我最近偶然发现了2048游戏。通过在四个方向中的任何一个方向上移动类似的平铺，可以合并它们，以生成“更大”的平铺。每次移动后，一个新的平铺显示在随机的空位置，值为2或4。当所有的方块都被填满并且没有可以合并平铺的移动，或者你创建了一个值为2048的平铺时，游戏终止。
首先，我需要遵循一个明确的战略来实现目标。所以，我想为它写一个程序。
我当前的算法：
while (!game_over) {
for each possible move:
count_no_of_merges_for_2-tiles and 4-tiles
choose the move with a large number of merges
}
我所做的是，在任何时候，我都会尝试将值为2和4的平铺合并，也就是说，我尝试尽可能少地使用2和4个平铺。如果我这样做，所有其他平铺都会自动合并，策略似乎很好。
但是，当我实际使用这个算法时，在游戏结束之前，我只得到了大约4000分。AFAIK的最高分数略高于20000分，这比我目前的分数要大得多。有比上述更好的算法吗？
当前回答
我是其他人在本主题中提到的AI程序的作者。您可以查看人工智能的运行情况或读取源代码。
目前，该程序在我的笔记本电脑上的浏览器中运行javascript时，每次移动大约需要100毫秒的思考时间，获得了大约90%的胜率，因此，尽管它还不完美（还！），但它的表现相当不错。
由于游戏是一个离散的状态空间，完美的信息，基于回合的游戏，如国际象棋和跳棋，我使用了已经被证明适用于这些游戏的相同方法，即带有alpha beta修剪的极小极大搜索。由于已经有很多关于该算法的信息，我将只讨论我在静态评估函数中使用的两种主要启发式方法，它们将其他人在这里表达的许多直觉形式化。
单调性
该启发式方法试图确保平铺的值都沿着左/右和上/下方向增加或减少。仅此启发式方法就抓住了许多其他人提到的直觉，即较高价值的瓦片应该聚集在角落中。它通常会防止价值较小的瓦片成为孤立的，并保持棋盘非常有序，较小的瓦片层叠并填充到较大的瓦片中。
这是一个完全单调的网格截图。我通过运行带有eval函数集的算法来实现这一点，从而忽略其他启发式，只考虑单调性。
平滑度
仅上述启发式方法就倾向于创建相邻瓦片值降低的结构，但当然，为了合并，相邻瓦片需要具有相同的值。因此，平滑启发式算法仅测量相邻平铺之间的值差，试图将此计数最小化。
《黑客新闻》的一位评论者用图论的方式对这一想法进行了有趣的形式化。
这是一张完美平滑的网格截图。
自由平铺
最后，由于游戏板太拥挤，选项可能会很快用完，所以免费瓷砖太少会受到惩罚。
就这样！在优化这些标准的同时搜索游戏空间会产生非常好的性能。使用像这样的通用方法而不是显式编码的移动策略的一个优点是，该算法通常可以找到有趣和意外的解决方案。如果你看着它跑，它通常会做出令人惊讶但有效的动作，比如突然切换它所建的墙或角落。
编辑：
这里展示了这种方法的威力。我取消了平铺值的上限（因此它在达到2048之后保持不变），这是八次试验后的最佳结果。
是的，这是4096和2048。=）这意味着它在同一块板上三次实现了令人难以捉摸的2048瓷砖。
其他回答
这里已经有了这款游戏的AI实现。自述节选：
该算法是迭代加深深度优先alpha beta搜索。求值函数试图保持行和列的单调性（要么减少，要么增加），同时最小化网格上的平铺数量。
黑客新闻上也有关于这个算法的讨论，你可能会发现它很有用。
我是其他人在本主题中提到的AI程序的作者。您可以查看人工智能的运行情况或读取源代码。
目前，该程序在我的笔记本电脑上的浏览器中运行javascript时，每次移动大约需要100毫秒的思考时间，获得了大约90%的胜率，因此，尽管它还不完美（还！），但它的表现相当不错。
由于游戏是一个离散的状态空间，完美的信息，基于回合的游戏，如国际象棋和跳棋，我使用了已经被证明适用于这些游戏的相同方法，即带有alpha beta修剪的极小极大搜索。由于已经有很多关于该算法的信息，我将只讨论我在静态评估函数中使用的两种主要启发式方法，它们将其他人在这里表达的许多直觉形式化。
单调性
