代表数字7的8位像这样:
00000111
设置了三个比特。
确定32位整数中设置位数的算法是什么?
代表数字7的8位像这样:
00000111
设置了三个比特。
确定32位整数中设置位数的算法是什么?
当前回答
我认为Brian Kernighan的方法也很有用… 它的迭代次数和设置位个数一样多。因此,如果我们有一个32位的单词,只设置了高位,那么它将只经过一次循环。
int countSetBits(unsigned int n) {
unsigned int n; // count the number of bits set in n
unsigned int c; // c accumulates the total bits set in n
for (c=0;n>0;n=n&(n-1)) c++;
return c;
}
出版于1988年的C编程语言第二版(由Brian W. Kernighan和Dennis M. Ritchie编写)在练习2-9中提到了这一点。2006年4月19日,Don Knuth向我指出,这种方法“是由Peter Wegner在CACM 3(1960), 322中首次发表的。(同样由德里克·莱默(Derrick Lehmer)独立发现,并于1964年在贝肯巴赫(Beckenbach)编辑的一本书中出版。)
其他回答
有许多算法来计数设置位;但是我认为最好的一个是更快的一个! 您可以在本页查看详细信息:
Bit Twiddling Hacks
我建议这样做:
使用64位指令计数在14,24或32位字中设置的位
unsigned int v; // count the number of bits set in v
unsigned int c; // c accumulates the total bits set in v
// option 1, for at most 14-bit values in v:
c = (v * 0x200040008001ULL & 0x111111111111111ULL) % 0xf;
// option 2, for at most 24-bit values in v:
c = ((v & 0xfff) * 0x1001001001001ULL & 0x84210842108421ULL) % 0x1f;
c += (((v & 0xfff000) >> 12) * 0x1001001001001ULL & 0x84210842108421ULL)
% 0x1f;
// option 3, for at most 32-bit values in v:
c = ((v & 0xfff) * 0x1001001001001ULL & 0x84210842108421ULL) % 0x1f;
c += (((v & 0xfff000) >> 12) * 0x1001001001001ULL & 0x84210842108421ULL) %
0x1f;
c += ((v >> 24) * 0x1001001001001ULL & 0x84210842108421ULL) % 0x1f;
这种方法需要64位CPU和快速模除法来提高效率。第一个选项只需要3个操作;第二种选择需要10;第三种选择需要15分钟。
我特别喜欢这个来自《财富》的例子:
#define BITCOUNT(x) (((BX_(x)+(BX_(x)>>4)) & 0x0F0F0F0F) % 255) #define BX_(x) ((x) - (((x)>>1)&0x77777777) - (((x)>>2)&0x33333333) - (((x)>>3)&0x11111111))
我最喜欢它,因为它太漂亮了!
对于那些想要在c++ 11中为任何无符号整数类型作为consexpr函数的人(tacklelib/include/tacklelib/utility/math.hpp):
#include <stdint.h>
#include <limits>
#include <type_traits>
const constexpr uint32_t uint32_max = (std::numeric_limits<uint32_t>::max)();
namespace detail
{
template <typename T>
inline constexpr T _count_bits_0(const T & v)
{
return v - ((v >> 1) & 0x55555555);
}
template <typename T>
inline constexpr T _count_bits_1(const T & v)
{
return (v & 0x33333333) + ((v >> 2) & 0x33333333);
}
template <typename T>
inline constexpr T _count_bits_2(const T & v)
{
return (v + (v >> 4)) & 0x0F0F0F0F;
}
template <typename T>
inline constexpr T _count_bits_3(const T & v)
{
return v + (v >> 8);
}
template <typename T>
inline constexpr T _count_bits_4(const T & v)
{
return v + (v >> 16);
}
template <typename T>
inline constexpr T _count_bits_5(const T & v)
{
return v & 0x0000003F;
}
template <typename T, bool greater_than_uint32>
struct _impl
{
static inline constexpr T _count_bits_with_shift(const T & v)
{
return
detail::_count_bits_5(
detail::_count_bits_4(
detail::_count_bits_3(
detail::_count_bits_2(
detail::_count_bits_1(
detail::_count_bits_0(v)))))) + count_bits(v >> 32);
}
};
template <typename T>
struct _impl<T, false>
{
static inline constexpr T _count_bits_with_shift(const T & v)
{
return 0;
}
};
}
template <typename T>
inline constexpr T count_bits(const T & v)
{
static_assert(std::is_integral<T>::value, "type T must be an integer");
static_assert(!std::is_signed<T>::value, "type T must be not signed");
return uint32_max >= v ?
