我最近偶然发现了2048游戏。通过在四个方向中的任何一个方向上移动类似的平铺，可以合并它们，以生成“更大”的平铺。每次移动后，一个新的平铺显示在随机的空位置，值为2或4。当所有的方块都被填满并且没有可以合并平铺的移动，或者你创建了一个值为2048的平铺时，游戏终止。
首先，我需要遵循一个明确的战略来实现目标。所以，我想为它写一个程序。
我当前的算法：
while (!game_over) {
for each possible move:
count_no_of_merges_for_2-tiles and 4-tiles
choose the move with a large number of merges
}
我所做的是，在任何时候，我都会尝试将值为2和4的平铺合并，也就是说，我尝试尽可能少地使用2和4个平铺。如果我这样做，所有其他平铺都会自动合并，策略似乎很好。
但是，当我实际使用这个算法时，在游戏结束之前，我只得到了大约4000分。AFAIK的最高分数略高于20000分，这比我目前的分数要大得多。有比上述更好的算法吗？
当前回答
我使用expectimax优化开发了2048 AI，而不是@ovolve算法使用的最小值搜索。AI简单地对所有可能的移动执行最大化，然后对所有可能瓦片产生进行期望（由瓦片的概率加权，即，4个瓦片为10%，2个瓦片为90%）。据我所知，不可能删减expectimax优化（除了删除极不可能的分支），因此所使用的算法是经过仔细优化的暴力搜索。
表演
AI在其默认配置（最大搜索深度为8）中执行移动需要10毫秒到200毫秒，具体取决于板位置的复杂性。在测试中，AI在整个游戏过程中实现了每秒5-10次的平均移动速度。如果搜索深度被限制在6次移动，AI可以轻松地每秒执行20次以上的移动，这使得观看更加有趣。
为了评估AI的得分表现，我运行了100次AI（通过远程控制连接到浏览器游戏）。对于每个平铺，以下是该平铺至少实现一次的游戏比例：
2048: 100%
4096: 100%
8192: 100%
16384: 94%
32768: 36%
所有跑步的最低得分为124024分；最高得分为794076分。平均得分为387222。AI从未未能获得2048个区块（因此它从未在100场游戏中输掉过一次游戏）；事实上，它在每次运行中至少实现一次8192平铺！
以下是最佳跑步记录的截图：
这场比赛在96分钟内进行了27830次移动，即平均每秒4.8次移动。
实施
我的方法将整个电路板（16个条目）编码为单个64位整数（其中瓦片是nybbles，即4位块）。在64位机器上，这使得整个电路板可以在单个机器寄存器中传递。
位移位操作用于提取单独的行和列。单个行或列是16位的量，因此大小为65536的表可以对在单个行或行上操作的转换进行编码。例如，移动被实现为预计算的“移动效果表”中的4个查找，该表描述了每次移动如何影响单个行或列（例如，“向右移动”表包含条目“1122->0023”，描述了当向右移动时，行[2,2,4,4]如何变为行[0,0,4,8]）。
评分也使用表格查找来完成。这些表包含对所有可能的行/列计算的启发式得分，一个板的最终得分只是每行和每列的表值之和。
这种棋盘表示，以及移动和得分的表格查找方法，允许AI在短时间内搜索大量游戏状态（在我2011年中期笔记本电脑的一个核心上，每秒超过10000000个游戏状态）。
expectimax搜索本身被编码为递归搜索，它在“期望”步骤（测试所有可能的平铺生成位置和值，并根据每个可能性的概率加权其优化分数）和“最大化”步骤（检测所有可能的移动并选择具有最佳分数的移动）之间交替。当树搜索看到之前看到的位置（使用换位表）、达到预定义的深度限制或达到极不可能达到的板状态时（例如，通过从起始位置开始一行获得6“4”块而达到），树搜索终止。典型的搜索深度为4-8次移动。
启发式
使用几种启发式方法将优化算法引向有利位置。启发式算法的精确选择对算法的性能有着巨大的影响。各种启发式算法被加权并组合成一个位置得分，这决定了给定的董事会位置有多“好”。然后，优化搜索将旨在最大化所有可能董事会位置的平均得分。如游戏所示，实际得分不用于计算棋盘得分，因为它的权重太大，有利于合并瓦片（当延迟合并可能产生很大的好处时）。
最初，我使用了两种非常简单的启发式方法，即为开放正方形和边缘值较大的正方形授予“奖金”。这些启发式算法表现得很好，经常达到16384，但从未达到32768。
Petr Morávek（@xivicurk）使用了我的AI，并添加了两种新的启发式方法。第一个启发式是对非单调行和列的惩罚，这些行和列随着排名的增加而增加，从而确保小数字的非单调行不会强烈影响分数，但大数字的非非单调行会严重影响分数。第二个启发式算法除了计算开放空间之外，还计算了潜在合并（相邻的相等值）的数量。这两种启发式方法用于将算法推向单调板（更容易合并），以及大量合并的板位置（鼓励其在可能的情况下对齐合并以获得更大的效果）。
此外，Petr还使用“元优化”策略（使用称为CMA-ES的算法）优化了启发式权重，其中权重本身被调整以获得可能的最高平均分数。
这些变化的影响极其显著。该算法在大约13%的时间内实现了16384个瓦片，在90%的时间内完成了它，并且该算法在1/3的时间内开始实现32768个瓦片（而旧的启发式算法从未产生过32768个）。
我相信启发式方法还有改进的空间。这个算法肯定还不是“最佳”的，但我觉得它已经接近了。
人工智能在超过三分之一的游戏中获得32768分，这是一个巨大的里程碑；我会很惊讶地听到是否有人类玩家在官方游戏中达到了32768（即不使用保存状态或撤销等工具）。我认为65536瓷砖触手可及！
你可以自己尝试人工智能。该代码位于https://github.com/nneonneo/2048-ai.
