我最近偶然发现了2048游戏。通过在四个方向中的任何一个方向上移动类似的平铺，可以合并它们，以生成“更大”的平铺。每次移动后，一个新的平铺显示在随机的空位置，值为2或4。当所有的方块都被填满并且没有可以合并平铺的移动，或者你创建了一个值为2048的平铺时，游戏终止。
首先，我需要遵循一个明确的战略来实现目标。所以，我想为它写一个程序。
我当前的算法：
while (!game_over) {
for each possible move:
count_no_of_merges_for_2-tiles and 4-tiles
choose the move with a large number of merges
}
我所做的是，在任何时候，我都会尝试将值为2和4的平铺合并，也就是说，我尝试尽可能少地使用2和4个平铺。如果我这样做，所有其他平铺都会自动合并，策略似乎很好。
但是，当我实际使用这个算法时，在游戏结束之前，我只得到了大约4000分。AFAIK的最高分数略高于20000分，这比我目前的分数要大得多。有比上述更好的算法吗？
当前回答
这里已经有了这款游戏的AI实现。自述节选：
该算法是迭代加深深度优先alpha beta搜索。求值函数试图保持行和列的单调性（要么减少，要么增加），同时最小化网格上的平铺数量。
黑客新闻上也有关于这个算法的讨论，你可能会发现它很有用。
其他回答
我是一个2048控制器的作者，它的得分比本主题中提到的任何其他程序都要高。github上提供了控制器的有效实现。在单独的回购中，还有用于训练控制器状态评估功能的代码。本文描述了训练方法。
控制器使用expectimax搜索，该搜索具有通过时间差学习（强化学习技术）的变体从零开始学习的状态评估函数（没有人类2048专业知识）。状态值函数使用n元组网络，它基本上是板上观察到的模式的加权线性函数。总共涉及超过10亿重量。
表演
1次移动/秒：609104（平均100局）
10次移动/秒：589355（平均300场）
3局（约1500步/秒）：511759（平均1000局）
10次移动/秒的平铺统计如下：
2048: 100%
4096: 100%
8192: 100%
16384: 97%
32768: 64%
32768,16384,8192,4096: 10%
（最后一行表示在板上同时具有给定的瓷砖）。
对于3层：
2048: 100%
4096: 100%
8192: 100%
16384: 96%
32768: 54%
32768,16384,8192,4096: 8%
然而，我从未观察到它获得65536平铺。
我用Haskell编写了一个2048解算器，主要是因为我现在正在学习这种语言。
我的游戏实现与实际游戏略有不同，因为新的平铺始终是“2”（而不是90%2和10%4）。而且，新的平铺不是随机的，而是始终是左上角第一个可用的平铺。该变体也称为Det 2048。
因此，此解算器是确定性的。
我使用了一种支持空瓷砖的穷举算法。它在深度1-4时表现得很快，但在深度5时，每次移动大约1秒就会变得很慢。
下面是实现求解算法的代码。网格表示为16长度的整数数组。得分是通过计算空方块的数量来完成的。
bestMove :: Int -> [Int] -> Int
bestMove depth grid = maxTuple [ (gridValue depth (takeTurn x grid), x) | x <- [0..3], takeTurn x grid /= [] ]
gridValue :: Int -> [Int] -> Int
gridValue _ [] = -1
gridValue 0 grid = length $ filter (==0) grid -- <= SCORING
gridValue depth grid = maxInList [ gridValue (depth-1) (takeTurn x grid) | x <- [0..3] ]
我认为它很简单，很成功。当从空网格开始并在深度5处求解时，其结果为：
Move 4006
[2,64,16,4]
[16,4096,128,512]
[2048,64,1024,16]
[2,4,16,2]
Game Over
源代码可在此处找到：https://github.com/popovitsj/2048-haskell
