我已经尝试实现上述Jason所描述的算法;不幸的是，虽然在调试数学工作，我发现许多情况下，它不起作用。

例如，考虑点A(10,10) B(20,20) C(10,1) D(1,10) h=。5然而，通过检查可以清楚地看到，这些部分彼此一点也不接近。

将其绘制成图可以清楚地看出，0 < h < 1条件仅表明如果存在截距点，则截距点将位于CD上，而不告诉我们该点是否位于AB上。 为了确保有一个交叉点，你必须对变量g进行对称计算，拦截的要求是: 0 < g < 1 AND 0 < h < 1

FWIW，下面的函数(在C中)既检测线的交点，又确定交点。这是基于Andre LeMothe的“Tricks of the Windows Game Programming Gurus”中的一个算法。这与其他答案(例如Gareth的答案)中的一些算法并没有什么不同。然后LeMothe使用克莱默法则(不要问我)来解这些方程。

我可以证明它在我的小行星克隆中起作用，并且似乎正确地处理了Elemental, Dan和Wodzu在其他答案中描述的边缘情况。它也可能比KingNestor发布的代码快，因为它都是乘法和除法，没有平方根!

我想这里有一些除以0的可能性，尽管在我的例子中这不是问题。很容易修改以避免崩溃。

// Returns 1 if the lines intersect, otherwise 0. In addition, if the lines 
// intersect the intersection point may be stored in the floats i_x and i_y.
char get_line_intersection(float p0_x, float p0_y, float p1_x, float p1_y, 
    float p2_x, float p2_y, float p3_x, float p3_y, float *i_x, float *i_y)
{
    float s1_x, s1_y, s2_x, s2_y;
    s1_x = p1_x - p0_x;     s1_y = p1_y - p0_y;
    s2_x = p3_x - p2_x;     s2_y = p3_y - p2_y;

    float s, t;
    s = (-s1_y * (p0_x - p2_x) + s1_x * (p0_y - p2_y)) / (-s2_x * s1_y + s1_x * s2_y);
    t = ( s2_x * (p0_y - p2_y) - s2_y * (p0_x - p2_x)) / (-s2_x * s1_y + s1_x * s2_y);

    if (s >= 0 && s <= 1 && t >= 0 && t <= 1)
    {
        // Collision detected
        if (i_x != NULL)
            *i_x = p0_x + (t * s1_x);
        if (i_y != NULL)
            *i_y = p0_y + (t * s1_y);
        return 1;
    }

    return 0; // No collision
}

顺便说一句，我必须说，在LeMothe的书中，虽然他显然得到了正确的算法，但他展示的具体示例插入了错误的数字，并且计算错误。例如:

(4 * (4-1) + 12 * (7-1))/(17 * 4 + 12 * 10) = 844/0.88 = 0.44

这让我困惑了好几个小时。：(

我已经尝试实现上述Jason所描述的算法;不幸的是，虽然在调试数学工作，我发现许多情况下，它不起作用。

例如，考虑点A(10,10) B(20,20) C(10,1) D(1,10) h=。5然而，通过检查可以清楚地看到，这些部分彼此一点也不接近。

将其绘制成图可以清楚地看出，0 < h < 1条件仅表明如果存在截距点，则截距点将位于CD上，而不告诉我们该点是否位于AB上。 为了确保有一个交叉点，你必须对变量g进行对称计算，拦截的要求是: 0 < g < 1 AND 0 < h < 1

这是基于Gareth Ree的回答。它还返回线段重叠的情况。用c++编写的V是一个简单的向量类。其中二维中两个向量的外积返回一个标量。通过了学校自动测试系统的测试。

//Required input point must be colinear with the line
bool on_segment(const V& p, const LineSegment& l)
{
    //If a point is on the line, the sum of the vectors formed by the point to the line endpoints must be equal
    V va = p - l.pa;
    V vb = p - l.pb;
    R ma = va.magnitude();
    R mb = vb.magnitude();
    R ml = (l.pb - l.pa).magnitude();
    R s = ma + mb;
    bool r = s <= ml + epsilon;
    return r;
}

//Compute using vector math
// Returns 0 points if the lines do not intersect or overlap
// Returns 1 point if the lines intersect
//  Returns 2 points if the lines overlap, contain the points where overlapping start starts and stop
std::vector<V> intersect(const LineSegment& la, const LineSegment& lb)
{
    std::vector<V> r;

