只是解决三角形不等式的违反，希望他们优化的额外因素是常识。你不一定想要最短或最快的路线，因为这可能会导致混乱和破坏。如果你想让自己的路线更适合卡车行驶，并且能够应对每个卫星导航跟踪司机都沿着这些路线行驶的情况，那么你很快就可以放弃三角形不等式[1]。

如果Y是X和Z之间的一条狭窄的住宅街道，那么您可能只想在用户明确要求X-Y-Z时使用通过Y的快捷方式。如果他们要求X-Z，他们应该坚持走主干道，即使它有点远，需要更长的时间。这类似于Braess悖论——如果每个人都试图选择最短、最快的路线，那么随之而来的拥堵意味着这条路线不再是任何人最快的路线。从这里开始，我们将从图论转向博弈论。

事实上，当你允许单向道路并失去对称性要求时，任何产生的距离将是数学意义上的距离函数的希望都将破灭。失去三角不等式也只是在伤口上撒盐。

我对此有了更多的想法:

1)记住地图代表一个实体组织。存储每个交叉口的经纬度。除了目标方向上的点以外，你不需要检查太多。只有当你发现自己受阻时，你才需要超越这一点。如果你储存了大量的高级连接，你就可以进一步限制它们——通常情况下，你永远不会以偏离最终目的地的方式穿过其中任何一个连接。

2)根据有限的连通性将世界划分为一系列区域，定义区域之间的所有连通性点。找出您的源和目标所在的区域，从您的位置到每个连接点的起始和结束区域路由，以及连接点之间的区域映射。(我怀疑后者在很大程度上是事先计算好的。)

请注意，区域可以比大都市区域小。任何具有地形特征的城市(比如一条河)都是多个区域。

这个问题在过去几年中一直是一个活跃的研究领域。主要思想是对图进行一次预处理，以加快所有后续查询的速度。有了这些附加信息，行程可以很快计算出来。尽管如此，Dijkstra算法仍然是所有优化的基础。

Arachnid描述了双向搜索和基于层次信息的边缘修剪的用法。这些加速技术工作得很好，但最新的算法在任何方面都优于这些技术。使用目前的算法，在大陆公路网上计算最短路径的时间可大大少于1毫秒。快速实现未修改的Dijkstra算法大约需要10秒。

工程快速路线规划算法概述了该领域的研究进展。有关进一步信息，请参阅那篇论文的参考文献。

已知最快的算法不使用数据中关于道路层次状态的信息，即它是高速公路还是本地道路。相反，他们在预处理步骤中计算自己的层次结构，优化以加快路线规划。这种预计算可以用来精简搜索:在Dijkstra算法中，远离起点和目的地的缓慢道路不需要考虑。好处是非常好的性能和结果的正确性保证。

第一个优化的路线规划算法只处理静态道路网络，这意味着图中的边缘具有固定的成本值。这在实践中是不正确的，因为我们想要考虑交通堵塞或车辆相关限制等动态信息。最新的算法也可以处理这些问题，但仍有问题需要解决，研究还在继续。

如果您需要最短路径距离来计算TSP的解，那么您可能对包含源和目的地之间所有距离的矩阵感兴趣。为此，您可以考虑使用高速公路层次结构计算多对多最短路径。请注意，在过去的两年里，这已经通过更新的方法得到了改进。

I was very curious about the heuristics used, when a while back we got routes from the same starting location near Santa Rosa, to two different campgrounds in Yosemite National Park. These different destinations produced quite different routes (via I-580 or CA-12) despite the fact that both routes converged for the last 100 miles (along CA-120) before diverging again by a few miles at the end. This was quite repeatable. The two routes were up to 50 miles apart for around 100 miles, but the distances/times were pretty close to each other as you would expect.

唉，我无法重现——算法肯定已经改变了。但这让我对算法很好奇。我所能推测的是，有一些方向修剪，恰好对从远处看的目的地之间的微小角度差异非常敏感，或者有不同的最终目的地选择的预先计算的片段。

我有点惊讶这里没有提到Floyd Warshall的算法。这个算法很像Dijkstra算法。它还有一个很好的特性，那就是它允许你计算，只要你想继续允许更多的中间顶点。因此，它自然会很快找到使用州际公路或高速公路的路线。

作为一个在地图公司工作了18个月的人，其中包括研究路由算法……是的，Dijkstra的方法确实有效，只是做了一些修改:

Instead of doing Dijkstra's once from source to dest, you start at each end, and expand both sides until they meet in the middle. This eliminates roughly half the work (2*pi*(r/2)^2 vs pi*r^2). To avoid exploring the back-alleys of every city between your source and destination, you can have several layers of map data: A 'highways' layer that contains only highways, a 'secondary' layer that contains only secondary streets, and so forth. Then, you explore only smaller sections of the more detailed layers, expanding as necessary. Obviously this description leaves out a lot of detail, but you get the idea.

通过沿着这些路线进行修改，您甚至可以在非常合理的时间范围内完成跨国家路由。