我使用expectimax优化开发了2048 AI，而不是@ovolve算法使用的最小值搜索。AI简单地对所有可能的移动执行最大化，然后对所有可能瓦片产生进行期望（由瓦片的概率加权，即，4个瓦片为10%，2个瓦片为90%）。据我所知，不可能删减expectimax优化（除了删除极不可能的分支），因此所使用的算法是经过仔细优化的暴力搜索。
表演
AI在其默认配置（最大搜索深度为8）中执行移动需要10毫秒到200毫秒，具体取决于板位置的复杂性。在测试中，AI在整个游戏过程中实现了每秒5-10次的平均移动速度。如果搜索深度被限制在6次移动，AI可以轻松地每秒执行20次以上的移动，这使得观看更加有趣。
为了评估AI的得分表现，我运行了100次AI（通过远程控制连接到浏览器游戏）。对于每个平铺，以下是该平铺至少实现一次的游戏比例：
2048: 100%
4096: 100%
8192: 100%
16384: 94%
32768: 36%
所有跑步的最低得分为124024分；最高得分为794076分。平均得分为387222。AI从未未能获得2048个区块（因此它从未在100场游戏中输掉过一次游戏）；事实上，它在每次运行中至少实现一次8192平铺！
以下是最佳跑步记录的截图：
这场比赛在96分钟内进行了27830次移动，即平均每秒4.8次移动。
实施
我的方法将整个电路板（16个条目）编码为单个64位整数（其中瓦片是nybbles，即4位块）。在64位机器上，这使得整个电路板可以在单个机器寄存器中传递。
位移位操作用于提取单独的行和列。单个行或列是16位的量，因此大小为65536的表可以对在单个行或行上操作的转换进行编码。例如，移动被实现为预计算的“移动效果表”中的4个查找，该表描述了每次移动如何影响单个行或列（例如，“向右移动”表包含条目“1122->0023”，描述了当向右移动时，行[2,2,4,4]如何变为行[0,0,4,8]）。
评分也使用表格查找来完成。这些表包含对所有可能的行/列计算的启发式得分，一个板的最终得分只是每行和每列的表值之和。
这种棋盘表示，以及移动和得分的表格查找方法，允许AI在短时间内搜索大量游戏状态（在我2011年中期笔记本电脑的一个核心上，每秒超过10000000个游戏状态）。
expectimax搜索本身被编码为递归搜索，它在“期望”步骤（测试所有可能的平铺生成位置和值，并根据每个可能性的概率加权其优化分数）和“最大化”步骤（检测所有可能的移动并选择具有最佳分数的移动）之间交替。当树搜索看到之前看到的位置（使用换位表）、达到预定义的深度限制或达到极不可能达到的板状态时（例如，通过从起始位置开始一行获得6“4”块而达到），树搜索终止。典型的搜索深度为4-8次移动。
启发式
使用几种启发式方法将优化算法引向有利位置。启发式算法的精确选择对算法的性能有着巨大的影响。各种启发式算法被加权并组合成一个位置得分，这决定了给定的董事会位置有多“好”。然后，优化搜索将旨在最大化所有可能董事会位置的平均得分。如游戏所示，实际得分不用于计算棋盘得分，因为它的权重太大，有利于合并瓦片（当延迟合并可能产生很大的好处时）。
最初，我使用了两种非常简单的启发式方法，即为开放正方形和边缘值较大的正方形授予“奖金”。这些启发式算法表现得很好，经常达到16384，但从未达到32768。
Petr Morávek（@xivicurk）使用了我的AI，并添加了两种新的启发式方法。第一个启发式是对非单调行和列的惩罚，这些行和列随着排名的增加而增加，从而确保小数字的非单调行不会强烈影响分数，但大数字的非非单调行会严重影响分数。第二个启发式算法除了计算开放空间之外，还计算了潜在合并（相邻的相等值）的数量。这两种启发式方法用于将算法推向单调板（更容易合并），以及大量合并的板位置（鼓励其在可能的情况下对齐合并以获得更大的效果）。
此外，Petr还使用“元优化”策略（使用称为CMA-ES的算法）优化了启发式权重，其中权重本身被调整以获得可能的最高平均分数。
这些变化的影响极其显著。该算法在大约13%的时间内实现了16384个瓦片，在90%的时间内完成了它，并且该算法在1/3的时间内开始实现32768个瓦片（而旧的启发式算法从未产生过32768个）。
我相信启发式方法还有改进的空间。这个算法肯定还不是“最佳”的，但我觉得它已经接近了。
人工智能在超过三分之一的游戏中获得32768分，这是一个巨大的里程碑；我会很惊讶地听到是否有人类玩家在官方游戏中达到了32768（即不使用保存状态或撤销等工具）。我认为65536瓷砖触手可及！
你可以自己尝试人工智能。该代码位于https://github.com/nneonneo/2048-ai.
