我正在寻找确定长值是否为完美平方（即其平方根是另一个整数）的最快方法：
我使用内置的Math.sqrt（）以简单的方式完成了这项工作函数，但我想知道是否有一种方法可以通过将自己限制为仅限整数的域。维护查找表是不切实际的（因为平方小于263的231.5个整数）。
下面是我现在做的非常简单明了的方法：
public final static boolean isPerfectSquare(long n)
{
if (n < 0)
return false;
long tst = (long)(Math.sqrt(n) + 0.5);
return tst*tst == n;
}
注意：我在许多Project Euler问题中都使用了这个函数。因此，其他人将永远不必维护此代码。而这种微优化实际上可能会有所不同，因为挑战的一部分是在不到一分钟的时间内完成每一个算法，而在某些问题中，这个函数需要调用数百万次。
我尝试了不同的解决方案：
经过详尽的测试，我发现不需要在Math.sqrt（）的结果上加0.5，至少在我的机器上是这样。快速平方根逆运算速度更快，但对于n>=410881，它给出了错误的结果。然而，正如BobbyShaftoe所建议的，我们可以在n<410881时使用FISR黑客。牛顿的方法比Math.sqrt（）慢得多。这可能是因为Math.sqr（）使用了类似于牛顿方法的东西，但在硬件中实现，所以比Java快得多。此外，牛顿法仍然需要使用双精度。一个经过修改的牛顿方法使用了一些技巧，因此只涉及整数数学，需要一些技巧来避免溢出（我希望这个函数可以处理所有64位有符号的正整数），而且它仍然比math.sqrt（）慢。二元斩更慢。这是有意义的，因为二进制斩波平均需要16次才能找到64位数字的平方根。根据John的测试，在C++中使用or语句比使用switch更快，但在Java和C#中，or和switch之间似乎没有区别。我还尝试创建一个查找表（作为64个布尔值的私有静态数组）。然后，我只说if（lookup[（int）（n&0x3F）]）｛test｝else return false；，而不是switch或or语句；。令我惊讶的是，这（只是稍微）慢了一些。这是因为在Java中检查数组边界。
关于卡马克方法，似乎只需要重复一次就很容易了，这应该会使精度位数翻倍。毕竟，这是一种极其简化的迭代方法——牛顿迭代法，具有很好的第一个猜测。
关于您当前的最佳状态，我看到了两个微观优化：
使用mod255在检查后移动检查而不是0重新排列4的除法幂，以跳过通常（75%）情况下的所有检查。
I.e:
// Divide out powers of 4 using binary search
if((n & 0x3L) == 0) {
n >>=2;
if((n & 0xffffffffL) == 0)
n >>= 32;
if((n & 0xffffL) == 0)
n >>= 16;
if((n & 0xffL) == 0)
n >>= 8;
if((n & 0xfL) == 0)
n >>= 4;
if((n & 0x3L) == 0)
n >>= 2;
}
更好的方法可能是
while ((n & 0x03L) == 0) n >>= 2;
显然，了解每个检查点有多少数字被剔除是很有意思的——我更怀疑这些检查是否真正独立，这使得事情变得棘手。
这是最简单和最简洁的方法，尽管我不知道它在CPU周期方面的比较。如果您只想知道根是否是整数，那么这非常有用。如果你真的关心它是不是整数，你也可以弄清楚。这里有一个简单（纯）函数：
private static final MathContext precision = new MathContext(20);
private static final Function<Long, Boolean> isRootWhole = (n) -> {
long digit = n % 10;
if (digit == 2 || digit == 3 || digit == 7 || digit == 8) {
return false;
}
return new BigDecimal(n).sqrt(precision).scale() == 0;
};
如果您不需要微优化，那么这个答案在简单性和可维护性方面更好。如果要计算负数，则需要相应地处理，并将绝对值发送到函数中。我包含了一个小的优化，因为由于二次残差mod 10，没有完美的正方形具有2、3、7或8的十位数。
在我的CPU上，在0-10000000上运行此算法平均每次计算需要1000-1100纳秒。
如果执行的计算次数较少，则早期的计算需要更长的时间。
我有一个负面评论，说我以前的编辑不适用于大量数据。OP提到了Longs，Long的最大完美正方形是9223372030926249001，因此该方法适用于所有Longs。
