我如何确定两条直线是否相交,如果相交,在x,y点处?
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根据t3chb0t的答案:
int intersezione_linee(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3, int x4, int y4, int& p_x, int& p_y)
{
//L1: estremi (x1,y1)(x2,y2) L2: estremi (x3,y3)(x3,y3)
int d;
d = (x1-x2)*(y3-y4) - (y1-y2)*(x3-x4);
if(!d)
return 0;
p_x = ((x1*y2-y1*x2)*(x3-x4) - (x1-x2)*(x3*y4-y3*x4))/d;
p_y = ((x1*y2-y1*x2)*(y3-y4) - (y1-y2)*(x3*y4-y3*x4))/d;
return 1;
}
int in_bounding_box(int x1, int y1, int x2, int y2, int p_x, int p_y)
{
return p_x>=x1 && p_x<=x2 && p_y>=y1 && p_y<=y2;
}
int intersezione_segmenti(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3, int x4, int y4, int& p_x, int& p_y)
{
if (!intersezione_linee(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,p_x,p_y))
return 0;
return in_bounding_box(x1,y1,x2,y2,p_x,p_y) && in_bounding_box(x3,y3,x4,y4,p_x,p_y);
}
其他回答
问题C:如何检测两条线段是否相交?
我也搜索过同样的话题,但我对答案并不满意。所以我写了一篇文章,非常详细地解释了如何检查两条线段是否与大量图像相交。这是完整的(并经过测试的)java代码。
以下是这篇文章,截取了最重要的部分:
检查线段a是否与线段b相交的算法如下所示:
什么是边界框?下面是两个线段的边界框:
如果两个边界框都有交点,则移动线段a,使其中一点在(0|0)处。现在你有了一条经过a定义的原点的直线,现在以同样的方式移动线段b,检查线段b的新点是否在直线a的不同两侧。如果是这样,则反过来检查。如果也是这样,线段相交。如果不相交,它们就不相交。
问题A:两条线段在哪里相交?
你知道两条线段a和b相交。如果你不知道,用我在C题中给你的工具检查一下。
现在你可以通过一些情况,并得到解决与七年级数学(见代码和交互示例)。
问题B:你如何检测两条线是否相交?
假设点A = (x1, y1)点B = (x2, y2) C = (x_3, y_3) D = (x_4, y_4) 第一行由AB定义(A != B),第二行由CD定义(C != D)。
function doLinesIntersect(AB, CD) {
if (x1 == x2) {
return !(x3 == x4 && x1 != x3);
} else if (x3 == x4) {
return true;
} else {
// Both lines are not parallel to the y-axis
m1 = (y1-y2)/(x1-x2);
m2 = (y3-y4)/(x3-x4);
return m1 != m2;
}
}
问题D:两条直线在哪里相交?
检查问题B,它们是否相交。
直线a和b由每条直线上的两个点定义。 你基本上可以用和问题A相同的逻辑。
C和Objective-C
基于Gareth Rees的回答
const AGKLine AGKLineZero = (AGKLine){(CGPoint){0.0, 0.0}, (CGPoint){0.0, 0.0}};
AGKLine AGKLineMake(CGPoint start, CGPoint end)
{
return (AGKLine){start, end};
}
double AGKLineLength(AGKLine l)
{
return CGPointLengthBetween_AGK(l.start, l.end);
}
BOOL AGKLineIntersection(AGKLine l1, AGKLine l2, CGPoint *out_pointOfIntersection)
{
// http://stackoverflow.com/a/565282/202451
CGPoint p = l1.start;
CGPoint q = l2.start;
CGPoint r = CGPointSubtract_AGK(l1.end, l1.start);
CGPoint s = CGPointSubtract_AGK(l2.end, l2.start);
double s_r_crossProduct = CGPointCrossProductZComponent_AGK(r, s);
double t = CGPointCrossProductZComponent_AGK(CGPointSubtract_AGK(q, p), s) / s_r_crossProduct;
double u = CGPointCrossProductZComponent_AGK(CGPointSubtract_AGK(q, p), r) / s_r_crossProduct;
if(t < 0 || t > 1.0 || u < 0 || u > 1.0)
{
if(out_pointOfIntersection != NULL)
{
*out_pointOfIntersection = CGPointZero;
}
return NO;
}
else
{
if(out_pointOfIntersection != NULL)
{
CGPoint i = CGPointAdd_AGK(p, CGPointMultiply_AGK(r, t));
*out_pointOfIntersection = i;
}
return YES;
}
}
CGFloat CGPointCrossProductZComponent_AGK(CGPoint v1, CGPoint v2)
{
return v1.x * v2.y - v1.y * v2.x;
}
CGPoint CGPointSubtract_AGK(CGPoint p1, CGPoint p2)
{
return (CGPoint){p1.x - p2.x, p1.y - p2.y};
}
CGPoint CGPointAdd_AGK(CGPoint p1, CGPoint p2)
{
return (CGPoint){p1.x + p2.x, p1.y + p2.y};
}
CGFloat CGPointCrossProductZComponent_AGK(CGPoint v1, CGPoint v2)
{
return v1.x * v2.y - v1.y * v2.x;
}
CGPoint CGPointMultiply_AGK(CGPoint p1, CGFloat factor)
{
return (CGPoint){p1.x * factor, p1.y * factor};
}
许多函数和结构都是私有的,但是你应该很容易就能知道发生了什么。 这是公开的在这个回购https://github.com/hfossli/AGGeometryKit/
下面是一个基本的c#线段实现,并有相应的交点检测代码。它需要一个名为Vector2f的2D向量/点结构,不过你可以用任何其他具有X/Y属性的类型替换它。如果更适合你的需要,你也可以用double替换float。
这段代码用于我的. net物理库Boing。
public struct LineSegment2f
{
public Vector2f From { get; }
public Vector2f To { get; }
public LineSegment2f(Vector2f @from, Vector2f to)
{
From = @from;
To = to;
}
public Vector2f Delta => new Vector2f(To.X - From.X, To.Y - From.Y);
/// <summary>
/// Attempt to intersect two line segments.
