我根本不会期望这种情况得到优化。表达式中包含可以重新组合以删除整个操作的子表达式的情况不太常见。我希望编译器编写者将他们的时间投入到更有可能带来显著改进的领域，而不是涵盖很少遇到的边缘情况。

我惊讶地从其他答案中得知，这个表达式确实可以通过适当的编译器开关进行优化。要么优化是微不足道的，要么是更常见的优化的边缘情况，要么编译器编写者非常彻底。

像您在这里所做的那样，向编译器提供提示没有错。重新排列语句和表达式，看看它们会带来什么差异，这是微优化过程中的一个正常和预期的部分。

虽然编译器可能有理由考虑这两个表达式以提供不一致的结果（没有适当的开关），但您无需受到该限制的约束。差异将非常小，以至于如果差异对你很重要，你不应该首先使用标准的浮点运算。

因为浮点数学不是关联的。浮点乘法中操作数的分组方式会影响答案的数值精度。

因此，大多数编译器对重新排序浮点计算非常保守，除非他们能够确定答案不变，或者除非你告诉他们你不在乎数值精度。例如：gcc的-fassociative math选项允许gcc重新关联浮点运算，或者甚至-fast math选项，允许更积极地权衡精度与速度。

Lambdageek正确地指出，由于关联性不适用于浮点数，所以a*a*a*a*a*a到（a*a**a）*（a*a*a）的“优化”可能会改变值。这就是C99不允许它的原因（除非用户通过编译器标志或pragma特别允许）。一般来说，假设程序员写的东西是有原因的，编译器应该尊重这一点。如果你想要（a*a*a）*（a*a*a），请写下。

不过，写起来可能会很痛苦；当你使用pow（a，6）时，编译器为什么不能做正确的事情？因为这样做是错误的。在一个拥有良好数学库的平台上，pow（a，6）比a*a*a*a*a*a或（a*a**a）*（a*a*a）要准确得多。为了提供一些数据，我在我的Mac Pro上做了一个小实验，测量了在评估所有[1,2）之间的单精度浮点数的^6时的最差误差：

worst relative error using    powf(a, 6.f): 5.96e-08
worst relative error using (a*a*a)*(a*a*a): 2.94e-07
worst relative error using     a*a*a*a*a*a: 2.58e-07

使用pow而不是乘法树可以将误差范围减少4倍。编译器不应该（通常也不会）进行增加错误的“优化”，除非获得用户的许可（例如通过-fast math）。

注意，GCC提供__builtin_powi（x，n）作为pow（）的替代方案，pow应该生成内联乘法树。如果您想以精度换取性能，但不想启用快速数学，请使用该选项。

另一个类似的情况是：大多数编译器不会将a+b+c+d优化为（a+b）+（c+d）（这是一种优化，因为第二个表达式可以更好地进行流水线处理），并按照给定的方式对其求值（即（（（a+c）+d））。这也是因为角落案例：

float a = 1e35, b = 1e-5, c = -1e35, d = 1e-5;
printf("%e %e\n", a + b + c + d, (a + b) + (c + d));

这将输出1.00000e-05 0.000000e+00

因为32位浮点数（例如1.024）不是1.024。在计算机中，1.024是一个间隔：从（1.024-e）到（1.024+e），其中“e”表示错误。有些人没有意识到这一点，还认为a中的*代表任意精度数字的乘法，而这些数字没有任何错误。有些人没有意识到这一点的原因可能是他们在小学进行的数学计算：只使用理想数字而不附加错误，并且认为在执行乘法时忽略“e”是可以的。他们看不到“float a=1.2”、“a*a*a”和类似C代码中隐含的“e”。

如果大多数程序员认识到（并能够执行）C表达式a*a*a*a*a*a实际上不适用于理想的数字，那么GCC编译器就可以自由地将“a*a*a*a*a*a*a”优化为“t=（a*a）；t*t*t”，这需要更少的乘法运算。但不幸的是，GCC编译器不知道编写代码的程序员是否认为“a”是一个有或没有错误的数字。所以GCC只会做源代码的样子——因为这是GCC用“肉眼”看到的。

