用牛顿法计算平方根的速度快得惊人。。。只要起始值是合理的。然而，没有合理的起始值，在实践中，我们以平分和对数（2^64）行为结束。要真正做到快速，我们需要一种快速的方法来获得一个合理的初始值，这意味着我们需要进入机器语言。如果一个处理器在奔腾中提供了一个像POPCNT这样的指令，它对前导零进行计数，我们可以使用它来获得一个具有一半有效位的起始值。小心地，我们可以找到一个固定数量的牛顿步数，这将总是足够的。（因此，前面提到了需要循环并具有非常快的执行。）

第二种解决方案是通过浮点设备，它可能具有快速的sqrt计算（如i87协处理器）。即使通过exp（）和log（）进行偏移，也可能比牛顿退化为二进制搜索更快。这有一个棘手的方面，即依赖于处理器的分析，以确定后续是否需要改进。

第三种解决方案解决了一个稍有不同的问题，但很值得一提，因为问题中描述了情况。如果你想为稍有不同的数字计算很多平方根，你可以使用牛顿迭代，如果你从来没有重新初始化起始值，但只需将其保留在之前的计算停止的地方。我已经在至少一个欧拉问题中成功地使用了这一方法。

不知道最快，但最简单的方法是以正常方式取平方根，将结果乘以自身，看看它是否与原始值匹配。

由于我们在这里讨论的是整数，fasted可能涉及一个集合，您可以在其中进行查找。

可能是该问题的最佳算法是快速整数平方根算法https://stackoverflow.com/a/51585204/5191852

@Kde声称牛顿法的三次迭代对于32位整数的精度为±1就足够了。当然，64位整数需要更多的迭代，可能是6或7。

如果你想要速度，考虑到整数的大小是有限的，我想最快的方法是（a）按大小划分参数（例如，按最大位集划分类别），然后对照该范围内的完美平方数组检查值。

static boolean isPerfectSquare (int input) {
  return Math.sqrt(input) == (int) Math.sqrt(input);
}

如果输入的平方根的整数值等于双倍值，则返回该值。这意味着它是一个整数，它将返回true。否则，将返回false。

为了记录在案，另一种方法是使用素分解。如果分解的每个因子都是偶数，那么这个数就是一个完美的平方。所以你想要的是看看一个数是否可以分解成质数平方的乘积。当然，你不需要获得这样的分解，只是为了看看它是否存在。

首先建立一个小于2^32的素数平方表。这远远小于一个包含所有整数的表，直到这个极限。

解决方案如下：

boolean isPerfectSquare(long number)
{
    if (number < 0) return false;
    if (number < 2) return true;

    for (int i = 0; ; i++)
    {
        long square = squareTable[i];
        if (square > number) return false;
        while (number % square == 0)
        {
            number /= square;
        }
        if (number == 1) return true;
    }
}

我想这有点神秘。它所做的是在每一步中检查质数的平方除以输入数。如果这样做了，那么它将尽可能地将数字除以平方，以从素数分解中删除这个平方。如果通过这个过程，我们得到1，那么输入数是素数平方的分解。如果平方比数字本身大，那么这个平方或任何更大的平方都无法分割它，所以数字不能是素数平方的分解。

考虑到现在的sqrt是在硬件中完成的，并且需要在这里计算素数，我想这个解决方案要慢得多。但正如mrzl在他的回答中所说，它应该比sqrt的解决方案给出更好的结果，sqrt的工作时间不会超过2^54。