我在问更多关于这对我的代码意味着什么。我能从数学上理解这些概念，只是很难理解它们在概念上的含义。例如，如果有人要对一个数据结构执行O(1)操作，我知道它必须执行的操作数量不会增长，因为有更多的项。O(n)操作意味着您将对每个元素执行一组操作。有人能帮我填一下吗?
比如O(n²)的运算会怎样? 如果一个操作是O(nlog (n))这是什么意思? 有人必须吸可卡因才能写出O(x!)吗?
当前回答
还记得乌龟和兔子的寓言吗?
从长远来看，乌龟赢了，但从短期来看，兔子赢了。
这就像O(logN)(乌龟)vs O(N)(野兔)。
如果两种方法的大o值不同，那么它们中的一种会在N的水平上获胜，但大o值没有说明N的大小。
其他回答
你可能会发现把它形象化很有用:
同样，在LogY/LogX尺度上，函数n1/2, n, n2都看起来像直线，而在LogY/X尺度上，2n, en, 10n是直线和n!是线性的(看起来像n log n)
一种思考的方式是:
O(N²)意味着对于每个元素，你都要对其他元素做一些事情，比如比较它们。冒泡排序就是一个例子。
O(N log N)意味着对于每个元素，你只需要看log N个元素。这通常是因为你知道一些元素，可以让你做出有效的选择。最有效的排序就是一个例子，比如归并排序。
O(N!)表示对N个元素的所有可能排列进行处理。旅行推销员就是一个例子，那里有N!访问节点的方法，暴力解决方案是查看每一种可能的排列的总代价，以找到最优的一个。
Big-O背后的“直觉
想象一下，当x趋于无穷时，x上的两个函数f(x)和g(x)之间的“竞争”。
现在，如果从某一点开始(某个x点)，一个函数的值总是比另一个高，那么我们称这个函数比另一个“快”。
例如，对于每x > 100，你看到f(x) > g(x)，那么f(x)比g(x)“快”。
在这种情况下，我们可以说g(x) = O(f(x))F (x)对g(x)提出了某种“速度限制”，因为最终它超过了它，并将其永远甩在后面。
这并不完全是大o符号的定义，它还指出，对于某个常数C, f(x)只需要大于C*g(x)(这只是另一种说法，你不能通过将g(x)乘以常数因子来帮助g(x)赢得竞争- f(x)最终总是会赢)。正式的定义也使用绝对值。但我希望我能让它更直观。
有人必须吸可卡因才能写出O(x!)吗?
不用，用Prolog就行。如果您在Prolog中编写排序算法，只需描述每个元素都应该比前一个元素大，并让回溯为您进行排序，那么它将是O(x!)也称为“排列排序”。
假设你有一台可以解决一定规模问题的计算机。现在想象一下，我们可以将性能提高几倍。每加倍一次，我们能解决多大的问题?
如果我们能解决一个两倍大的问题，那就是O(n)
如果我们有一个非1的乘数，那就是某种多项式复杂度。例如，如果每加倍一次，问题的规模就会增加约40%，即O(n²)，而约30%则是O(n³)。
如果我们只是增加问题的规模，它是指数级的，甚至更糟。例如，如果每翻一倍意味着我们可以解决一个大1的问题，它就是O(2^n)。(这就是为什么使用合理大小的密钥实际上不可能强制使用密码密钥:128位密钥需要的处理量大约是64位密钥的16万亿倍。)