…一旦你知道自己是什么样的程序员，你就可以使用“-fast math”开关告诉GCC“嘿，GCC，我知道我在做什么！”。这将允许GCC将a*a*a*a*a*a转换为一段不同的文本-它看起来与a*a*a*a*a*a*a*b*a不同-但仍在a*a a*a a*a*a a*的错误间隔内计算一个数字。这是可以的，因为你已经知道你使用的是时间间隔，而不是理想的数字。

Fortran（为科学计算而设计）有一个内置的幂运算符，据我所知，Fortran编译器通常会以与您描述的方式类似的方式优化整数幂的提升。不幸的是，C/C++没有幂运算符，只有库函数pow（）。这并不妨碍智能编译器专门处理pow，并在特殊情况下以更快的方式计算pow，但它们似乎不太常用。。。

几年前，我试图使以最佳方式计算整数幂更方便，并提出了以下建议。它是C++，而不是C，并且仍然取决于编译器在如何优化/内联方面有点聪明。无论如何，希望你能在实践中发现它有用：

template<unsigned N> struct power_impl;

template<unsigned N> struct power_impl {
    template<typename T>
    static T calc(const T &x) {
        if (N%2 == 0)
            return power_impl<N/2>::calc(x*x);
        else if (N%3 == 0)
            return power_impl<N/3>::calc(x*x*x);
        return power_impl<N-1>::calc(x)*x;
    }
};

template<> struct power_impl<0> {
    template<typename T>
    static T calc(const T &) { return 1; }
};

template<unsigned N, typename T>
inline T power(const T &x) {
    return power_impl<N>::calc(x);
}

为好奇的人澄清：这并没有找到计算幂的最佳方法，但由于找到最佳解是一个NP完全问题，而且这只值得对小幂做（而不是使用pow），因此没有理由大惊小怪。

然后将其用作功率<6>（a）。

这样可以很容易地输入幂（不需要像用括号一样拼出6），并且可以在不使用数学的情况下进行这种优化，以防出现精度相关的情况，例如补偿求和（这是一个操作顺序至关重要的示例）。

您可能也会忘记这是C++，而只是在C程序中使用它（如果它是用C++编译器编译的）。

希望这能有用。

编辑：

这是我从编译器中得到的：

对于a*a*a*a*a*a，

    movapd  %xmm1, %xmm0
    mulsd   %xmm1, %xmm0
    mulsd   %xmm1, %xmm0
    mulsd   %xmm1, %xmm0
    mulsd   %xmm1, %xmm0
    mulsd   %xmm1, %xmm0

对于（a*a*a）*（a*a*a），

    movapd  %xmm1, %xmm0
    mulsd   %xmm1, %xmm0
    mulsd   %xmm1, %xmm0
    mulsd   %xmm0, %xmm0

对于功率<6>（a），

    mulsd   %xmm0, %xmm0
    movapd  %xmm0, %xmm1
    mulsd   %xmm0, %xmm1
    mulsd   %xmm0, %xmm1

正如Lambdageek指出的那样，浮点乘法是不相关的，你可以得到更少的精度，但当获得更好的精度时，你可以反对优化，因为你想要一个确定性的应用程序。例如，在游戏模拟客户端/服务器中，每个客户端都必须模拟相同的世界，您希望浮点计算具有确定性。

这个问题已经有了一些很好的答案，但为了完整起见，我想指出C标准的适用部分是5.1.2.2.3/15（与C++11标准中的1.9/9节相同）。本节指出，只有当运算符真的是结合的或可交换的时，才能重新组合它们。

当a为整数时，GCC实际上将a*a*a*a*a*a优化为（a*a**a）*（a*a*a）。我尝试使用以下命令：

$ echo 'int f(int x) { return x*x*x*x*x*x; }' | gcc -o - -O2 -S -masm=intel -x c -

有很多gcc标志，但没有什么花哨的。他们的意思是：从stdin读取；使用O2优化水平；输出汇编语言列表而不是二进制；该列表应使用英特尔汇编语言语法；输入是C语言（通常从输入文件扩展名推断出语言，但从stdin读取时没有文件扩展名）；并写入stdout。

这是输出的重要部分。我用一些注释对其进行了注释，指出了汇编语言中的情况：

; x is in edi to begin with.  eax will be used as a temporary register.
mov  eax, edi  ; temp = x
imul eax, edi  ; temp = x * temp
imul eax, edi  ; temp = x * temp
imul eax, eax  ; temp = temp * temp