其他回答
我是一个2048控制器的作者，它的得分比本主题中提到的任何其他程序都要高。github上提供了控制器的有效实现。在单独的回购中，还有用于训练控制器状态评估功能的代码。本文描述了训练方法。
控制器使用expectimax搜索，该搜索具有通过时间差学习（强化学习技术）的变体从零开始学习的状态评估函数（没有人类2048专业知识）。状态值函数使用n元组网络，它基本上是板上观察到的模式的加权线性函数。总共涉及超过10亿重量。
表演
1次移动/秒：609104（平均100局）
10次移动/秒：589355（平均300场）
3局（约1500步/秒）：511759（平均1000局）
10次移动/秒的平铺统计如下：
2048: 100%
4096: 100%
8192: 100%
16384: 97%
32768: 64%
32768,16384,8192,4096: 10%
（最后一行表示在板上同时具有给定的瓷砖）。
对于3层：
2048: 100%
4096: 100%
8192: 100%
16384: 96%
32768: 54%
32768,16384,8192,4096: 8%
然而，我从未观察到它获得65536平铺。
算法
while(!game_over)
{
for each possible move:
evaluate next state
choose the maximum evaluation
}
评价
Evaluation =
128 (Constant)
+ (Number of Spaces x 128)
+ Sum of faces adjacent to a space { (1/face) x 4096 }
+ Sum of other faces { log(face) x 4 }
+ (Number of possible next moves x 256)
+ (Number of aligned values x 2)
评估详细信息
128 (Constant)
这是一个常数，用作基线和其他用途，如测试。
+ (Number of Spaces x 128)
更多的空间使状态更灵活，我们乘以128（这是中值），因为填充了128个面的网格是最佳的不可能状态。
+ Sum of faces adjacent to a space { (1/face) x 4096 }
这里，我们评估有可能合并的面，通过向后评估它们，平铺2的值为2048，而平铺2048的值为2。
+ Sum of other faces { log(face) x 4 }
在这里，我们仍然需要检查堆叠的值，但以一种较小的方式，这不会中断灵活性参数，因此我们得到了[4,44]中的{x的和}。
+ (Number of possible next moves x 256)
如果一个国家对可能的转变有更大的自由度，它就会更灵活。
+ (Number of aligned values x 2)
这是对在该状态内合并的可能性的简化检查，而无需进行前瞻。
注意：常数可以调整。。
我想我找到了一个非常有效的算法，因为我经常得分超过10000分，我个人最好的成绩是16000分左右。我的解决方案并不是要把最大的数字放在角落里，而是要把它放在最前排。
请参见以下代码：
while( !game_over ) {
move_direction=up;
if( !move_is_possible(up) ) {
if( move_is_possible(right) && move_is_possible(left) ){
if( number_of_empty_cells_after_moves(left,up) > number_of_empty_cells_after_moves(right,up) )
move_direction = left;
else
move_direction = right;
} else if ( move_is_possible(left) ){
move_direction = left;
} else if ( move_is_possible(right) ){
move_direction = right;
} else {
move_direction = down;
}
}
do_move(move_direction);
}
许多其他答案使用人工智能，对可能的未来、启发式、学习等进行计算成本高昂的搜索。这些令人印象深刻，可能是正确的前进方向，但我想提出另一个想法。
模拟游戏中优秀玩家使用的策略。
例如：
13 14 15 16
12 11 10 9
5 6 7 8
4 3 2 1
按照上面显示的顺序读取正方形，直到下一个正方形值大于当前值。这就带来了试图将另一个具有相同值的平铺合并到此方形中的问题。
为了解决这个问题，他们有两种移动方式，没有留下或更糟，检查这两种可能性可能会立即发现更多问题，这形成了一个依赖关系列表，每个问题都需要先解决另一个问题。我认为我在决定下一步行动时，特别是在被卡住的时候，会有一条链条，或者在某些情况下，是内部的依赖树。
