因为32位浮点数（例如1.024）不是1.024。在计算机中，1.024是一个间隔：从（1.024-e）到（1.024+e），其中“e”表示错误。有些人没有意识到这一点，还认为a中的*代表任意精度数字的乘法，而这些数字没有任何错误。有些人没有意识到这一点的原因可能是他们在小学进行的数学计算：只使用理想数字而不附加错误，并且认为在执行乘法时忽略“e”是可以的。他们看不到“float a=1.2”、“a*a*a”和类似C代码中隐含的“e”。

如果大多数程序员认识到（并能够执行）C表达式a*a*a*a*a*a实际上不适用于理想的数字，那么GCC编译器就可以自由地将“a*a*a*a*a*a*a”优化为“t=（a*a）；t*t*t”，这需要更少的乘法运算。但不幸的是，GCC编译器不知道编写代码的程序员是否认为“a”是一个有或没有错误的数字。所以GCC只会做源代码的样子——因为这是GCC用“肉眼”看到的。

…一旦你知道自己是什么样的程序员，你就可以使用“-fast math”开关告诉GCC“嘿，GCC，我知道我在做什么！”。这将允许GCC将a*a*a*a*a*a转换为一段不同的文本-它看起来与a*a*a*a*a*a*a*b*a不同-但仍在a*a a*a a*a*a a*的错误间隔内计算一个数字。这是可以的，因为你已经知道你使用的是时间间隔，而不是理想的数字。

Lambdageek正确地指出，由于关联性不适用于浮点数，所以a*a*a*a*a*a到（a*a**a）*（a*a*a）的“优化”可能会改变值。这就是C99不允许它的原因（除非用户通过编译器标志或pragma特别允许）。一般来说，假设程序员写的东西是有原因的，编译器应该尊重这一点。如果你想要（a*a*a）*（a*a*a），请写下。

不过，写起来可能会很痛苦；当你使用pow（a，6）时，编译器为什么不能做正确的事情？因为这样做是错误的。在一个拥有良好数学库的平台上，pow（a，6）比a*a*a*a*a*a或（a*a**a）*（a*a*a）要准确得多。为了提供一些数据，我在我的Mac Pro上做了一个小实验，测量了在评估所有[1,2）之间的单精度浮点数的^6时的最差误差：

worst relative error using    powf(a, 6.f): 5.96e-08
worst relative error using (a*a*a)*(a*a*a): 2.94e-07
worst relative error using     a*a*a*a*a*a: 2.58e-07

使用pow而不是乘法树可以将误差范围减少4倍。编译器不应该（通常也不会）进行增加错误的“优化”，除非获得用户的许可（例如通过-fast math）。

注意，GCC提供__builtin_powi（x，n）作为pow（）的替代方案，pow应该生成内联乘法树。如果您想以精度换取性能，但不想启用快速数学，请使用该选项。

另一个类似的情况是：大多数编译器不会将a+b+c+d优化为（a+b）+（c+d）（这是一种优化，因为第二个表达式可以更好地进行流水线处理），并按照给定的方式对其求值（即（（（a+c）+d））。这也是因为角落案例：

float a = 1e35, b = 1e-5, c = -1e35, d = 1e-5;
printf("%e %e\n", a + b + c + d, (a + b) + (c + d));

这将输出1.00000e-05 0.000000e+00

还没有海报提到浮动表达式的收缩（ISO C标准，6.5p8和7.12.2）。如果FP_CONTRACT pragma设置为ON，则允许编译器将诸如a*a*a*a*a*a之类的表达式视为单个操作，就好像使用单个舍入来精确计算一样。例如，编译器可以用更快更准确的内部幂函数代替它。这特别有趣，因为行为部分由程序员直接在源代码中控制，而最终用户提供的编译器选项有时可能使用错误。

FP_CONTRACT pragma的默认状态是实现定义的，因此默认情况下允许编译器进行此类优化。因此，需要严格遵循IEEE 754规则的可移植代码应该明确地将其设置为OFF。

如果编译器不支持此pragma，则必须避免任何此类优化，以防开发人员选择将其设置为OFF。

GCC不支持此pragma，但使用默认选项时，它假设它为ON；因此，对于具有硬件FMA的目标，如果要防止a*b+c转换为FMA（a，b，c），则需要提供一个选项，例如-ffp contract=off（显式地将pragma设置为off）或-std=c99（告诉GCC遵守某些c标准版本，这里是c99，因此遵循上面的段落）。过去，后一种选择并未阻止转型，这意味着GCC在这一点上不符合：https://gcc.gnu.org/bugzilla/show_bug.cgi?id=37845

当a为整数时，GCC实际上将a*a*a*a*a*a优化为（a*a**a）*（a*a*a）。我尝试使用以下命令：

$ echo 'int f(int x) { return x*x*x*x*x*x; }' | gcc -o - -O2 -S -masm=intel -x c -

有很多gcc标志，但没有什么花哨的。他们的意思是：从stdin读取；使用O2优化水平；输出汇编语言列表而不是二进制；该列表应使用英特尔汇编语言语法；输入是C语言（通常从输入文件扩展名推断出语言，但从stdin读取时没有文件扩展名）；并写入stdout。

这是输出的重要部分。我用一些注释对其进行了注释，指出了汇编语言中的情况：

; x is in edi to begin with.  eax will be used as a temporary register.
mov  eax, edi  ; temp = x
imul eax, edi  ; temp = x * temp
imul eax, edi  ; temp = x * temp
imul eax, eax  ; temp = temp * temp

我在Linux Mint 16 Petra上使用GCC系统，这是一个Ubuntu衍生版本。以下是gcc版本：

$ gcc --version
gcc (Ubuntu/Linaro 4.8.1-10ubuntu9) 4.8.1

正如其他海报所指出的，在浮点运算中，这个选项是不可能的，因为浮点运算是不相关的。

正如Lambdageek指出的那样，浮点乘法是不相关的，你可以得到更少的精度，但当获得更好的精度时，你可以反对优化，因为你想要一个确定性的应用程序。例如，在游戏模拟客户端/服务器中，每个客户端都必须模拟相同的世界，您希望浮点计算具有确定性。