位整数的东西就不见了（当然可以添加检查）。

def f(n)
    case n
    when Integer
        proc { n * -1 }
    when Proc
        n.call
    else
        raise "Invalid input #{n.class} #{n.inspect}"
    end
end

(-10..10).each { |num|
    puts "#{num}: #{f(f(num))}"
}

另一种利用短路的Javascript解决方案。

​function f(n) {return n.inv || {inv:-n}}

f(f(1)) => -1
f(f(-1)) => 1

F#

let f n =
    match n with
    | n when n % 2 = 0 -> -n + System.Math.Sign n
    | _ -> n - System.Math.Sign -n

其中n使得System.Int32.MinValue<n<System.Int32.MaxValue。