我在Linux Mint 16 Petra上使用GCC系统，这是一个Ubuntu衍生版本。以下是gcc版本：

$ gcc --version
gcc (Ubuntu/Linaro 4.8.1-10ubuntu9) 4.8.1

正如其他海报所指出的，在浮点运算中，这个选项是不可能的，因为浮点运算是不相关的。

还没有海报提到浮动表达式的收缩（ISO C标准，6.5p8和7.12.2）。如果FP_CONTRACT pragma设置为ON，则允许编译器将诸如a*a*a*a*a*a之类的表达式视为单个操作，就好像使用单个舍入来精确计算一样。例如，编译器可以用更快更准确的内部幂函数代替它。这特别有趣，因为行为部分由程序员直接在源代码中控制，而最终用户提供的编译器选项有时可能使用错误。

FP_CONTRACT pragma的默认状态是实现定义的，因此默认情况下允许编译器进行此类优化。因此，需要严格遵循IEEE 754规则的可移植代码应该明确地将其设置为OFF。

如果编译器不支持此pragma，则必须避免任何此类优化，以防开发人员选择将其设置为OFF。

GCC不支持此pragma，但使用默认选项时，它假设它为ON；因此，对于具有硬件FMA的目标，如果要防止a*b+c转换为FMA（a，b，c），则需要提供一个选项，例如-ffp contract=off（显式地将pragma设置为off）或-std=c99（告诉GCC遵守某些c标准版本，这里是c99，因此遵循上面的段落）。过去，后一种选择并未阻止转型，这意味着GCC在这一点上不符合：https://gcc.gnu.org/bugzilla/show_bug.cgi?id=37845

像“pow”这样的库函数通常经过精心设计，以产生最小可能的错误（在一般情况下）。这通常是用样条逼近函数实现的（根据Pascal的评论，最常见的实现似乎是使用Remez算法）

基本上是以下操作：

pow(x,y);

具有与任何单个乘法或除法中的误差大致相同大小的固有误差。

执行以下操作时：

float a=someValue;
float b=a*a*a*a*a*a;

其固有误差大于单个乘法或除法的误差的5倍（因为您组合了5个乘法）。

编译器应该非常小心它正在进行的优化：

如果将pow（a，6）优化为a*a*a*a*a*a，可能会提高性能，但会大大降低浮点数的精度。如果将a*a*a*a*a*a优化为pow（a，6），实际上可能会降低精度，因为“a”是一个特殊的值，它允许无误差的乘法（2的幂或一些小整数）如果将pow（a，6）优化为（a*a*a）*（a*a*a）或（a*a）*。

一般来说，您知道对于任意浮点值，“pow”的精度比您最终可以编写的任何函数都要高，但在某些特殊情况下，多次乘法可能具有更好的精度和性能，这取决于开发人员选择更合适的方法，最终对代码进行注释，以便其他人不会“优化”该代码。

唯一有意义的优化（个人观点，显然是GCC中没有任何特定优化或编译器标志的选择）应该是将“pow（a，2）”替换为“a*a”。这将是编译器供应商应该做的唯一明智的事情。

gcc实际上可以进行这种优化，即使对于浮点数也是如此。例如

double foo(double a) {
  return a*a*a*a*a*a;
}

变成

foo(double):
    mulsd   %xmm0, %xmm0
    movapd  %xmm0, %xmm1
    mulsd   %xmm0, %xmm1
    mulsd   %xmm1, %xmm0
    ret

使用-O-funcafe数学优化。但是，这种重新排序违反了IEEE-754，因此需要标记。

正如Peter Cordes在一篇评论中指出的，有符号整数可以在没有funsafe数学优化的情况下进行这种优化，因为它恰好在没有溢出的情况下有效，如果有溢出，则会出现未定义的行为。所以你得到

foo(long):
    movq    %rdi, %rax
    imulq   %rdi, %rax
    imulq   %rdi, %rax
    imulq   %rax, %rax
    ret

只需-O。对于无符号整数，这更容易，因为它们是2的模幂，因此即使在溢出的情况下也可以自由地重新排序。