在阅读各种关于函数式编程的文章时，我遇到过几次“Functor”这个术语，但作者通常认为读者已经理解了这个术语。在网络上你可以看到一些过于技术性的描述(参见维基百科的文章)，也可以看到一些非常模糊的描述(参见ocaml-tutorial网站上关于函数函数的部分)。
有没有人可以定义这个术语，解释它的用法，或者提供一个如何创建和使用函子的例子?
编辑:虽然我对这个术语背后的理论很感兴趣，但我对这个概念的实现和实际应用更感兴趣，而不是理论。
编辑2:看起来好像有一些交叉术语:我特别指的是函数式编程的函子，而不是c++的函数对象。
当前回答
在OCaml中，它是一个参数化模块。
如果您了解c++，可以将OCaml函子视为模板。c++只有类模板，函数子在模块规模上工作。
函数子的一个例子是Map.Make;module StringMap =映射。使(字符串);;构建一个使用字符串键映射的映射模块。
你不能通过多态性实现StringMap这样的东西;你需要对这些键做一些假设。String模块包含对完全有序字符串类型的操作(比较等)，函子将链接到String模块包含的操作。你可以用面向对象编程做一些类似的事情，但是你会有方法间接开销。
其他回答
在函数式编程中，错误处理是不同的。抛出和捕获异常是命令式代码。不是使用try/catch块，而是围绕可能抛出错误的代码创建一个安全框。这是函数式编程中的基本设计模式。包装器对象用于封装可能错误的值。包装器的主要目的是提供一种使用被包装对象的“不同”方式
const wrap = (val) => new Wrapper(val);
包装可以保护对值的直接访问，以便对它们进行操作 安全而不可改变。因为我们不能直接得到它，所以提取它的唯一方法就是使用恒等函数。
identity :: (a) -> a
这是恒等函数的另一个用例:从封装的类型中功能地提取数据。
Wrapper类型使用映射来安全地访问和操作值。在本例中，我们将恒等函数映射到容器上，以从容器中提取值。使用这种方法，可以在调用函数之前检查是否为null，或者检查是否为空字符串、负数等等。
fmap :: (A -> B) -> Wrapper[A] -> Wrapper[B]
Fmap，首先打开容器，然后将给定函数应用于它的值，最后将值关闭到相同类型的新容器中。这种类型的函数称为函子。
Fmap在每次调用时返回容器的新副本。 函子没有副作用 函子必须是可组合的
函子是对象和态射的映射，它保留了一个类别的组成和身份。
让我们定义什么是类别?
是一堆东西! 在a内部画几个点(现在是两个点，一个是“a”，另一个是“b”) 圆圈，并命名为圆圈A(类别)。
这个类别包含什么?
对象之间的组合和每个对象的恒等函数。
因此，在应用Functor之后，我们必须映射对象并保存组合。
让我们想象‘A’是我们的范畴，它有对象[' A'， 'b']，并且存在一个态射A -> b
现在，我们必须定义一个函子，它可以将这些对象和态射映射到另一个类别“B”。
假设这个函子叫做Maybe
data Maybe a = Nothing | Just a
B类是这样的。
请再画一个圆，但这次用“也许a”和“也许b”代替“a”和“b”。
一切看起来都很好，所有的对象都被映射了
“a”变成了“也许a”，“b”变成了“也许b”。
但问题是我们也要把态射从a映射到b。
这意味着' a'中的态态a -> b应该映射到'可能a' -> '可能b'
来自a -> b的形态称为f，然后来自'Maybe a' -> 'Maybe b'的形态称为'fmap f'
现在让我们看看函数f在A中做了什么，看看我们能否在B中复制它
A中f的函数定义:
f :: a -> b
F取a并返回b
f在B中的函数定义:
f :: Maybe a -> Maybe b
f取也许a，返回也许b
让我们看看如何使用fmap将函数'f'从'A'映射到'B'中的函数'fmap f'
fmap的定义
fmap :: (a -> b) -> (Maybe a -> Maybe b)
fmap f Nothing = Nothing
fmap f (Just x) = Just(f x)
那么，我们在这里做什么?
我们将函数“f”应用于类型为“a”的“x”。“Nothing”的特殊模式匹配来自于Functor Maybe的定义。
因此，我们将对象[a, b]和形态[f]从类别' a '映射到类别' b '。
那是富克托！
不是为了与前面的理论或数学答案相矛盾，但Functor也是一个对象(在面向对象编程语言中)，它只有一个方法，并且可以有效地用作函数。
Java中的Runnable接口就是一个例子，它只有一个方法:run。
考虑这个例子，首先在Javascript中，它有一级函数:
[1, 2, 5, 10].map(function(x) { return x*x; });
输出: [1,4,25,100]
map方法接受一个函数并返回一个新数组，其中每个元素都是将该函数应用于原始数组中相同位置的值的结果。
要在Java中使用Functor做同样的事情，你首先需要定义一个接口，比如:
public interface IntMapFunction {
public int f(int x);
}
然后，如果你添加一个集合类，它有一个映射函数，你可以这样做:
myCollection.map(new IntMapFunction() { public int f(int x) { return x * x; } });
这使用了IntMapFunction的一个内嵌子类来创建一个Functor，它是前面JavaScript示例中的函数的OO等效。
使用函子可以在OO语言中应用函数式技术。当然，一些OO语言也直接支持函数，所以这不是必需的。
参考:http://en.wikipedia.org/wiki/Function_object
在OCaml中，它是一个参数化模块。
如果您了解c++，可以将OCaml函子视为模板。c++只有类模板，函数子在模块规模上工作。
函数子的一个例子是Map.Make;module StringMap =映射。使(字符串);;构建一个使用字符串键映射的映射模块。
你不能通过多态性实现StringMap这样的东西;你需要对这些键做一些假设。String模块包含对完全有序字符串类型的操作(比较等)，函子将链接到String模块包含的操作。你可以用面向对象编程做一些类似的事情，但是你会有方法间接开销。
这是一篇关于函子的编程文章，后面更具体地介绍了它们是如何在编程语言中出现的。
函子的实际使用是在单子中，如果你想找的话，你可以找到很多关于单子的教程。