瓷砖需要与邻居合并，但太小：将另一个邻居与此邻居合并。
较大的平铺：增加较小的周围平铺的值。
等
整个方法可能比这更复杂，但并不复杂。这可能是一种机械的感觉，缺乏分数、体重、神经和对可能性的深入探索。可能性之树甚至需要足够大，完全需要分支。
我使用expectimax优化开发了2048 AI，而不是@ovolve算法使用的最小值搜索。AI简单地对所有可能的移动执行最大化，然后对所有可能瓦片产生进行期望（由瓦片的概率加权，即，4个瓦片为10%，2个瓦片为90%）。据我所知，不可能删减expectimax优化（除了删除极不可能的分支），因此所使用的算法是经过仔细优化的暴力搜索。
表演
AI在其默认配置（最大搜索深度为8）中执行移动需要10毫秒到200毫秒，具体取决于板位置的复杂性。在测试中，AI在整个游戏过程中实现了每秒5-10次的平均移动速度。如果搜索深度被限制在6次移动，AI可以轻松地每秒执行20次以上的移动，这使得观看更加有趣。
为了评估AI的得分表现，我运行了100次AI（通过远程控制连接到浏览器游戏）。对于每个平铺，以下是该平铺至少实现一次的游戏比例：
2048: 100%
4096: 100%
8192: 100%
16384: 94%
32768: 36%
所有跑步的最低得分为124024分；最高得分为794076分。平均得分为387222。AI从未未能获得2048个区块（因此它从未在100场游戏中输掉过一次游戏）；事实上，它在每次运行中至少实现一次8192平铺！
以下是最佳跑步记录的截图：
这场比赛在96分钟内进行了27830次移动，即平均每秒4.8次移动。
实施
我的方法将整个电路板（16个条目）编码为单个64位整数（其中瓦片是nybbles，即4位块）。在64位机器上，这使得整个电路板可以在单个机器寄存器中传递。
位移位操作用于提取单独的行和列。单个行或列是16位的量，因此大小为65536的表可以对在单个行或行上操作的转换进行编码。例如，移动被实现为预计算的“移动效果表”中的4个查找，该表描述了每次移动如何影响单个行或列（例如，“向右移动”表包含条目“1122->0023”，描述了当向右移动时，行[2,2,4,4]如何变为行[0,0,4,8]）。
评分也使用表格查找来完成。这些表包含对所有可能的行/列计算的启发式得分，一个板的最终得分只是每行和每列的表值之和。
这种棋盘表示，以及移动和得分的表格查找方法，允许AI在短时间内搜索大量游戏状态（在我2011年中期笔记本电脑的一个核心上，每秒超过10000000个游戏状态）。
expectimax搜索本身被编码为递归搜索，它在“期望”步骤（测试所有可能的平铺生成位置和值，并根据每个可能性的概率加权其优化分数）和“最大化”步骤（检测所有可能的移动并选择具有最佳分数的移动）之间交替。当树搜索看到之前看到的位置（使用换位表）、达到预定义的深度限制或达到极不可能达到的板状态时（例如，通过从起始位置开始一行获得6“4”块而达到），树搜索终止。典型的搜索深度为4-8次移动。
启发式
使用几种启发式方法将优化算法引向有利位置。启发式算法的精确选择对算法的性能有着巨大的影响。各种启发式算法被加权并组合成一个位置得分，这决定了给定的董事会位置有多“好”。然后，优化搜索将旨在最大化所有可能董事会位置的平均得分。如游戏所示，实际得分不用于计算棋盘得分，因为它的权重太大，有利于合并瓦片（当延迟合并可能产生很大的好处时）。
最初，我使用了两种非常简单的启发式方法，即为开放正方形和边缘值较大的正方形授予“奖金”。这些启发式算法表现得很好，经常达到16384，但从未达到32768。
Petr Morávek（@xivicurk）使用了我的AI，并添加了两种新的启发式方法。第一个启发式是对非单调行和列的惩罚，这些行和列随着排名的增加而增加，从而确保小数字的非单调行不会强烈影响分数，但大数字的非非单调行会严重影响分数。第二个启发式算法除了计算开放空间之外，还计算了潜在合并（相邻的相等值）的数量。这两种启发式方法用于将算法推向单调板（更容易合并），以及大量合并的板位置（鼓励其在可能的情况下对齐合并以获得更大的效果）。
此外，Petr还使用“元优化”策略（使用称为CMA-ES的算法）优化了启发式权重，其中权重本身被调整以获得可能的最高平均分数。
这些变化的影响极其显著。该算法在大约13%的时间内实现了16384个瓦片，在90%的时间内完成了它，并且该算法在1/3的时间内开始实现32768个瓦片（而旧的启发式算法从未产生过32768个）。
我相信启发式方法还有改进的空间。这个算法肯定还不是“最佳”的，但我觉得它已经接近了。
人工智能在超过三分之一的游戏中获得32768分，这是一个巨大的里程碑；我会很惊讶地听到是否有人类玩家在官方游戏中达到了32768（即不使用保存状态或撤销等工具）。我认为65536瓷砖触手可及！
你可以自己尝试人工智能。该代码位于https://github.com/nneonneo/2048-ai.
