在函数式编程中，什么是函子?

在阅读各种关于函数式编程的文章时，我遇到过几次“Functor”这个术语，但作者通常认为读者已经理解了这个术语。在网络上你可以看到一些过于技术性的描述(参见维基百科的文章)，也可以看到一些非常模糊的描述(参见ocaml-tutorial网站上关于函数函数的部分)。

有没有人可以定义这个术语，解释它的用法，或者提供一个如何创建和使用函子的例子?

编辑:虽然我对这个术语背后的理论很感兴趣，但我对这个概念的实现和实际应用更感兴趣，而不是理论。

编辑2:看起来好像有一些交叉术语:我特别指的是函数式编程的函子，而不是c++的函数对象。

当前回答

不是为了与前面的理论或数学答案相矛盾，但Functor也是一个对象(在面向对象编程语言中)，它只有一个方法，并且可以有效地用作函数。

Java中的Runnable接口就是一个例子，它只有一个方法:run。

考虑这个例子，首先在Javascript中，它有一级函数:

[1, 2, 5, 10].map(function(x) { return x*x; });

输出: [1,4,25,100]

map方法接受一个函数并返回一个新数组，其中每个元素都是将该函数应用于原始数组中相同位置的值的结果。

要在Java中使用Functor做同样的事情，你首先需要定义一个接口，比如:

public interface IntMapFunction {
  public int f(int x);
}

然后，如果你添加一个集合类，它有一个映射函数，你可以这样做:

myCollection.map(new IntMapFunction() { public int f(int x) { return x * x; } });

这使用了IntMapFunction的一个内嵌子类来创建一个Functor，它是前面JavaScript示例中的函数的OO等效。

使用函子可以在OO语言中应用函数式技术。当然，一些OO语言也直接支持函数，所以这不是必需的。

参考:http://en.wikipedia.org/wiki/Function_object

其他回答

Functor与函数式编程没有特别的关系。它只是一个指向函数或某种对象的“指针”，可以像调用函数一样调用它。

这是一篇关于函子的编程文章，后面更具体地介绍了它们是如何在编程语言中出现的。

函子的实际使用是在单子中，如果你想找的话，你可以找到很多关于单子的教程。

在函数式编程中，错误处理是不同的。抛出和捕获异常是命令式代码。不是使用try/catch块，而是围绕可能抛出错误的代码创建一个安全框。这是函数式编程中的基本设计模式。包装器对象用于封装可能错误的值。包装器的主要目的是提供一种使用被包装对象的“不同”方式

 const wrap = (val) => new Wrapper(val);

包装可以保护对值的直接访问，以便对它们进行操作安全而不可改变。因为我们不能直接得到它，所以提取它的唯一方法就是使用恒等函数。

identity :: (a) -> a

这是恒等函数的另一个用例:从封装的类型中功能地提取数据。

Wrapper类型使用映射来安全地访问和操作值。在本例中，我们将恒等函数映射到容器上，以从容器中提取值。使用这种方法，可以在调用函数之前检查是否为null，或者检查是否为空字符串、负数等等。

 fmap :: (A -> B) -> Wrapper[A] -> Wrapper[B]

Fmap，首先打开容器，然后将给定函数应用于它的值，最后将值关闭到相同类型的新容器中。这种类型的函数称为函子。

Fmap在每次调用时返回容器的新副本。函子没有副作用函子必须是可组合的