我正在对一个科学应用程序进行数值优化。我注意到的一件事是，GCC将通过将调用pow（a，2）编译为a*a来优化它，但调用pov（a，6）并没有优化，实际上会调用库函数pow，这会大大降低性能。（相比之下，可执行icc的“英特尔C++编译器”将消除对pow（a，6）的库调用。）
我好奇的是，当我使用GCC 4.5.1和选项“-O3-lm-funroll-loops-msse4”将pow（a，6）替换为a*a*a*a*a*a时，它使用了5条多指令：
movapd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
而如果我写（a*a*a）*（a*a*a），它将产生
movapd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm13, %xmm13
这将乘法指令的数量减少到3。icc也有类似的行为。
为什么编译器不认识这种优化技巧？
gcc实际上可以进行这种优化，即使对于浮点数也是如此。例如
double foo(double a) {
return a*a*a*a*a*a;
}
变成
foo(double):
mulsd %xmm0, %xmm0
movapd %xmm0, %xmm1
mulsd %xmm0, %xmm1
mulsd %xmm1, %xmm0
ret
使用-O-funcafe数学优化。但是，这种重新排序违反了IEEE-754，因此需要标记。
正如Peter Cordes在一篇评论中指出的，有符号整数可以在没有funsafe数学优化的情况下进行这种优化，因为它恰好在没有溢出的情况下有效，如果有溢出，则会出现未定义的行为。所以你得到
foo(long):
movq %rdi, %rax
imulq %rdi, %rax
imulq %rdi, %rax
imulq %rax, %rax
ret
只需-O。对于无符号整数，这更容易，因为它们是2的模幂，因此即使在溢出的情况下也可以自由地重新排序。
gcc实际上可以进行这种优化，即使对于浮点数也是如此。例如
double foo(double a) {
return a*a*a*a*a*a;
}
变成
foo(double):
mulsd %xmm0, %xmm0
movapd %xmm0, %xmm1
mulsd %xmm0, %xmm1
mulsd %xmm1, %xmm0
ret
使用-O-funcafe数学优化。但是，这种重新排序违反了IEEE-754，因此需要标记。
正如Peter Cordes在一篇评论中指出的，有符号整数可以在没有funsafe数学优化的情况下进行这种优化，因为它恰好在没有溢出的情况下有效，如果有溢出，则会出现未定义的行为。所以你得到
foo(long):
movq %rdi, %rax
imulq %rdi, %rax
imulq %rdi, %rax
imulq %rax, %rax
ret
只需-O。对于无符号整数，这更容易，因为它们是2的模幂，因此即使在溢出的情况下也可以自由地重新排序。
Lambdageek正确地指出，由于关联性不适用于浮点数，所以a*a*a*a*a*a到（a*a**a）*（a*a*a）的“优化”可能会改变值。这就是C99不允许它的原因（除非用户通过编译器标志或pragma特别允许）。一般来说，假设程序员写的东西是有原因的，编译器应该尊重这一点。如果你想要（a*a*a）*（a*a*a），请写下。
不过，写起来可能会很痛苦；当你使用pow（a，6）时，编译器为什么不能做正确的事情？因为这样做是错误的。在一个拥有良好数学库的平台上，pow（a，6）比a*a*a*a*a*a或（a*a**a）*（a*a*a）要准确得多。为了提供一些数据，我在我的Mac Pro上做了一个小实验，测量了在评估所有[1,2）之间的单精度浮点数的^6时的最差误差：
worst relative error using powf(a, 6.f): 5.96e-08
worst relative error using (a*a*a)*(a*a*a): 2.94e-07
worst relative error using a*a*a*a*a*a: 2.58e-07
使用pow而不是乘法树可以将误差范围减少4倍。编译器不应该（通常也不会）进行增加错误的“优化”，除非获得用户的许可（例如通过-fast math）。
注意，GCC提供__builtin_powi（x，n）作为pow（）的替代方案，pow应该生成内联乘法树。如果您想以精度换取性能，但不想启用快速数学，请使用该选项。
