在阅读各种关于函数式编程的文章时,我遇到过几次“Functor”这个术语,但作者通常认为读者已经理解了这个术语。在网络上你可以看到一些过于技术性的描述(参见维基百科的文章),也可以看到一些非常模糊的描述(参见ocaml-tutorial网站上关于函数函数的部分)。
有没有人可以定义这个术语,解释它的用法,或者提供一个如何创建和使用函子的例子?
编辑:虽然我对这个术语背后的理论很感兴趣,但我对这个概念的实现和实际应用更感兴趣,而不是理论。
编辑2:看起来好像有一些交叉术语:我特别指的是函数式编程的函子,而不是c++的函数对象。
在投票最多的答案下,网友Wei Hu问道:
我理解ml -函子和haskell -函子,但缺乏
将它们联系在一起的洞察力。这两者之间是什么关系
二,在分类理论的意义上?
注:本人不懂ML,如有错误请见谅。
让我们首先假设我们都熟悉“范畴”和“函子”的定义。
一个紧凑的答案是,“haskell -函子”是(endo-)函子F: Hask -> Hask,而“ML-函子”是函子G: ML- > ML'。
这里,Hask是由Haskell类型和它们之间的函数组成的类别,类似地,ML和ML'是由ML结构定义的类别。
注意:将Hask作为一个类别存在一些技术问题,但有一些方法可以绕过它们。
从范畴论的角度来看,这意味着hask -函子是Haskell类型的映射F:
data F a = ...
伴随着Haskell函数的map fmap:
instance Functor F where
fmap f = ...
ML是差不多的,尽管我不知道有一个规范的fmap抽象,所以让我们定义一个:
signature FUNCTOR = sig
type 'a f
val fmap: 'a -> 'b -> 'a f -> 'b f
end
f映射ml -类型fmap映射ml -函数
functor StructB (StructA : SigA) :> FUNCTOR =
struct
fmap g = ...
...
end
是一个函子F: StructA -> StructB。
你回答了不少不错的问题。我将加入:
函子,在数学意义上,是代数上一种特殊的函数。它是将一个代数映射到另一个代数的最小函数。“极简性”用函子定律来表示。
有两种方式来看待这个问题。例如,列表是某些类型的函子。也就是说,给定类型为“a”的代数,您可以生成包含类型为“a”的列表的兼容代数。(例如:将一个元素带到包含它的单元素列表的映射:f(a) = [a])同样,兼容性的概念是由函子定律表示的。
另一方面,鉴于函子f / a型,(也就是说,f是应用函子的结果f的代数a型),从g和功能:- > b,我们可以计算一个新的函子f = (fmap g)映射f a到f b。简而言之,fmap是f的一部分映射“函子零件”“函子零件”,和g函数的一部分,“代数”映射到“代数部分”。它接受一个函数,一个函子,一旦完成,它也是一个函子。
看起来不同的语言使用不同的函子概念,但事实并非如此。它们只是在不同的代数上使用函子。OCamls有一个模块代数,这个代数上的函子允许您以一种“兼容”的方式将新声明附加到模块。
Haskell函子不是类型类。它是一个具有满足类型类的自由变量的数据类型。如果您愿意深入挖掘数据类型的精髓(没有自由变量),您可以通过底层代数将数据类型重新解释为函子。例如:
数据F = F Int
是整型类的同构。F,作为一个值构造函数,是一个将Int映射到F Int的函数,一个等价的代数。它是一个函子。另一方面,这里的fmap不是免费的。这就是模式匹配的作用。
函子很适合以一种代数相容的方式将事物“附加”到代数元素上。