该启发式方法试图确保平铺的值都沿着左/右和上/下方向增加或减少。仅此启发式方法就抓住了许多其他人提到的直觉，即较高价值的瓦片应该聚集在角落中。它通常会防止价值较小的瓦片成为孤立的，并保持棋盘非常有序，较小的瓦片层叠并填充到较大的瓦片中。
这是一个完全单调的网格截图。我通过运行带有eval函数集的算法来实现这一点，从而忽略其他启发式，只考虑单调性。
平滑度
仅上述启发式方法就倾向于创建相邻瓦片值降低的结构，但当然，为了合并，相邻瓦片需要具有相同的值。因此，平滑启发式算法仅测量相邻平铺之间的值差，试图将此计数最小化。
《黑客新闻》的一位评论者用图论的方式对这一想法进行了有趣的形式化。
这是一张完美平滑的网格截图。
自由平铺
最后，由于游戏板太拥挤，选项可能会很快用完，所以免费瓷砖太少会受到惩罚。
就这样！在优化这些标准的同时搜索游戏空间会产生非常好的性能。使用像这样的通用方法而不是显式编码的移动策略的一个优点是，该算法通常可以找到有趣和意外的解决方案。如果你看着它跑，它通常会做出令人惊讶但有效的动作，比如突然切换它所建的墙或角落。
编辑：
这里展示了这种方法的威力。我取消了平铺值的上限（因此它在达到2048之后保持不变），这是八次试验后的最佳结果。
是的，这是4096和2048。=）这意味着它在同一块板上三次实现了令人难以捉摸的2048瓷砖。
算法
while(!game_over)
{
for each possible move:
evaluate next state
choose the maximum evaluation
}
评价
Evaluation =
128 (Constant)
+ (Number of Spaces x 128)
+ Sum of faces adjacent to a space { (1/face) x 4096 }
+ Sum of other faces { log(face) x 4 }
+ (Number of possible next moves x 256)
+ (Number of aligned values x 2)
评估详细信息
128 (Constant)
这是一个常数，用作基线和其他用途，如测试。
+ (Number of Spaces x 128)
更多的空间使状态更灵活，我们乘以128（这是中值），因为填充了128个面的网格是最佳的不可能状态。
+ Sum of faces adjacent to a space { (1/face) x 4096 }
这里，我们评估有可能合并的面，通过向后评估它们，平铺2的值为2048，而平铺2048的值为2。
+ Sum of other faces { log(face) x 4 }
在这里，我们仍然需要检查堆叠的值，但以一种较小的方式，这不会中断灵活性参数，因此我们得到了[4,44]中的{x的和}。
+ (Number of possible next moves x 256)
如果一个国家对可能的转变有更大的自由度，它就会更灵活。
+ (Number of aligned values x 2)
这是对在该状态内合并的可能性的简化检查，而无需进行前瞻。
注意：常数可以调整。。
我对这款游戏的人工智能的想法产生了兴趣，它不包含硬编码的智能（即没有启发式、评分功能等）。人工智能应该只“知道”游戏规则，并“弄清楚”游戏玩法。这与大多数AI（如本线程中的AI）形成对比，在这些AI中，游戏玩法基本上是由代表人类对游戏理解的评分函数控制的暴力。
AI算法
我发现了一个简单但令人惊讶的好游戏算法：为了确定给定棋盘的下一步，AI使用随机移动在内存中玩游戏，直到游戏结束。这是在跟踪最终比赛分数的同时进行的几次。然后计算每次开始移动的平均结束得分。平均结束得分最高的起始动作被选为下一个动作。
每次移动仅运行100次（即内存游戏），AI可实现2048次平铺80%的次数和4096次平铺50%的次数。使用10000次运行可获得2048个平铺100%，4096个平铺70%，8192个平铺约1%。
在行动中看到它
最佳成绩如下：
关于这个算法的一个有趣的事实是，尽管随机游戏毫无疑问非常糟糕，但选择最佳（或最不糟糕）的招式会带来非常好的游戏效果：一个典型的人工智能游戏可以达到70000点，并持续3000步，但任何给定位置的记忆中随机游戏在死亡前都会在大约40次额外的招式中平均增加340点。（您可以通过运行AI并打开调试控制台自行查看。）