detail::_count_bits_5(
detail::_count_bits_4(
detail::_count_bits_3(
detail::_count_bits_2(
detail::_count_bits_1(
detail::_count_bits_0(v)))))) :
detail::_impl<T, sizeof(uint32_t) < sizeof(v)>::_count_bits_with_shift(v);
}
谷歌测试库中的附加测试:
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
namespace {
template <typename T>
inline uint32_t _test_count_bits(const T & v)
{
uint32_t count = 0;
T n = v;
while (n > 0) {
if (n % 2) {
count += 1;
}
n /= 2;
}
return count;
}
}
TEST(FunctionsTest, random_count_bits_uint32_100K)
{
srand(uint_t(time(NULL)));
for (uint32_t i = 0; i < 100000; i++) {
const uint32_t r = uint32_t(rand()) + (uint32_t(rand()) << 16);
ASSERT_EQ(_test_count_bits(r), count_bits(r));
}
}
TEST(FunctionsTest, random_count_bits_uint64_100K)
{
srand(uint_t(time(NULL)));
for (uint32_t i = 0; i < 100000; i++) {
const uint64_t r = uint64_t(rand()) + (uint64_t(rand()) << 16) + (uint64_t(rand()) << 32) + (uint64_t(rand()) << 48);
ASSERT_EQ(_test_count_bits(r), count_bits(r));
}
}
我在任何地方都没见过这种方法:
int nbits(unsigned char v) {
return ((((v - ((v >> 1) & 0x55)) * 0x1010101) & 0x30c00c03) * 0x10040041) >> 0x1c;
}
它每字节工作一次,所以对于一个32位整数,它必须被调用四次。它源于横向加法,但它使用两个32位乘法将指令数量减少到只有7条。
大多数当前的C编译器将使用SIMD (SSE2)指令优化这个函数,当请求的数量是4的倍数时,它变得非常有竞争力。它是可移植的,可以定义为宏或内联函数,并且不需要数据表。
这种方法可以扩展为一次处理16位,使用64位乘法。但是,当所有16位都被设置时,它会失败,返回0,所以它只能在0xFFFF输入值不存在时使用。由于64位操作,它也比较慢,并且没有很好地优化。
int countBits(int x)
{
int n = 0;
if (x) do n++;
while(x=x&(x-1));
return n;
}
或者:
int countBits(int x) { return (x)? 1+countBits(x&(x-1)): 0; }
在我最初的回答7年半之后,@PeterMortensen质疑这是否是有效的C语法。我发布了一个在线编译器的链接,显示它实际上是完全有效的语法(代码如下)。
#include <stdio.h>
int countBits(int x)
{
int n = 0;
if (x) do n++; /* Totally Normal Valid code. */
while(x=x&(x-1)); /* Nothing to see here. */
return n;
}
int main(void) {
printf("%d\n", countBits(25));
return 0;
}
输出:
3
如果你想重新写清楚,它看起来是这样的:
if (x)
{
do
{
n++;
} while(x=x&(x-1));
}
但在我看来,这太过分了。
然而,我也意识到函数可以变得更短,但可能更神秘,写为:
int countBits(int x)
{
int n = 0;
while (x) x=(n++,x&(x-1));
return n;
}