为了记录在案，另一种方法是使用素分解。如果分解的每个因子都是偶数，那么这个数就是一个完美的平方。所以你想要的是看看一个数是否可以分解成质数平方的乘积。当然，你不需要获得这样的分解，只是为了看看它是否存在。

首先建立一个小于2^32的素数平方表。这远远小于一个包含所有整数的表，直到这个极限。

解决方案如下：

boolean isPerfectSquare(long number)
{
    if (number < 0) return false;
    if (number < 2) return true;

    for (int i = 0; ; i++)
    {
        long square = squareTable[i];
        if (square > number) return false;
        while (number % square == 0)
        {
            number /= square;
        }
        if (number == 1) return true;
    }
}

我想这有点神秘。它所做的是在每一步中检查质数的平方除以输入数。如果这样做了，那么它将尽可能地将数字除以平方，以从素数分解中删除这个平方。如果通过这个过程，我们得到1，那么输入数是素数平方的分解。如果平方比数字本身大，那么这个平方或任何更大的平方都无法分割它，所以数字不能是素数平方的分解。

考虑到现在的sqrt是在硬件中完成的，并且需要在这里计算素数，我想这个解决方案要慢得多。但正如mrzl在他的回答中所说，它应该比sqrt的解决方案给出更好的结果，sqrt的工作时间不会超过2^54。

如果你想要速度，考虑到整数的大小是有限的，我想最快的方法是（a）按大小划分参数（例如，按最大位集划分类别），然后对照该范围内的完美平方数组检查值。

你应该从一开始就去掉N的2次方部分。

第二次编辑下面m的神奇表达式应该是

m = N - (N & (N-1));

而不是书面的

第二次编辑结束

m = N & (N-1); // the lawest bit of N
N /= m;
byte = N & 0x0F;
if ((m % 2) || (byte !=1 && byte !=9))
  return false;

第一次编辑：

轻微改进：

m = N & (N-1); // the lawest bit of N
N /= m;
if ((m % 2) || (N & 0x07 != 1))
  return false;

第一次编辑结束

现在像往常一样继续。这样，当你到达浮点部分时，你已经去掉了所有2次方部分为奇数（大约一半）的数字，然后你只考虑剩下的1/8。也就是说，你在6%的数字上运行浮点部分。

不确定这是否是最快的方法，但这是我（很久以前在高中）在数学课上无聊地玩计算器时偶然发现的。当时，我真的很惊讶这是有效的。。。

public static boolean isIntRoot(int number) {
    return isIntRootHelper(number, 1);
}

private static boolean isIntRootHelper(int number, int index) {
    if (number == index) {
        return true;
    }
    if (number < index) {
        return false;
    }
    else {
        return isIntRootHelper(number - 2 * index, index + 1);
    }
}

我喜欢对一些输入使用几乎正确的方法。这是一个“偏移”更高的版本。代码似乎有效，并通过了我的简单测试用例。

只需替换您的：

if(n < 410881L){...}

使用此代码：

if (n < 11043908100L) {
    //John Carmack hack, converted to Java.
    // See: http://www.codemaestro.com/reviews/9
    int i;
    float x2, y;

    x2 = n * 0.5F;
    y = n;
    i = Float.floatToRawIntBits(y);
    //using the magic number from 
    //http://www.lomont.org/Math/Papers/2003/InvSqrt.pdf
    //since it more accurate
    i = 0x5f375a86 - (i >> 1);
    y = Float.intBitsToFloat(i);
    y = y * (1.5F - (x2 * y * y));
    y = y * (1.5F - (x2 * y * y)); //Newton iteration, more accurate

    sqrt = Math.round(1.0F / y);
} else {
    //Carmack hack gives incorrect answer for n >= 11043908100.
    sqrt = (long) Math.sqrt(n);
}

“我正在寻找确定长值是否为完美平方（即其平方根是另一个整数）的最快方法。”

答案令人印象深刻，但我没有看到一个简单的检查：

检查长右边的第一个数字是否为集合的成员（0,1,4,5,6,9）。如果不是，那么它不可能是一个“完美的正方形”。

eg.

4567-不能是完美的正方形。