实际上，functor是指在c++中实现调用操作符的对象。在ocaml中，我认为函子指的是将一个模块作为输入并输出另一个模块的东西。

函数子是一个具有映射方法的对象。

JavaScript中的数组实现了map，因此是函子。承诺、流和树通常在函数式语言中实现map，当它们这样做时，它们被认为是函子。函子的map方法获取它自己的内容，并使用传递给map的转换回调对它们进行转换，并返回一个新的函子，该函子包含作为第一个函子的结构，但带有转换后的值。

src: https://www.youtube.com/watch?v=DisD9ftUyCk&feature=youtu.be&t=76

简单地说，函子或函数对象是可以像函数一样调用的类对象。

在c++中:

这就是写函数的方法

void foo()
{
    cout << "Hello, world! I'm a function!";
}

这就是写函子的方法

class FunctorClass
{
    public:
    void operator ()
    {
        cout << "Hello, world! I'm a functor!";
    }
};

现在你可以这样做:

foo(); //result: Hello, World! I'm a function!

FunctorClass bar;
bar(); //result: Hello, World! I'm a functor!

这样做的好处是可以将state保存在类中——想象一下，如果您想询问一个函数被调用了多少次。没有办法以简洁、封装的方式做到这一点。对于函数对象，它就像任何其他类一样:你有一些实例变量，你在operator()中增加它，还有一些方法来检查这个变量，一切都很整齐。

你回答了不少不错的问题。我将加入:

函子，在数学意义上，是代数上一种特殊的函数。它是将一个代数映射到另一个代数的最小函数。“极简性”用函子定律来表示。

有两种方式来看待这个问题。例如，列表是某些类型的函子。也就是说，给定类型为“a”的代数，您可以生成包含类型为“a”的列表的兼容代数。(例如:将一个元素带到包含它的单元素列表的映射:f(a) = [a])同样，兼容性的概念是由函子定律表示的。

另一方面,鉴于函子f / a型,(也就是说,f是应用函子的结果f的代数a型),从g和功能:- > b,我们可以计算一个新的函子f = (fmap g)映射f a到f b。简而言之,fmap是f的一部分映射“函子零件”“函子零件”,和g函数的一部分,“代数”映射到“代数部分”。它接受一个函数，一个函子，一旦完成，它也是一个函子。

看起来不同的语言使用不同的函子概念，但事实并非如此。它们只是在不同的代数上使用函子。OCamls有一个模块代数，这个代数上的函子允许您以一种“兼容”的方式将新声明附加到模块。

Haskell函子不是类型类。它是一个具有满足类型类的自由变量的数据类型。如果您愿意深入挖掘数据类型的精髓(没有自由变量)，您可以通过底层代数将数据类型重新解释为函子。例如:

数据F = F Int

是整型类的同构。F，作为一个值构造函数，是一个将Int映射到F Int的函数，一个等价的代数。它是一个函子。另一方面，这里的fmap不是免费的。这就是模式匹配的作用。

函子很适合以一种代数相容的方式将事物“附加”到代数元素上。

在投票最多的答案下，网友Wei Hu问道:

我理解ml -函子和haskell -函子，但缺乏 将它们联系在一起的洞察力。这两者之间是什么关系 二，在分类理论的意义上?

注:本人不懂ML，如有错误请见谅。

让我们首先假设我们都熟悉“范畴”和“函子”的定义。

一个紧凑的答案是，“haskell -函子”是(endo-)函子F: Hask -> Hask，而“ML-函子”是函子G: ML- > ML'。

这里，Hask是由Haskell类型和它们之间的函数组成的类别，类似地，ML和ML'是由ML结构定义的类别。

注意:将Hask作为一个类别存在一些技术问题，但有一些方法可以绕过它们。

从范畴论的角度来看，这意味着hask -函子是Haskell类型的映射F:

data F a = ...

伴随着Haskell函数的map fmap:

instance Functor F where
    fmap f = ...

ML是差不多的，尽管我不知道有一个规范的fmap抽象，所以让我们定义一个:

signature FUNCTOR = sig
  type 'a f
  val fmap: 'a -> 'b -> 'a f -> 'b f
end

f映射ml -类型fmap映射ml -函数

functor StructB (StructA : SigA) :> FUNCTOR =
struct
  fmap g = ...
  ...
end

是一个函子F: StructA -> StructB。

在函数式编程中，错误处理是不同的。抛出和捕获异常是命令式代码。不是使用try/catch块，而是围绕可能抛出错误的代码创建一个安全框。这是函数式编程中的基本设计模式。包装器对象用于封装可能错误的值。包装器的主要目的是提供一种使用被包装对象的“不同”方式

 const wrap = (val) => new Wrapper(val);

包装可以保护对值的直接访问，以便对它们进行操作 安全而不可改变。因为我们不能直接得到它，所以提取它的唯一方法就是使用恒等函数。

identity :: (a) -> a

这是恒等函数的另一个用例:从封装的类型中功能地提取数据。

Wrapper类型使用映射来安全地访问和操作值。在本例中，我们将恒等函数映射到容器上，以从容器中提取值。使用这种方法，可以在调用函数之前检查是否为null，或者检查是否为空字符串、负数等等。

 fmap :: (A -> B) -> Wrapper[A] -> Wrapper[B]

Fmap，首先打开容器，然后将给定函数应用于它的值，最后将值关闭到相同类型的新容器中。这种类型的函数称为函子。

Fmap在每次调用时返回容器的新副本。 函子没有副作用 函子必须是可组合的