这张图说明了这一点：蓝线显示了每次移动后的棋盘得分。红线显示了该位置的算法的最佳随机运行结束游戏分数。本质上，红色值是将蓝色值向上拉向它们，因为它们是算法的最佳猜测。有趣的是，在每一点上，红线都比蓝线略高一点，但蓝线仍在不断增加。
我觉得很奇怪的是，算法不需要实际预测好的游戏玩法，就可以选择产生它的动作。
后来搜索发现，这个算法可能被归类为纯蒙特卡罗树搜索算法。
实施和链接
首先，我创建了一个JavaScript版本，可以在这里看到。这个版本可以在适当的时间内运行100次。打开控制台获取更多信息。（来源）
后来，为了玩更多，我使用了@nneonneo高度优化的基础设施，并用C++实现了我的版本。这个版本允许每次移动最多100000次，如果你有耐心的话，甚至可以达到1000000次。提供建筑说明。它在控制台中运行，也有一个遥控器来播放网络版本。（来源）
后果
令人惊讶的是，增加跑步次数并不能显著改善比赛。这一策略似乎有一个限制，即4096个区块和所有较小的区块在80000点左右，非常接近8192个区块。将跑步次数从100次增加到100000次会增加达到这一分数限制（从5%增加到40%）但无法突破的几率。
在关键位置临时增加到1000000次的10000次跑步打破了这一障碍，达到129892分的最高得分和8192分的次数不到1%。
改进
在实现这个算法后，我尝试了许多改进，包括使用最小或最大分数，或最小、最大和平均值的组合。我还尝试了使用深度：我没有尝试每次移动K次，而是尝试了给定长度的每次移动列表（例如“向上、向上、向左”）的K次移动，并选择最佳得分移动列表的第一个移动。
后来我实现了一个得分树，它考虑了在给定的移动列表之后能够进行移动的条件概率。
然而，这些想法都没有比简单的第一个想法显示出任何真正的优势。我将这些想法的代码注释在C++代码中。
我确实添加了一个“深度搜索”机制，当任何一次运行意外达到下一个最高的平铺时，该机制将运行次数临时增加到1000000次。这提供了时间上的改进。
我很想知道是否有人有其他改进想法来保持人工智能的领域独立性。
2048个变体和克隆
为了好玩，我还将AI实现为书签，与游戏的控件挂钩。这使得AI可以与原始游戏及其许多变体一起工作。
这是可能的，因为AI的领域独立性。一些变体非常独特，例如六边形克隆。
我用Haskell编写了一个2048解算器，主要是因为我现在正在学习这种语言。
我的游戏实现与实际游戏略有不同，因为新的平铺始终是“2”（而不是90%2和10%4）。而且，新的平铺不是随机的，而是始终是左上角第一个可用的平铺。该变体也称为Det 2048。
因此，此解算器是确定性的。
我使用了一种支持空瓷砖的穷举算法。它在深度1-4时表现得很快，但在深度5时，每次移动大约1秒就会变得很慢。
下面是实现求解算法的代码。网格表示为16长度的整数数组。得分是通过计算空方块的数量来完成的。
bestMove :: Int -> [Int] -> Int
bestMove depth grid = maxTuple [ (gridValue depth (takeTurn x grid), x) | x <- [0..3], takeTurn x grid /= [] ]
gridValue :: Int -> [Int] -> Int
gridValue _ [] = -1
gridValue 0 grid = length $ filter (==0) grid -- <= SCORING
gridValue depth grid = maxInList [ gridValue (depth-1) (takeTurn x grid) | x <- [0..3] ]
我认为它很简单，很成功。当从空网格开始并在深度5处求解时，其结果为：
Move 4006
[2,64,16,4]
[16,4096,128,512]
[2048,64,1024,16]
[2,4,16,2]
Game Over
源代码可在此处找到：https://github.com/popovitsj/2048-haskell
