在阅读各种关于函数式编程的文章时，我遇到过几次“Functor”这个术语，但作者通常认为读者已经理解了这个术语。在网络上你可以看到一些过于技术性的描述(参见维基百科的文章)，也可以看到一些非常模糊的描述(参见ocaml-tutorial网站上关于函数函数的部分)。
有没有人可以定义这个术语，解释它的用法，或者提供一个如何创建和使用函子的例子?
编辑:虽然我对这个术语背后的理论很感兴趣，但我对这个概念的实现和实际应用更感兴趣，而不是理论。
编辑2:看起来好像有一些交叉术语:我特别指的是函数式编程的函子，而不是c++的函数对象。
当前回答
这里的其他答案是完整的，但我将尝试另一种解释FP使用函子。我们来做个类比:
函子是类型为A的容器，当它受到从A→b映射的函数的作用时，将产生类型为b的容器。
与c++中使用的抽象函数指针不同，这里函子不是函数;相反，它是一种在受到某个函数影响时表现一致的东西。
其他回答
不是为了与前面的理论或数学答案相矛盾，但Functor也是一个对象(在面向对象编程语言中)，它只有一个方法，并且可以有效地用作函数。
Java中的Runnable接口就是一个例子，它只有一个方法:run。
考虑这个例子，首先在Javascript中，它有一级函数:
[1, 2, 5, 10].map(function(x) { return x*x; });
输出: [1,4,25,100]
map方法接受一个函数并返回一个新数组，其中每个元素都是将该函数应用于原始数组中相同位置的值的结果。
要在Java中使用Functor做同样的事情，你首先需要定义一个接口，比如:
public interface IntMapFunction {
public int f(int x);
}
然后，如果你添加一个集合类，它有一个映射函数，你可以这样做:
myCollection.map(new IntMapFunction() { public int f(int x) { return x * x; } });
这使用了IntMapFunction的一个内嵌子类来创建一个Functor，它是前面JavaScript示例中的函数的OO等效。
使用函子可以在OO语言中应用函数式技术。当然，一些OO语言也直接支持函数，所以这不是必需的。
参考:http://en.wikipedia.org/wiki/Function_object
Functor与函数式编程没有特别的关系。它只是一个指向函数或某种对象的“指针”，可以像调用函数一样调用它。
你回答了不少不错的问题。我将加入:
函子，在数学意义上，是代数上一种特殊的函数。它是将一个代数映射到另一个代数的最小函数。“极简性”用函子定律来表示。
有两种方式来看待这个问题。例如，列表是某些类型的函子。也就是说，给定类型为“a”的代数，您可以生成包含类型为“a”的列表的兼容代数。(例如:将一个元素带到包含它的单元素列表的映射:f(a) = [a])同样，兼容性的概念是由函子定律表示的。
另一方面,鉴于函子f / a型,(也就是说,f是应用函子的结果f的代数a型),从g和功能:- > b,我们可以计算一个新的函子f = (fmap g)映射f a到f b。简而言之,fmap是f的一部分映射“函子零件”“函子零件”,和g函数的一部分,“代数”映射到“代数部分”。它接受一个函数，一个函子，一旦完成，它也是一个函子。
看起来不同的语言使用不同的函子概念，但事实并非如此。它们只是在不同的代数上使用函子。OCamls有一个模块代数，这个代数上的函子允许您以一种“兼容”的方式将新声明附加到模块。
Haskell函子不是类型类。它是一个具有满足类型类的自由变量的数据类型。如果您愿意深入挖掘数据类型的精髓(没有自由变量)，您可以通过底层代数将数据类型重新解释为函子。例如:
数据F = F Int
是整型类的同构。F，作为一个值构造函数，是一个将Int映射到F Int的函数，一个等价的代数。它是一个函子。另一方面，这里的fmap不是免费的。这就是模式匹配的作用。
函子很适合以一种代数相容的方式将事物“附加”到代数元素上。
函子是对象和态射的映射，它保留了一个类别的组成和身份。
让我们定义什么是类别?
是一堆东西! 在a内部画几个点(现在是两个点，一个是“a”，另一个是“b”) 圆圈，并命名为圆圈A(类别)。
这个类别包含什么?
对象之间的组合和每个对象的恒等函数。
因此，在应用Functor之后，我们必须映射对象并保存组合。
让我们想象‘A’是我们的范畴，它有对象[' A'， 'b']，并且存在一个态射A -> b
现在，我们必须定义一个函子，它可以将这些对象和态射映射到另一个类别“B”。
假设这个函子叫做Maybe
data Maybe a = Nothing | Just a
B类是这样的。
请再画一个圆，但这次用“也许a”和“也许b”代替“a”和“b”。
一切看起来都很好，所有的对象都被映射了
“a”变成了“也许a”，“b”变成了“也许b”。
但问题是我们也要把态射从a映射到b。
这意味着' a'中的态态a -> b应该映射到'可能a' -> '可能b'
来自a -> b的形态称为f，然后来自'Maybe a' -> 'Maybe b'的形态称为'fmap f'
现在让我们看看函数f在A中做了什么，看看我们能否在B中复制它
A中f的函数定义:
f :: a -> b
F取a并返回b
f在B中的函数定义:
f :: Maybe a -> Maybe b
f取也许a，返回也许b
让我们看看如何使用fmap将函数'f'从'A'映射到'B'中的函数'fmap f'
fmap的定义
fmap :: (a -> b) -> (Maybe a -> Maybe b)
fmap f Nothing = Nothing
fmap f (Just x) = Just(f x)
那么，我们在这里做什么?
我们将函数“f”应用于类型为“a”的“x”。“Nothing”的特殊模式匹配来自于Functor Maybe的定义。
因此，我们将对象[a, b]和形态[f]从类别' a '映射到类别' b '。
那是富克托！
实际上，functor是指在c++中实现调用操作符的对象。在ocaml中，我认为函子指的是将一个模块作为输入并输出另一个模块的东西。
