在阅读各种关于函数式编程的文章时,我遇到过几次“Functor”这个术语,但作者通常认为读者已经理解了这个术语。在网络上你可以看到一些过于技术性的描述(参见维基百科的文章),也可以看到一些非常模糊的描述(参见ocaml-tutorial网站上关于函数函数的部分)。

有没有人可以定义这个术语,解释它的用法,或者提供一个如何创建和使用函子的例子?

编辑:虽然我对这个术语背后的理论很感兴趣,但我对这个概念的实现和实际应用更感兴趣,而不是理论。

编辑2:看起来好像有一些交叉术语:我特别指的是函数式编程的函子,而不是c++的函数对象。


当前回答

考虑到其他的答案和我现在要发布的内容,我想说这是一个相当沉重的重载词,但无论如何……

关于Haskell中'functor'这个词的含义,可以问GHCi:

Prelude> :info Functor
class Functor f where
  fmap :: forall a b. (a -> b) -> f a -> f b
  (GHC.Base.<$) :: forall a b. a -> f b -> f a
        -- Defined in GHC.Base
instance Functor Maybe -- Defined in Data.Maybe
instance Functor [] -- Defined in GHC.Base
instance Functor IO -- Defined in GHC.Base

基本上,Haskell中的函子是可以被映射的。另一种说法是,函子是可以被视为容器的东西,它可以被要求使用给定的函数来转换它所包含的值;因此,对于列表,fmap与map重合,对于Maybe, fmap f (Just x) = Just (f x), fmap f Nothing = Nothing等。

函子类型类小节和《Learn You a Haskell for Great Good》的函子、应用函子和Monoids小节给出了一些例子,说明这个特定概念在哪里有用。(总结一下:很多地方!: -))

请注意,任何单子都可以被视为函子,事实上,正如Craig Stuntz所指出的,最常用的函子往往是单子……对了,有时使一个类型成为Functor类型类的实例是很方便的,而不需要麻烦地使它成为一个单子。(例如,在Control中的ZipList的情况下。适用,在前面提到的页面之一。)

其他回答

在OCaml中,它是一个参数化模块。

如果您了解c++,可以将OCaml函子视为模板。c++只有类模板,函数子在模块规模上工作。

函数子的一个例子是Map.Make;module StringMap =映射。使(字符串);;构建一个使用字符串键映射的映射模块。

你不能通过多态性实现StringMap这样的东西;你需要对这些键做一些假设。String模块包含对完全有序字符串类型的操作(比较等),函子将链接到String模块包含的操作。你可以用面向对象编程做一些类似的事情,但是你会有方法间接开销。

这是一篇关于函子的编程文章,后面更具体地介绍了它们是如何在编程语言中出现的。

函子的实际使用是在单子中,如果你想找的话,你可以找到很多关于单子的教程。

在投票最多的答案下,网友Wei Hu问道:

我理解ml -函子和haskell -函子,但缺乏 将它们联系在一起的洞察力。这两者之间是什么关系 二,在分类理论的意义上?

注:本人不懂ML,如有错误请见谅。

让我们首先假设我们都熟悉“范畴”和“函子”的定义。

一个紧凑的答案是,“haskell -函子”是(endo-)函子F: Hask -> Hask,而“ML-函子”是函子G: ML- > ML'。

这里,Hask是由Haskell类型和它们之间的函数组成的类别,类似地,ML和ML'是由ML结构定义的类别。

注意:将Hask作为一个类别存在一些技术问题,但有一些方法可以绕过它们。

从范畴论的角度来看,这意味着hask -函子是Haskell类型的映射F:

data F a = ...

伴随着Haskell函数的map fmap:

instance Functor F where
    fmap f = ...

ML是差不多的,尽管我不知道有一个规范的fmap抽象,所以让我们定义一个:

signature FUNCTOR = sig
  type 'a f
  val fmap: 'a -> 'b -> 'a f -> 'b f
end

f映射ml -类型fmap映射ml -函数

functor StructB (StructA : SigA) :> FUNCTOR =
struct
  fmap g = ...
  ...
end

是一个函子F: StructA -> StructB。

在函数式编程中,错误处理是不同的。抛出和捕获异常是命令式代码。不是使用try/catch块,而是围绕可能抛出错误的代码创建一个安全框。这是函数式编程中的基本设计模式。包装器对象用于封装可能错误的值。包装器的主要目的是提供一种使用被包装对象的“不同”方式

 const wrap = (val) => new Wrapper(val);

包装可以保护对值的直接访问,以便对它们进行操作 安全而不可改变。因为我们不能直接得到它,所以提取它的唯一方法就是使用恒等函数。

identity :: (a) -> a

这是恒等函数的另一个用例:从封装的类型中功能地提取数据。

Wrapper类型使用映射来安全地访问和操作值。在本例中,我们将恒等函数映射到容器上,以从容器中提取值。使用这种方法,可以在调用函数之前检查是否为null,或者检查是否为空字符串、负数等等。

 fmap :: (A -> B) -> Wrapper[A] -> Wrapper[B]

Fmap,首先打开容器,然后将给定函数应用于它的值,最后将值关闭到相同类型的新容器中。这种类型的函数称为函子。

Fmap在每次调用时返回容器的新副本。 函子没有副作用 函子必须是可组合的

考虑到其他的答案和我现在要发布的内容,我想说这是一个相当沉重的重载词,但无论如何……

关于Haskell中'functor'这个词的含义,可以问GHCi:

Prelude> :info Functor
class Functor f where
  fmap :: forall a b. (a -> b) -> f a -> f b
  (GHC.Base.<$) :: forall a b. a -> f b -> f a
        -- Defined in GHC.Base
instance Functor Maybe -- Defined in Data.Maybe
instance Functor [] -- Defined in GHC.Base
instance Functor IO -- Defined in GHC.Base

基本上,Haskell中的函子是可以被映射的。另一种说法是,函子是可以被视为容器的东西,它可以被要求使用给定的函数来转换它所包含的值;因此,对于列表,fmap与map重合,对于Maybe, fmap f (Just x) = Just (f x), fmap f Nothing = Nothing等。

函子类型类小节和《Learn You a Haskell for Great Good》的函子、应用函子和Monoids小节给出了一些例子,说明这个特定概念在哪里有用。(总结一下:很多地方!: -))

请注意,任何单子都可以被视为函子,事实上,正如Craig Stuntz所指出的,最常用的函子往往是单子……对了,有时使一个类型成为Functor类型类的实例是很方便的,而不需要麻烦地使它成为一个单子。(例如,在Control中的ZipList的情况下。适用,在前面提到的页面之一。)