不是为了与前面的理论或数学答案相矛盾，但Functor也是一个对象(在面向对象编程语言中)，它只有一个方法，并且可以有效地用作函数。

Java中的Runnable接口就是一个例子，它只有一个方法:run。

考虑这个例子，首先在Javascript中，它有一级函数:

[1, 2, 5, 10].map(function(x) { return x*x; });

输出: [1,4,25,100]

map方法接受一个函数并返回一个新数组，其中每个元素都是将该函数应用于原始数组中相同位置的值的结果。

要在Java中使用Functor做同样的事情，你首先需要定义一个接口，比如:

public interface IntMapFunction {
  public int f(int x);
}

然后，如果你添加一个集合类，它有一个映射函数，你可以这样做:

myCollection.map(new IntMapFunction() { public int f(int x) { return x * x; } });

这使用了IntMapFunction的一个内嵌子类来创建一个Functor，它是前面JavaScript示例中的函数的OO等效。

使用函子可以在OO语言中应用函数式技术。当然，一些OO语言也直接支持函数，所以这不是必需的。

参考:http://en.wikipedia.org/wiki/Function_object

考虑到其他的答案和我现在要发布的内容，我想说这是一个相当沉重的重载词，但无论如何……

关于Haskell中'functor'这个词的含义，可以问GHCi:

Prelude> :info Functor
class Functor f where
  fmap :: forall a b. (a -> b) -> f a -> f b
  (GHC.Base.<$) :: forall a b. a -> f b -> f a
        -- Defined in GHC.Base
instance Functor Maybe -- Defined in Data.Maybe
instance Functor [] -- Defined in GHC.Base
instance Functor IO -- Defined in GHC.Base

基本上，Haskell中的函子是可以被映射的。另一种说法是，函子是可以被视为容器的东西，它可以被要求使用给定的函数来转换它所包含的值;因此，对于列表，fmap与map重合，对于Maybe, fmap f (Just x) = Just (f x)， fmap f Nothing = Nothing等。

函子类型类小节和《Learn You a Haskell for Great Good》的函子、应用函子和Monoids小节给出了一些例子，说明这个特定概念在哪里有用。(总结一下:很多地方!: -))

请注意，任何单子都可以被视为函子，事实上，正如Craig Stuntz所指出的，最常用的函子往往是单子……对了，有时使一个类型成为Functor类型类的实例是很方便的，而不需要麻烦地使它成为一个单子。(例如，在Control中的ZipList的情况下。适用，在前面提到的页面之一。)

在投票最多的答案下，网友Wei Hu问道:

我理解ml -函子和haskell -函子，但缺乏 将它们联系在一起的洞察力。这两者之间是什么关系 二，在分类理论的意义上?

注:本人不懂ML，如有错误请见谅。

让我们首先假设我们都熟悉“范畴”和“函子”的定义。

一个紧凑的答案是，“haskell -函子”是(endo-)函子F: Hask -> Hask，而“ML-函子”是函子G: ML- > ML'。

这里，Hask是由Haskell类型和它们之间的函数组成的类别，类似地，ML和ML'是由ML结构定义的类别。

注意:将Hask作为一个类别存在一些技术问题，但有一些方法可以绕过它们。

从范畴论的角度来看，这意味着hask -函子是Haskell类型的映射F:

data F a = ...

伴随着Haskell函数的map fmap:

instance Functor F where
    fmap f = ...

ML是差不多的，尽管我不知道有一个规范的fmap抽象，所以让我们定义一个:

signature FUNCTOR = sig
  type 'a f
  val fmap: 'a -> 'b -> 'a f -> 'b f
end

f映射ml -类型fmap映射ml -函数

functor StructB (StructA : SigA) :> FUNCTOR =
struct
  fmap g = ...
  ...
end

是一个函子F: StructA -> StructB。

在Inria网站上的O'Reilly OCaml书中有一个很好的例子(不幸的是，在写这篇文章时，它被删除了)。我在加州理工学院使用的这本书中找到了一个非常相似的例子:OCaml介绍(pdf链接)。相关的部分是关于函子的章节(书中139页，PDF中149页)。

在书中，他们有一个名为MakeSet的函子，它创建了一个由列表组成的数据结构，以及添加元素、确定元素是否在列表中以及查找元素的函数。用于确定它是否在集合中的比较函数已被参数化(这是使MakeSet成为函子而不是模块的原因)。

它们还有一个实现比较函数的模块，这样就可以进行不区分大小写的字符串比较。

使用函子函数和实现比较的模块，它们可以在一行中创建一个新模块:

module SSet = MakeSet(StringCaseEqual);;

这将为使用不区分大小写比较的一组数据结构创建一个模块。如果您想创建一个使用区分大小写比较的集合，那么您只需要实现一个新的比较模块，而不是一个新的数据结构模块。

Tobu将函子与c++中的模板进行了比较，我认为这是非常恰当的。

简单地说，函子或函数对象是可以像函数一样调用的类对象。

在c++中:

这就是写函数的方法

void foo()
{
    cout << "Hello, world! I'm a function!";
}

这就是写函子的方法

class FunctorClass
{
    public:
    void operator ()
    {
        cout << "Hello, world! I'm a functor!";
    }
};

现在你可以这样做:

foo(); //result: Hello, World! I'm a function!

FunctorClass bar;
bar(); //result: Hello, World! I'm a functor!

这样做的好处是可以将state保存在类中——想象一下，如果您想询问一个函数被调用了多少次。没有办法以简洁、封装的方式做到这一点。对于函数对象，它就像任何其他类一样:你有一些实例变量，你在operator()中增加它，还有一些方法来检查这个变量，一切都很整齐。

实际上，functor是指在c++中实现调用操作符的对象。在ocaml中，我认为函子指的是将一个模块作为输入并输出另一个模块的东西。