NP代表非确定性多项式时间。

这意味着使用非确定性图灵机(就像常规图灵机，但也包括非确定性“选择”函数)可以在多项式时间内解决问题。基本上，解必须在多边形时间内可测试。如果是这样的话，一个已知的NP问题可以用修改输入的给定问题来解决(一个NP问题可以简化为给定问题)，那么这个问题就是NP完全的。

从np完全问题中得到的主要东西是，它不能以任何已知的方式在多项式时间内解决。NP-Hard/NP-Complete是一种表明某些类型的问题在现实时间内无法解决的方法。

编辑:正如其他人所注意到的，np完全问题通常有近似解。在这种情况下，近似解通常给出一个近似界，用特殊的符号告诉我们这个近似有多接近。

上面NP完全问题的定义是正确的，但我想我可能会对它们的哲学重要性进行抒情，因为还没有人解决这个问题。

几乎你遇到的所有复杂问题都是NP完全的。这门课有一些非常基础的东西，从计算上看和容易解决的问题是不同的。它们有自己的味道，而且不难辨认。这基本上意味着任何适度复杂的算法都不可能精确地解决——调度、优化、包装、覆盖等。

But not all is lost if a problem you'll encounter is NP Complete. There is a vast and very technical field where people study approximation algorithms, which will give you guarantees for being close to the solution of an NP complete problem. Some of these are incredibly strong guarantees -- for example, for 3sat, you can get a 7/8 guarantee through a really obvious algorithm. Even better, in reality, there are some very strong heuristics, which excel at giving great answers (but no guarantees!) for these problems.

请注意，两个非常著名的问题——图同构和因式分解——不知道是P或NP。

老实说，维基百科可能是寻找答案的最佳场所。

如果NP = P，那么我们就可以比我们之前认为的更快地解决非常困难的问题。如果我们在P(多项式)时间内只解决了一个np -完全问题，那么它可以应用于np -完全范畴内的所有其他问题。

这是一类问题，我们必须模拟每一种可能性，以确保我们有最优解。

对于一些np完全问题，有很多好的启发式方法，但它们充其量只是一个有根据的猜测。

什么是NP?

NP是所有决策问题(答案是或否的问题)的集合，其中“是”答案可以通过确定性图灵机在多项式时间(O(nk)，其中n是问题大小，k是常数)验证。有时用多项式时间来定义快或快。

P是什么?

P是由确定性图灵机在多项式时间内解决的所有决策问题的集合。由于它们可以在多项式时间内求解，因此也可以在多项式时间内验证。因此P是NP的子集。

什么是np完全?

NP中的问题x也属于NP完全，当且仅当NP中的所有其他问题都可以快速地(即。在多项式时间内)转换成x。

换句话说:

x在NP中，并且 NP中的每个问题都可约为x

所以，NP完全问题的有趣之处在于，如果任何一个NP完全问题可以快速解决，那么所有NP问题都可以快速解决。

另见帖子“P=NP”是什么?为什么这是一个如此著名的问题?

什么是NP-Hard?

NP- hard是指至少和NP中最难的问题一样难的问题。注意，np完全问题也是np难的。然而，并非所有NP难问题都是NP问题(甚至是决策问题)，尽管有NP作为前缀。NP-hard中的NP并不意味着非确定性多项式时间。是的，这令人困惑，但它的用法根深蒂固，不太可能改变。

NP问题:-

NP问题是一类可以在非确定多项式时间内解决的问题。 非确定性算法分为两个阶段。 非确定性猜测阶段&&非确定性验证阶段。

Np问题的类型

NP完全 NP困难

NP完全问题:-

如果问题A具有以下两个性质，则称为NP完全问题

它属于NP类。 NP中的任何其他问题都可以在多项式时间内转化为P。

一些例子:

背包问题 子集和问题 顶点覆盖问题