在阅读各种关于函数式编程的文章时，我遇到过几次“Functor”这个术语，但作者通常认为读者已经理解了这个术语。在网络上你可以看到一些过于技术性的描述(参见维基百科的文章)，也可以看到一些非常模糊的描述(参见ocaml-tutorial网站上关于函数函数的部分)。
有没有人可以定义这个术语，解释它的用法，或者提供一个如何创建和使用函子的例子?
编辑:虽然我对这个术语背后的理论很感兴趣，但我对这个概念的实现和实际应用更感兴趣，而不是理论。
编辑2:看起来好像有一些交叉术语:我特别指的是函数式编程的函子，而不是c++的函数对象。
当前回答
在Inria网站上的O'Reilly OCaml书中有一个很好的例子(不幸的是，在写这篇文章时，它被删除了)。我在加州理工学院使用的这本书中找到了一个非常相似的例子:OCaml介绍(pdf链接)。相关的部分是关于函子的章节(书中139页，PDF中149页)。
在书中，他们有一个名为MakeSet的函子，它创建了一个由列表组成的数据结构，以及添加元素、确定元素是否在列表中以及查找元素的函数。用于确定它是否在集合中的比较函数已被参数化(这是使MakeSet成为函子而不是模块的原因)。
它们还有一个实现比较函数的模块，这样就可以进行不区分大小写的字符串比较。
使用函子函数和实现比较的模块，它们可以在一行中创建一个新模块:
module SSet = MakeSet(StringCaseEqual);;
这将为使用不区分大小写比较的一组数据结构创建一个模块。如果您想创建一个使用区分大小写比较的集合，那么您只需要实现一个新的比较模块，而不是一个新的数据结构模块。
Tobu将函子与c++中的模板进行了比较，我认为这是非常恰当的。
其他回答
在OCaml中，它是一个参数化模块。
如果您了解c++，可以将OCaml函子视为模板。c++只有类模板，函数子在模块规模上工作。
函数子的一个例子是Map.Make;module StringMap =映射。使(字符串);;构建一个使用字符串键映射的映射模块。
你不能通过多态性实现StringMap这样的东西;你需要对这些键做一些假设。String模块包含对完全有序字符串类型的操作(比较等)，函子将链接到String模块包含的操作。你可以用面向对象编程做一些类似的事情，但是你会有方法间接开销。
函数子是一个具有映射方法的对象。
JavaScript中的数组实现了map，因此是函子。承诺、流和树通常在函数式语言中实现map，当它们这样做时，它们被认为是函子。函子的map方法获取它自己的内容，并使用传递给map的转换回调对它们进行转换，并返回一个新的函子，该函子包含作为第一个函子的结构，但带有转换后的值。
src: https://www.youtube.com/watch?v=DisD9ftUyCk&feature=youtu.be&t=76
实际上，functor是指在c++中实现调用操作符的对象。在ocaml中，我认为函子指的是将一个模块作为输入并输出另一个模块的东西。
这个问题的最佳答案在布伦特·约吉(Brent Yorgey)的《type eclassopedia》中找到。
这一期的单子阅读器包含了一个精确的定义，什么是一个函子以及许多其他概念的定义以及一个图表。(Monoid, Applicative, Monad和其他概念被解释和看到与函子的关系)。
http://haskell.org/sitewiki/images/8/85/TMR-Issue13.pdf
摘自Functor的Typeclassopedia: 一个简单的直觉是，一个Functor代表一个容器 类中的每个元素统一应用函数的能力 容器”
但实际上，所有类型的类目都是强烈推荐的，因为它们出奇地简单。在某种程度上，你可以看到这里的类型类与object中的设计模式是平行的，因为它们为给定的行为或能力提供了词汇表。
干杯
不是为了与前面的理论或数学答案相矛盾，但Functor也是一个对象(在面向对象编程语言中)，它只有一个方法，并且可以有效地用作函数。
Java中的Runnable接口就是一个例子，它只有一个方法:run。
考虑这个例子，首先在Javascript中，它有一级函数:
[1, 2, 5, 10].map(function(x) { return x*x; });
输出: [1,4,25,100]
map方法接受一个函数并返回一个新数组，其中每个元素都是将该函数应用于原始数组中相同位置的值的结果。
要在Java中使用Functor做同样的事情，你首先需要定义一个接口，比如:
public interface IntMapFunction {
public int f(int x);
}
然后，如果你添加一个集合类，它有一个映射函数，你可以这样做:
myCollection.map(new IntMapFunction() { public int f(int x) { return x * x; } });
这使用了IntMapFunction的一个内嵌子类来创建一个Functor，它是前面JavaScript示例中的函数的OO等效。
使用函子可以在OO语言中应用函数式技术。当然，一些OO语言也直接支持函数，所以这不是必需的。
参考:http://en.wikipedia.org/wiki/Function_object