这不是对OP问题的直接回答，这是我迄今为止试图解决同一问题的更多东西（实验），并获得了一些结果和一些我想分享的观察结果，我很好奇我们能否从中获得一些进一步的见解。
我刚刚尝试了使用alpha beta修剪的minimax实现，搜索树深度截止值为3和5。我试图解决4x4网格的相同问题，作为edX课程ColumbiaX:CSMM101x人工智能（AI）的项目作业。
我应用了两个启发式评估函数的凸组合（尝试了不同的启发式权重），主要来自直觉和上面讨论的函数：
单调性可用的可用空间
在我的情况下，电脑玩家是完全随机的，但我仍然假设了对抗性设置，并将AI玩家代理实现为最大玩家。
我有4x4网格来玩游戏。
观察结果：
如果我给第一个启发式函数或第二个启发式函数分配了太多权重，那么AI玩家获得的分数都很低。我对启发式函数进行了许多可能的权重分配，并采用了凸组合，但很少有AI玩家能够得分2048。大多数时候，它要么停在1024或512。
我也尝试过拐角启发式，但出于某种原因，它会使结果更糟，凭直觉为什么？
此外，我尝试将搜索深度截止值从3增加到5（我不能再增加了，因为即使在修剪的情况下，搜索该空间也超过了允许的时间），并添加了一个启发式方法，它查看相邻平铺的值，如果它们可以合并，则会给出更多的点，但我仍然无法获得2048。
我认为使用Expectimax而不是minimax会更好，但我仍然希望只使用minimax来解决这个问题，并获得2048或4096等高分。我不确定我是否遗漏了什么。
以下动画显示了AI代理与计算机玩家玩游戏的最后几个步骤：
任何见解都将非常有用，提前感谢。（这是我博客文章的链接：https://sandipanweb.wordpress.com/2017/03/06/using-minimax-with-alpha-beta-pruning-and-heuristic-evaluation-to-solve-2048-game-with-computer/以及youtube视频：https://www.youtube.com/watch?v=VnVFilfZ0r4)
以下动画显示了游戏的最后几个步骤，其中AI玩家代理可以获得2048分，这一次还添加了绝对值启发式：
下图显示了玩家AI代理探索的游戏树，假设计算机是对手，只需一步：
许多其他答案使用人工智能，对可能的未来、启发式、学习等进行计算成本高昂的搜索。这些令人印象深刻，可能是正确的前进方向，但我想提出另一个想法。
模拟游戏中优秀玩家使用的策略。
例如：
13 14 15 16
12 11 10 9
5 6 7 8
4 3 2 1
按照上面显示的顺序读取正方形，直到下一个正方形值大于当前值。这就带来了试图将另一个具有相同值的平铺合并到此方形中的问题。
为了解决这个问题，他们有两种移动方式，没有留下或更糟，检查这两种可能性可能会立即发现更多问题，这形成了一个依赖关系列表，每个问题都需要先解决另一个问题。我认为我在决定下一步行动时，特别是在被卡住的时候，会有一条链条，或者在某些情况下，是内部的依赖树。
瓷砖需要与邻居合并，但太小：将另一个邻居与此邻居合并。
较大的平铺：增加较小的周围平铺的值。
等
整个方法可能比这更复杂，但并不复杂。这可能是一种机械的感觉，缺乏分数、体重、神经和对可能性的深入探索。可能性之树甚至需要足够大，完全需要分支。
