我正在对一个科学应用程序进行数值优化。我注意到的一件事是，GCC将通过将调用pow（a，2）编译为a*a来优化它，但调用pov（a，6）并没有优化，实际上会调用库函数pow，这会大大降低性能。（相比之下，可执行icc的“英特尔C++编译器”将消除对pow（a，6）的库调用。）
我好奇的是，当我使用GCC 4.5.1和选项“-O3-lm-funroll-loops-msse4”将pow（a，6）替换为a*a*a*a*a*a时，它使用了5条多指令：
movapd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
而如果我写（a*a*a）*（a*a*a），它将产生
movapd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm13, %xmm13
这将乘法指令的数量减少到3。icc也有类似的行为。
为什么编译器不认识这种优化技巧？
gcc实际上可以进行这种优化，即使对于浮点数也是如此。例如
double foo(double a) {
return a*a*a*a*a*a;
}
变成
foo(double):
mulsd %xmm0, %xmm0
movapd %xmm0, %xmm1
mulsd %xmm0, %xmm1
mulsd %xmm1, %xmm0
ret
使用-O-funcafe数学优化。但是，这种重新排序违反了IEEE-754，因此需要标记。
正如Peter Cordes在一篇评论中指出的，有符号整数可以在没有funsafe数学优化的情况下进行这种优化，因为它恰好在没有溢出的情况下有效，如果有溢出，则会出现未定义的行为。所以你得到
foo(long):
movq %rdi, %rax
imulq %rdi, %rax
imulq %rdi, %rax
imulq %rax, %rax
ret
只需-O。对于无符号整数，这更容易，因为它们是2的模幂，因此即使在溢出的情况下也可以自由地重新排序。
像“pow”这样的库函数通常经过精心设计，以产生最小可能的错误（在一般情况下）。这通常是用样条逼近函数实现的（根据Pascal的评论，最常见的实现似乎是使用Remez算法）
基本上是以下操作：
pow(x,y);
具有与任何单个乘法或除法中的误差大致相同大小的固有误差。
执行以下操作时：
float a=someValue;
float b=a*a*a*a*a*a;
其固有误差大于单个乘法或除法的误差的5倍（因为您组合了5个乘法）。
编译器应该非常小心它正在进行的优化：
如果将pow（a，6）优化为a*a*a*a*a*a，可能会提高性能，但会大大降低浮点数的精度。如果将a*a*a*a*a*a优化为pow（a，6），实际上可能会降低精度，因为“a”是一个特殊的值，它允许无误差的乘法（2的幂或一些小整数）如果将pow（a，6）优化为（a*a*a）*（a*a*a）或（a*a）*。
一般来说，您知道对于任意浮点值，“pow”的精度比您最终可以编写的任何函数都要高，但在某些特殊情况下，多次乘法可能具有更好的精度和性能，这取决于开发人员选择更合适的方法，最终对代码进行注释，以便其他人不会“优化”该代码。
唯一有意义的优化（个人观点，显然是GCC中没有任何特定优化或编译器标志的选择）应该是将“pow（a，2）”替换为“a*a”。这将是编译器供应商应该做的唯一明智的事情。
