Std::atan2允许计算所有四个象限的arctan。Std::atan只允许从象限1和4计算。

使用atan2，您可以确定这里所述的象限。

如果需要，可以使用atan2 确定象限。

atan(x)返回x的arctan的主值，用弧度表示。

atan2(y,x)返回y/x的arctan的主值，用弧度表示。

请注意，由于符号的模糊性，函数不能确定角度落在哪个象限，仅通过其正切值(atan)确定。如果需要确定象限，可以使用atan2。

另一件需要提及的事情是，当使用atan(y / x)这样的表达式计算切线时，atan2更稳定，而x等于0或接近0。

考虑一个直角三角形。我们把斜边标记为r，水平线为y，垂直线为x。兴趣角α是x和r之间的角。

c++ atan2(y, x)会给出角α的值，单位为弧度。 如果我们只知道或只对y/x感兴趣，而不是y和x单独，则使用Atan。如果p = y/x 然后用atan(p)求α。

您不能使用atan2来确定象限，只有当您已经知道您在哪个象限时才能使用atan2 !特别是正的x和y表示第一象限，正的y和负的x，第二象限等等。Atan或atan2本身只是返回一个正数或负数，仅此而已。

从学校数学中我们知道了正切的定义

tan(α) = sin(α) / cos(α)

我们根据函数的角度来区分四个象限。sin, cos和tan的符号有以下关系(这里我们忽略π/2的精确倍数):

  Quadrant    Angle              sin   cos   tan
-------------------------------------------------
  I           0    < α < π/2      +     +     +
  II          π/2  < α < π        +     -     -
  III         π    < α < 3π/2     -     -     +
  IV          3π/2 < α < 2π       -     +     -

已知tan(α)是正的，我们无法区分这个角是来自第一象限还是第三象限，如果它是负的，它可能来自第二象限或第四象限。因此，按照惯例，atan()返回一个来自第一象限或第四象限的角度(即-π/2 <= atan() <= π/2)，而不管原始输入的正切值如何。

为了得到完整的信息，我们不能使用sin(α) / cos(α)除法的结果，但我们必须分别查看sin和cos的值。这就是atan2()所做的。它同时取sin(α)和cos(α)，当余弦为负时，通过将π加到atan()的结果中来求解所有四个象限。

注意:atan2(y, x)函数实际上有一个y和一个x参数，这是一个长度为v和角度为α的向量在y轴和x轴上的投影，即。

y = v * sin(α)
x = v * cos(α)

它给出了一个关系

y/x = tan(α)

结论: atan(y/x)保留了一些信息，人们只能假设输入来自象限I或IV。相反，atan2(y,x)获得所有数据，因此可以解析正确的角度。

我猜主要的问题是试图弄清楚:“我应该什么时候使用一个或另一个”，或者“我应该使用哪个”，或者“我使用的是正确的”?

我想重要的一点是，atan只是为了在一个右向上的方向曲线上提供正的值，就像时间-距离向量一样。0总是在左下角，thigs只能向上或向右移动，只是速度变慢或变快。Atan不返回负数，所以你不能仅仅通过加/减结果在屏幕上的4个方向上跟踪事物。

Atan2的目的是让原点位于中间，并且可以向后或向下。这就是你在屏幕表示中使用的，因为你想让曲线走向什么方向确实很重要。atan2可以给出负数，因为它的0在中间，它的结果可以用来在4个方向上进行追踪。

实际值以弧度为单位，但用度来解释它们将是:

Atan =给出的角度值介于-90和90之间 Atan2 =给出的角度值在-180和180之间

在我的工作中，涉及到在导航中计算航向和方位等各种角度，atan2在大多数情况下可以完成这项工作。

下面的Mehrwolf是正确的，但这里有一个启发式可能会有所帮助:

如果你在一个二维坐标系中工作，这是编程反切线的常见情况，你肯定应该使用atan2。它会给出完整的2范围的角度并为你照顾到x坐标中的0。

另一种说法是，atan(y/x)总是错的。只有当参数不能被认为是y/x时才使用atan。

Atan2 (y,x)通常用于将直角坐标转换为极坐标。它会给你角度，而根号(x*x+y*y)或者，如果有的话，hypot(y,x)会给你大小。

Atan (x)就是tan的逆。在烦人的情况下，你必须使用atan(y/x)因为你的系统不提供atan2，你必须做额外的检查x和y的符号，以及x=0，为了得到正确的角度。

注意:atan2(y,x)定义为y和x的所有实值，除非两个实参都为零。

在atan2中，输出为:-pi < atan2(y,x) <pi 在atan中，输出是:-pi/2 < atan(y/x) < pi/2 //它不考虑四分之一。 如果你想要得到0到2*pi之间的方向(就像高中数学一样)，我们需要使用atan2，对于负值，加上2*pi来得到0到2*pi之间的最终结果。 下面是Java源代码来解释清楚:

System.out.println(Math.atan2(1,1)); //pi/4 in the 1st quarter
System.out.println(Math.atan2(1,-1)); //(pi/4)+(pi/2)=3*(pi/4) in the 2nd quarter

System.out.println(Math.atan2(-1,-1 ));//-3*(pi/4) and it is less than 0.
System.out.println(Math.atan2(-1,-1)+2*Math.PI); //5(pi/4) in the 3rd quarter

System.out.println(Math.atan2(-1,1 ));//-pi/4 and it is less than 0.
System.out.println(Math.atan2(-1,1)+2*Math.PI); //7*(pi/4) in the 4th quarter

System.out.println(Math.atan(1 ));//pi/4
System.out.println(Math.atan(-1 ));//-pi/4