    //http://stackoverflow.com/questions/563198/how-do-you-detect-where-two-line-segments-intersect
    V oa, ob, da, db; //Origin and direction vectors
    R sa, sb; //Scalar values
    oa = la.pa;
    da = la.pb - la.pa;
    ob = lb.pa;
    db = lb.pb - lb.pa;

    if (da.cross(db) == 0 && (ob - oa).cross(da) == 0) //If colinear
    {
        if (on_segment(lb.pa, la) && on_segment(lb.pb, la))
        {
            r.push_back(lb.pa);
            r.push_back(lb.pb);
            dprintf("colinear, overlapping\n");
            return r;
        }

        if (on_segment(la.pa, lb) && on_segment(la.pb, lb))
        {
            r.push_back(la.pa);
            r.push_back(la.pb);
            dprintf("colinear, overlapping\n");
            return r;
        }

        if (on_segment(la.pa, lb))
            r.push_back(la.pa);

        if (on_segment(la.pb, lb))
            r.push_back(la.pb);

        if (on_segment(lb.pa, la))
            r.push_back(lb.pa);

        if (on_segment(lb.pb, la))
            r.push_back(lb.pb);

        if (r.size() == 0)
            dprintf("colinear, non-overlapping\n");
        else
            dprintf("colinear, overlapping\n");

        return r;
    }

    if (da.cross(db) == 0 && (ob - oa).cross(da) != 0)
    {
        dprintf("parallel non-intersecting\n");
        return r;
    }

    //Math trick db cross db == 0, which is a single scalar in 2D.
    //Crossing both sides with vector db gives:
    sa = (ob - oa).cross(db) / da.cross(db);

    //Crossing both sides with vector da gives
    sb = (oa - ob).cross(da) / db.cross(da);

    if (0 <= sa && sa <= 1 && 0 <= sb && sb <= 1)
    {
        dprintf("intersecting\n");
        r.push_back(oa + da * sa);
        return r;
    }

    dprintf("non-intersecting, non-parallel, non-colinear, non-overlapping\n");
    return r;
}

问题C:如何检测两条线段是否相交?

我也搜索过同样的话题，但我对答案并不满意。所以我写了一篇文章，非常详细地解释了如何检查两条线段是否与大量图像相交。这是完整的(并经过测试的)java代码。

以下是这篇文章，截取了最重要的部分:

检查线段a是否与线段b相交的算法如下所示:

什么是边界框?下面是两个线段的边界框:

如果两个边界框都有交点，则移动线段a，使其中一点在(0|0)处。现在你有了一条经过a定义的原点的直线，现在以同样的方式移动线段b，检查线段b的新点是否在直线a的不同两侧。如果是这样，则反过来检查。如果也是这样，线段相交。如果不相交，它们就不相交。

问题A:两条线段在哪里相交?

你知道两条线段a和b相交。如果你不知道，用我在C题中给你的工具检查一下。

现在你可以通过一些情况，并得到解决与七年级数学(见代码和交互示例)。

问题B:你如何检测两条线是否相交?

假设点A = (x1, y1)点B = (x2, y2) C = (x_3, y_3) D = (x_4, y_4) 第一行由AB定义(A != B)，第二行由CD定义(C != D)。

function doLinesIntersect(AB, CD) {
    if (x1 == x2) {
        return !(x3 == x4 && x1 != x3);
    } else if (x3 == x4) {
        return true;
    } else {
        // Both lines are not parallel to the y-axis
        m1 = (y1-y2)/(x1-x2);
        m2 = (y3-y4)/(x3-x4);
        return m1 != m2;
    }
}

问题D:两条直线在哪里相交?

检查问题B，它们是否相交。

直线a和b由每条直线上的两个点定义。 你基本上可以用和问题A相同的逻辑。

我从《多视图几何》这本书里读到了这些算法

以下文本使用

'作为转置符号

*作为点积

当用作算子时，X作为叉乘

1. 线的定义

点x_vec = (x, y)'在直线ax + by + c = 0上

标记L = (a, b, c)'，点为(x, y, 1)'为齐次坐标

直线方程可以写成

(x, y, 1)(a, b, c)' = 0或x' * L = 0

2. 直线交点

我们有两条直线L1=(a1, b1, c1)'， L2=(a2, b2, c2)'

假设x是一个点，一个向量，x = L1 x L2 (L1叉乘L2)。

注意，x始终是一个二维点，如果你对(L1xL2)是一个三元素向量，x是一个二维坐标感到困惑，请阅读齐次坐标。

根据三重积，我们知道

L1 * (L1 x L2) = 0, L2 * (L1 x L2) = 0，因为L1,L2共平面

我们用向量x代替L1*x，那么L1*x=0, L2*x=0，这意味着x在L1和L2上，x是交点。

注意，这里x是齐次坐标，如果x的最后一个元素是零，这意味着L1和L2是平行的。