/// </summary>
/// <remarks>
/// Even if the line segments do not intersect, <paramref name="t"/> and <paramref name="u"/> will be set.
/// If the lines are parallel, <paramref name="t"/> and <paramref name="u"/> are set to <see cref="float.NaN"/>.
/// </remarks>
/// <param name="other">The line to attempt intersection of this line with.</param>
/// <param name="intersectionPoint">The point of intersection if within the line segments, or empty..</param>
/// <param name="t">The distance along this line at which intersection would occur, or NaN if lines are collinear/parallel.</param>
/// <param name="u">The distance along the other line at which intersection would occur, or NaN if lines are collinear/parallel.</param>
/// <returns><c>true</c> if the line segments intersect, otherwise <c>false</c>.</returns>
public bool TryIntersect(LineSegment2f other, out Vector2f intersectionPoint, out float t, out float u)
{
var p = From;
var q = other.From;
var r = Delta;
var s = other.Delta;
// t = (q − p) × s / (r × s)
// u = (q − p) × r / (r × s)
var denom = Fake2DCross(r, s);
if (denom == 0)
{
// lines are collinear or parallel
t = float.NaN;
u = float.NaN;
intersectionPoint = default(Vector2f);
return false;
}
var tNumer = Fake2DCross(q - p, s);
var uNumer = Fake2DCross(q - p, r);
t = tNumer / denom;
u = uNumer / denom;
if (t < 0 || t > 1 || u < 0 || u > 1)
{
// line segments do not intersect within their ranges
intersectionPoint = default(Vector2f);
return false;
}
intersectionPoint = p + r * t;
return true;
}
private static float Fake2DCross(Vector2f a, Vector2f b)
{
return a.X * b.Y - a.Y * b.X;
}
}
如果矩形的每条边都是一条线段,并且用户绘制的部分也是一条线段,那么您只需检查用户绘制的线段是否与四条边线段相交。这应该是一个相当简单的练习,给定每个段的起点和终点。
问题可以简化成这样一个问题:从A到B和从C到D的两条直线相交吗?然后你可以问它四次(在直线和矩形的四条边之间)。
这是做这个的矢量数学。假设A到B的直线就是问题中的直线C到D的直线是其中一条矩形直线。我的表示法是Ax是A的x坐标Cy是c的y坐标“*”表示点积,例如A*B = Ax*Bx + Ay*By。
E = B-A = ( Bx-Ax, By-Ay )
F = D-C = ( Dx-Cx, Dy-Cy )
P = ( -Ey, Ex )
h = ( (A-C) * P ) / ( F * P )
h是键。如果h在0和1之间,两条线相交,否则不相交。如果F*P为零,当然不能进行计算,但在这种情况下,直线是平行的,因此只有在明显的情况下才相交。
交点是C + F*h。
更多的乐趣:
如果h恰好等于0或1,两条直线的端点相交。你可以认为这是一个“交集”,也可以认为不是。
具体来说,h是直线长度乘以多少才能恰好与另一条直线相交。
因此,如果h<0,这意味着矩形线在给定直线的“后面”(“方向”是“从A到B”),如果h>1,矩形线在给定直线的“前面”。
推导:
A和C是指向直线起点的向量;E和F是由A和C端点组成的直线。
对于平面上任意两条不平行线,必须恰好有一对标量g和h,使得这个方程成立:
A + E*g = C + F*h
为什么?因为两条不平行线必须相交,这意味着你可以将这两条线按一定比例缩放并相互接触。
(起初,这看起来像一个有两个未知数的方程!但当你考虑到这是一个二维矢量方程时,它就不是,这意味着这是一对x和y的方程)
我们必须消去其中一个变量。一个简单的方法是使E项为零。要做到这一点,用一个向量对方程两边做点积这个向量与E点乘到0,我把上面的向量称为P,我做了E的明显变换。
你现在有:
A*P = C*P + F*P*h
(A-C)*P = (F*P)*h
( (A-C)*P ) / (F*P) = h