在阅读各种关于函数式编程的文章时,我遇到过几次“Functor”这个术语,但作者通常认为读者已经理解了这个术语。在网络上你可以看到一些过于技术性的描述(参见维基百科的文章),也可以看到一些非常模糊的描述(参见ocaml-tutorial网站上关于函数函数的部分)。

有没有人可以定义这个术语,解释它的用法,或者提供一个如何创建和使用函子的例子?

编辑:虽然我对这个术语背后的理论很感兴趣,但我对这个概念的实现和实际应用更感兴趣,而不是理论。

编辑2:看起来好像有一些交叉术语:我特别指的是函数式编程的函子,而不是c++的函数对象。


当前回答

在Inria网站上的O'Reilly OCaml书中有一个很好的例子(不幸的是,在写这篇文章时,它被删除了)。我在加州理工学院使用的这本书中找到了一个非常相似的例子:OCaml介绍(pdf链接)。相关的部分是关于函子的章节(书中139页,PDF中149页)。

在书中,他们有一个名为MakeSet的函子,它创建了一个由列表组成的数据结构,以及添加元素、确定元素是否在列表中以及查找元素的函数。用于确定它是否在集合中的比较函数已被参数化(这是使MakeSet成为函子而不是模块的原因)。

它们还有一个实现比较函数的模块,这样就可以进行不区分大小写的字符串比较。

使用函子函数和实现比较的模块,它们可以在一行中创建一个新模块:

module SSet = MakeSet(StringCaseEqual);;

这将为使用不区分大小写比较的一组数据结构创建一个模块。如果您想创建一个使用区分大小写比较的集合,那么您只需要实现一个新的比较模块,而不是一个新的数据结构模块。

Tobu将函子与c++中的模板进行了比较,我认为这是非常恰当的。

其他回答

有三种不同的意思,没有太大的联系!

In Ocaml it is a parametrized module. See manual. I think the best way to grok them is by example: (written quickly, might be buggy) module type Order = sig type t val compare: t -> t -> bool end;; module Integers = struct type t = int let compare x y = x > y end;; module ReverseOrder = functor (X: Order) -> struct type t = X.t let compare x y = X.compare y x end;; (* We can order reversely *) module K = ReverseOrder (Integers);; Integers.compare 3 4;; (* this is false *) K.compare 3 4;; (* this is true *) module LexicographicOrder = functor (X: Order) -> functor (Y: Order) -> struct type t = X.t * Y.t let compare (a,b) (c,d) = if X.compare a c then true else if X.compare c a then false else Y.compare b d end;; (* compare lexicographically *) module X = LexicographicOrder (Integers) (Integers);; X.compare (2,3) (4,5);; module LinearSearch = functor (X: Order) -> struct type t = X.t array let find x k = 0 (* some boring code *) end;; module BinarySearch = functor (X: Order) -> struct type t = X.t array let find x k = 0 (* some boring code *) end;; (* linear search over arrays of integers *) module LS = LinearSearch (Integers);; LS.find [|1;2;3] 2;; (* binary search over arrays of pairs of integers, sorted lexicographically *) module BS = BinarySearch (LexicographicOrder (Integers) (Integers));; BS.find [|(2,3);(4,5)|] (2,3);;

您现在可以快速添加许多可能的顺序,形成新顺序的方法,轻松地对它们进行二进制或线性搜索。泛型编程。

In functional programming languages like Haskell, it means some type constructors (parametrized types like lists, sets) that can be "mapped". To be precise, a functor f is equipped with (a -> b) -> (f a -> f b). This has origins in category theory. The Wikipedia article you linked to is this usage. class Functor f where fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b) instance Functor [] where -- lists are a functor fmap = map instance Functor Maybe where -- Maybe is option in Haskell fmap f (Just x) = Just (f x) fmap f Nothing = Nothing fmap (+1) [2,3,4] -- this is [3,4,5] fmap (+1) (Just 5) -- this is Just 6 fmap (+1) Nothing -- this is Nothing

因此,这是一种特殊的类型构造函数,与Ocaml中的函子关系不大!

在命令式语言中,它是指向函数的指针。

在OCaml中,它是一个参数化模块。

如果您了解c++,可以将OCaml函子视为模板。c++只有类模板,函数子在模块规模上工作。

函数子的一个例子是Map.Make;module StringMap =映射。使(字符串);;构建一个使用字符串键映射的映射模块。

你不能通过多态性实现StringMap这样的东西;你需要对这些键做一些假设。String模块包含对完全有序字符串类型的操作(比较等),函子将链接到String模块包含的操作。你可以用面向对象编程做一些类似的事情,但是你会有方法间接开销。

在函数式编程中,错误处理是不同的。抛出和捕获异常是命令式代码。不是使用try/catch块,而是围绕可能抛出错误的代码创建一个安全框。这是函数式编程中的基本设计模式。包装器对象用于封装可能错误的值。包装器的主要目的是提供一种使用被包装对象的“不同”方式

 const wrap = (val) => new Wrapper(val);

包装可以保护对值的直接访问,以便对它们进行操作 安全而不可改变。因为我们不能直接得到它,所以提取它的唯一方法就是使用恒等函数。

identity :: (a) -> a

这是恒等函数的另一个用例:从封装的类型中功能地提取数据。

Wrapper类型使用映射来安全地访问和操作值。在本例中,我们将恒等函数映射到容器上,以从容器中提取值。使用这种方法,可以在调用函数之前检查是否为null,或者检查是否为空字符串、负数等等。

 fmap :: (A -> B) -> Wrapper[A] -> Wrapper[B]

Fmap,首先打开容器,然后将给定函数应用于它的值,最后将值关闭到相同类型的新容器中。这种类型的函数称为函子。

Fmap在每次调用时返回容器的新副本。 函子没有副作用 函子必须是可组合的

你回答了不少不错的问题。我将加入:

函子,在数学意义上,是代数上一种特殊的函数。它是将一个代数映射到另一个代数的最小函数。“极简性”用函子定律来表示。

有两种方式来看待这个问题。例如,列表是某些类型的函子。也就是说,给定类型为“a”的代数,您可以生成包含类型为“a”的列表的兼容代数。(例如:将一个元素带到包含它的单元素列表的映射:f(a) = [a])同样,兼容性的概念是由函子定律表示的。

另一方面,鉴于函子f / a型,(也就是说,f是应用函子的结果f的代数a型),从g和功能:- > b,我们可以计算一个新的函子f = (fmap g)映射f a到f b。简而言之,fmap是f的一部分映射“函子零件”“函子零件”,和g函数的一部分,“代数”映射到“代数部分”。它接受一个函数,一个函子,一旦完成,它也是一个函子。

看起来不同的语言使用不同的函子概念,但事实并非如此。它们只是在不同的代数上使用函子。OCamls有一个模块代数,这个代数上的函子允许您以一种“兼容”的方式将新声明附加到模块。

Haskell函子不是类型类。它是一个具有满足类型类的自由变量的数据类型。如果您愿意深入挖掘数据类型的精髓(没有自由变量),您可以通过底层代数将数据类型重新解释为函子。例如:

数据F = F Int

是整型类的同构。F,作为一个值构造函数,是一个将Int映射到F Int的函数,一个等价的代数。它是一个函子。另一方面,这里的fmap不是免费的。这就是模式匹配的作用。

函子很适合以一种代数相容的方式将事物“附加”到代数元素上。

这是一篇关于函子的编程文章,后面更具体地介绍了它们是如何在编程语言中出现的。

函子的实际使用是在单子中,如果你想找的话,你可以找到很多关于单子的教程。