我希望此功能与所有正64位有符号整数

Math.sqrt（）使用double作为输入参数，因此对于大于2^53的整数，不会得到准确的结果。

sqrt调用并不完全准确，正如前面所提到的，但它很有趣，也很有启发性，因为它不会在速度方面影响其他答案。毕竟，sqrt的汇编语言指令序列很小。英特尔有一个硬件指令，我相信Java不会使用它，因为它不符合IEEE。

那么为什么速度慢呢？因为Java实际上是通过JNI调用一个C例程，而且这样做实际上比调用一个Java子程序慢，而Java子程序本身比内联调用慢。这很烦人，Java本应该想出更好的解决方案，即在必要时构建浮点库调用。哦，好吧。

在C++中，我怀疑所有复杂的替代方案都会失去速度，但我还没有检查过它们。我所做的，也是Java人会发现有用的，是一个简单的黑客，是a.Rex建议的特例测试的扩展。使用单个长值作为位数组，不检查边界。这样，您就有了64位布尔查找。

typedef unsigned long long UVLONG
UVLONG pp1,pp2;

void init2() {
  for (int i = 0; i < 64; i++) {
    for (int j = 0; j < 64; j++)
      if (isPerfectSquare(i * 64 + j)) {
    pp1 |= (1 << j);
    pp2 |= (1 << i);
    break;
      }
   }
   cout << "pp1=" << pp1 << "," << pp2 << "\n";  
}


inline bool isPerfectSquare5(UVLONG x) {
  return pp1 & (1 << (x & 0x3F)) ? isPerfectSquare(x) : false;
}

在我的core2双人游戏机上，PerfectSquare5的程序运行时间约为1/3。我怀疑，沿着相同的路线进一步调整可能会进一步缩短平均时间，但每次检查时，你都在用更多的测试来换取更多的消除，所以你不能在这条路上走得太远。

当然，你可以用同样的方法检查高6位，而不是单独测试阴性。

请注意，我所做的只是消除可能的正方形，但当我有一个潜在的情况时，我必须调用原始的内联的isPerfectSquare。

init2例程被调用一次以初始化pp1和pp2的静态值。请注意，在我的C++实现中，我使用的是无符号long-long，因此，既然有符号，就必须使用>>>运算符。

没有内在的必要对数组进行边界检查，但Java的优化器必须很快地解决这一问题，所以我不怪他们。

使用牛顿的方法计算整数平方根，然后对这个数字进行平方并进行检查，这应该快得多，就像您在当前解决方案中所做的那样。牛顿方法是其他答案中提到的卡马克解的基础。你应该能够得到更快的答案，因为你只对根的整数部分感兴趣，这样你就可以更快地停止近似算法。

另一个可以尝试的优化：如果数字的数字根不以1、4、7或9这个数字不是一个完美的正方形。这可以作为在应用较慢的平方根算法之前消除60%输入的快速方法。

这是最简单和最简洁的方法，尽管我不知道它在CPU周期方面的比较。如果您只想知道根是否是整数，那么这非常有用。如果你真的关心它是不是整数，你也可以弄清楚。这里有一个简单（纯）函数：

private static final MathContext precision = new MathContext(20);

private static final Function<Long, Boolean> isRootWhole = (n) -> {
    long digit = n % 10;
    if (digit == 2 || digit == 3 || digit == 7 || digit == 8) {
        return false;
    }
    return new BigDecimal(n).sqrt(precision).scale() == 0;
};

如果您不需要微优化，那么这个答案在简单性和可维护性方面更好。如果要计算负数，则需要相应地处理，并将绝对值发送到函数中。我包含了一个小的优化，因为由于二次残差mod 10，没有完美的正方形具有2、3、7或8的十位数。

在我的CPU上，在0-10000000上运行此算法平均每次计算需要1000-1100纳秒。

如果执行的计算次数较少，则早期的计算需要更长的时间。

我有一个负面评论，说我以前的编辑不适用于大量数据。OP提到了Longs，Long的最大完美正方形是9223372030926249001，因此该方法适用于所有Longs。

考虑到一般的比特长度（尽管我在这里使用了特定的类型），我试图设计如下的简单算法。最初需要对0,1,2或<0进行简单而明显的检查。以下是简单的，因为它不试图使用任何现有的数学函数。大多数运算符可以用逐位运算符替换。我还没有用任何基准数据进行测试。我既不是数学专家，也不是计算机算法设计专家，我很乐意看到你们指出这个问题。我知道那里有很多改进的机会。

int main()
{
    unsigned int c1=0 ,c2 = 0;  
    unsigned int x = 0;  
    unsigned int p = 0;  
    int k1 = 0;  
    scanf("%d",&p);  
    if(p % 2 == 0) {  
        x = p/2; 
    }  
    else {  
        x = (p/2) +1;  
    }  
    while(x) 
    {
        if((x*x) > p) {  
            c1 = x;  
            x = x/2; 
        }else {  
            c2 = x;  
            break;  
        }  
    }  
    if((p%2) != 0)  
        c2++;

    while(c2 < c1) 
    {  
        if((c2 * c2 ) == p) {  
            k1 = 1;  
            break;  
        }  
        c2++; 
    }  
    if(k1)  
        printf("\n Perfect square for %d", c2);  
    else  
        printf("\n Not perfect but nearest to :%d :", c2);  
    return 0;  
}  

一个数字的平方根，假设该数字是一个完全平方。

复杂性为log（n）

/**
 * Calculate square root if the given number is a perfect square.
 * 
 * Approach: Sum of n odd numbers is equals to the square root of n*n, given 
 * that n is a perfect square.
 *
 * @param number
 * @return squareRoot
 */

public static int calculateSquareRoot(int number) {

    int sum=1;
    int count =1;
    int squareRoot=1;
    while(sum<number) {
        count+=2;
        sum+=count;
        squareRoot++;
    }
    return squareRoot;
}