我最近偶然发现了2048游戏。通过在四个方向中的任何一个方向上移动类似的平铺,可以合并它们,以生成“更大”的平铺。每次移动后,一个新的平铺显示在随机的空位置,值为2或4。当所有的方块都被填满并且没有可以合并平铺的移动,或者你创建了一个值为2048的平铺时,游戏终止。

首先,我需要遵循一个明确的战略来实现目标。所以,我想为它写一个程序。

我当前的算法:

while (!game_over) {
    for each possible move:
        count_no_of_merges_for_2-tiles and 4-tiles
    choose the move with a large number of merges
}

我所做的是,在任何时候,我都会尝试将值为2和4的平铺合并,也就是说,我尝试尽可能少地使用2和4个平铺。如果我这样做,所有其他平铺都会自动合并,策略似乎很好。

但是,当我实际使用这个算法时,在游戏结束之前,我只得到了大约4000分。AFAIK的最高分数略高于20000分,这比我目前的分数要大得多。有比上述更好的算法吗?


当前回答

该算法对于赢得游戏来说不是最佳的,但就性能和所需代码量而言,它是相当最佳的:

  if(can move neither right, up or down)
    direction = left
  else
  {
    do
    {
      direction = random from (right, down, up)
    }
    while(can not move in "direction")
  }

其他回答

我是其他人在本主题中提到的AI程序的作者。您可以查看人工智能的运行情况或读取源代码。

目前,该程序在我的笔记本电脑上的浏览器中运行javascript时,每次移动大约需要100毫秒的思考时间,获得了大约90%的胜率,因此,尽管它还不完美(还!),但它的表现相当不错。

由于游戏是一个离散的状态空间,完美的信息,基于回合的游戏,如国际象棋和跳棋,我使用了已经被证明适用于这些游戏的相同方法,即带有alpha beta修剪的极小极大搜索。由于已经有很多关于该算法的信息,我将只讨论我在静态评估函数中使用的两种主要启发式方法,它们将其他人在这里表达的许多直觉形式化。

单调性

该启发式方法试图确保平铺的值都沿着左/右和上/下方向增加或减少。仅此启发式方法就抓住了许多其他人提到的直觉,即较高价值的瓦片应该聚集在角落中。它通常会防止价值较小的瓦片成为孤立的,并保持棋盘非常有序,较小的瓦片层叠并填充到较大的瓦片中。

这是一个完全单调的网格截图。我通过运行带有eval函数集的算法来实现这一点,从而忽略其他启发式,只考虑单调性。

平滑度

仅上述启发式方法就倾向于创建相邻瓦片值降低的结构,但当然,为了合并,相邻瓦片需要具有相同的值。因此,平滑启发式算法仅测量相邻平铺之间的值差,试图将此计数最小化。

《黑客新闻》的一位评论者用图论的方式对这一想法进行了有趣的形式化。

这是一张完美平滑的网格截图。

自由平铺

最后,由于游戏板太拥挤,选项可能会很快用完,所以免费瓷砖太少会受到惩罚。

就这样!在优化这些标准的同时搜索游戏空间会产生非常好的性能。使用像这样的通用方法而不是显式编码的移动策略的一个优点是,该算法通常可以找到有趣和意外的解决方案。如果你看着它跑,它通常会做出令人惊讶但有效的动作,比如突然切换它所建的墙或角落。

编辑:

这里展示了这种方法的威力。我取消了平铺值的上限(因此它在达到2048之后保持不变),这是八次试验后的最佳结果。

是的,这是4096和2048。=)这意味着它在同一块板上三次实现了令人难以捉摸的2048瓷砖。

这里已经有了这款游戏的AI实现。自述节选:

该算法是迭代加深深度优先alpha beta搜索。求值函数试图保持行和列的单调性(要么减少,要么增加),同时最小化网格上的平铺数量。

黑客新闻上也有关于这个算法的讨论,你可能会发现它很有用。

我用Haskell编写了一个2048解算器,主要是因为我现在正在学习这种语言。

我的游戏实现与实际游戏略有不同,因为新的平铺始终是“2”(而不是90%2和10%4)。而且,新的平铺不是随机的,而是始终是左上角第一个可用的平铺。该变体也称为Det 2048。

因此,此解算器是确定性的。

我使用了一种支持空瓷砖的穷举算法。它在深度1-4时表现得很快,但在深度5时,每次移动大约1秒就会变得很慢。

下面是实现求解算法的代码。网格表示为16长度的整数数组。得分是通过计算空方块的数量来完成的。

bestMove :: Int -> [Int] -> Int
bestMove depth grid = maxTuple [ (gridValue depth (takeTurn x grid), x) | x <- [0..3], takeTurn x grid /= [] ]

gridValue :: Int -> [Int] -> Int
gridValue _ [] = -1
gridValue 0 grid = length $ filter (==0) grid  -- <= SCORING
gridValue depth grid = maxInList [ gridValue (depth-1) (takeTurn x grid) | x <- [0..3] ]

我认为它很简单,很成功。当从空网格开始并在深度5处求解时,其结果为:

Move 4006
[2,64,16,4]
[16,4096,128,512]
[2048,64,1024,16]
[2,4,16,2]

Game Over

源代码可在此处找到:https://github.com/popovitsj/2048-haskell

我是一个2048控制器的作者,它的得分比本主题中提到的任何其他程序都要高。github上提供了控制器的有效实现。在单独的回购中,还有用于训练控制器状态评估功能的代码。本文描述了训练方法。

控制器使用expectimax搜索,该搜索具有通过时间差学习(强化学习技术)的变体从零开始学习的状态评估函数(没有人类2048专业知识)。状态值函数使用n元组网络,它基本上是板上观察到的模式的加权线性函数。总共涉及超过10亿重量。

表演

1次移动/秒:609104(平均100局)

10次移动/秒:589355(平均300场)

3局(约1500步/秒):511759(平均1000局)

10次移动/秒的平铺统计如下:

2048: 100%
4096: 100%
8192: 100%
16384: 97%
32768: 64%
32768,16384,8192,4096: 10%

(最后一行表示在板上同时具有给定的瓷砖)。

对于3层:

2048: 100%
4096: 100%
8192: 100%
16384: 96%
32768: 54%
32768,16384,8192,4096: 8%

然而,我从未观察到它获得65536平铺。

算法

while(!game_over)
{
    for each possible move:
        evaluate next state

    choose the maximum evaluation
}

评价

Evaluation =
    128 (Constant)
    + (Number of Spaces x 128)
    + Sum of faces adjacent to a space { (1/face) x 4096 }
    + Sum of other faces { log(face) x 4 }
    + (Number of possible next moves x 256)
    + (Number of aligned values x 2)

评估详细信息

128 (Constant)

这是一个常数,用作基线和其他用途,如测试。

+ (Number of Spaces x 128)

更多的空间使状态更灵活,我们乘以128(这是中值),因为填充了128个面的网格是最佳的不可能状态。

+ Sum of faces adjacent to a space { (1/face) x 4096 }

这里,我们评估有可能合并的面,通过向后评估它们,平铺2的值为2048,而平铺2048的值为2。

+ Sum of other faces { log(face) x 4 }

在这里,我们仍然需要检查堆叠的值,但以一种较小的方式,这不会中断灵活性参数,因此我们得到了[4,44]中的{x的和}。

+ (Number of possible next moves x 256)

如果一个国家对可能的转变有更大的自由度,它就会更灵活。

+ (Number of aligned values x 2)

这是对在该状态内合并的可能性的简化检查,而无需进行前瞻。

注意:常数可以调整。。