另一件需要提及的事情是，当使用atan(y / x)这样的表达式计算切线时，atan2更稳定，而x等于0或接近0。

从学校数学中我们知道了正切的定义

tan(α) = sin(α) / cos(α)

我们根据函数的角度来区分四个象限。sin, cos和tan的符号有以下关系(这里我们忽略π/2的精确倍数):

  Quadrant    Angle              sin   cos   tan
-------------------------------------------------
  I           0    < α < π/2      +     +     +
  II          π/2  < α < π        +     -     -
  III         π    < α < 3π/2     -     -     +
  IV          3π/2 < α < 2π       -     +     -

已知tan(α)是正的，我们无法区分这个角是来自第一象限还是第三象限，如果它是负的，它可能来自第二象限或第四象限。因此，按照惯例，atan()返回一个来自第一象限或第四象限的角度(即-π/2 <= atan() <= π/2)，而不管原始输入的正切值如何。

为了得到完整的信息，我们不能使用sin(α) / cos(α)除法的结果，但我们必须分别查看sin和cos的值。这就是atan2()所做的。它同时取sin(α)和cos(α)，当余弦为负时，通过将π加到atan()的结果中来求解所有四个象限。

注意:atan2(y, x)函数实际上有一个y和一个x参数，这是一个长度为v和角度为α的向量在y轴和x轴上的投影，即。

y = v * sin(α)
x = v * cos(α)

它给出了一个关系

y/x = tan(α)

结论: atan(y/x)保留了一些信息，人们只能假设输入来自象限I或IV。相反，atan2(y,x)获得所有数据，因此可以解析正确的角度。

Atan2 (y,x)通常用于将直角坐标转换为极坐标。它会给你角度，而根号(x*x+y*y)或者，如果有的话，hypot(y,x)会给你大小。

Atan (x)就是tan的逆。在烦人的情况下，你必须使用atan(y/x)因为你的系统不提供atan2，你必须做额外的检查x和y的符号，以及x=0，为了得到正确的角度。

注意:atan2(y,x)定义为y和x的所有实值，除非两个实参都为零。

我猜主要的问题是试图弄清楚:“我应该什么时候使用一个或另一个”，或者“我应该使用哪个”，或者“我使用的是正确的”?

我想重要的一点是，atan只是为了在一个右向上的方向曲线上提供正的值，就像时间-距离向量一样。0总是在左下角，thigs只能向上或向右移动，只是速度变慢或变快。Atan不返回负数，所以你不能仅仅通过加/减结果在屏幕上的4个方向上跟踪事物。

Atan2的目的是让原点位于中间，并且可以向后或向下。这就是你在屏幕表示中使用的，因为你想让曲线走向什么方向确实很重要。atan2可以给出负数，因为它的0在中间，它的结果可以用来在4个方向上进行追踪。

Std::atan2允许计算所有四个象限的arctan。Std::atan只允许从象限1和4计算。

使用atan2，您可以确定这里所述的象限。

如果需要，可以使用atan2 确定象限。