这是我使用其他答案中的解释的解决方案:

def segments(poly):
    """A sequence of (x,y) numeric coordinates pairs """
    return zip(poly, poly[1:] + [poly[0]])

def check_clockwise(poly):
    clockwise = False
    if (sum(x0*y1 - x1*y0 for ((x0, y0), (x1, y1)) in segments(poly))) < 0:
        clockwise = not clockwise
    return clockwise

poly = [(2,2),(6,2),(6,6),(2,6)]
check_clockwise(poly)
False

poly = [(2, 6), (6, 6), (6, 2), (2, 2)]
check_clockwise(poly)
True

在测试了几个不可靠的实现之后，在CW/CCW方向方面提供令人满意结果的算法是由OP在这个线程(shoelace_formula_3)中发布的算法。

与往常一样，正数表示CW方向，而负数表示CCW方向。

为了它的价值，我使用这个mixin来计算谷歌Maps API v3应用程序的缠绕顺序。

该代码利用了多边形区域的副作用:顺时针旋转顺序的顶点产生一个正的区域，而逆时针旋转顺序的相同顶点产生一个负的区域。该代码还使用了谷歌Maps几何库中的一种私有API。我觉得使用它很舒服——使用风险自负。

示例用法:

var myPolygon = new google.maps.Polygon({/*options*/});
var isCW = myPolygon.isPathClockwise();

完整的单元测试示例@ http://jsfiddle.net/stevejansen/bq2ec/

/** Mixin to extend the behavior of the Google Maps JS API Polygon type
 *  to determine if a polygon path has clockwise of counter-clockwise winding order.
 *  
 *  Tested against v3.14 of the GMaps API.
 *
 *  @author  stevejansen_github@icloud.com
 *
 *  @license http://opensource.org/licenses/MIT
 *
 *  @version 1.0
 *
 *  @mixin
 *  
 *  @param {(number|Array|google.maps.MVCArray)} [path] - an optional polygon path; defaults to the first path of the polygon
 *  @returns {boolean} true if the path is clockwise; false if the path is counter-clockwise
 */
(function() {
  var category = 'google.maps.Polygon.isPathClockwise';
     // check that the GMaps API was already loaded
  if (null == google || null == google.maps || null == google.maps.Polygon) {
    console.error(category, 'Google Maps API not found');
    return;
  }
  if (typeof(google.maps.geometry.spherical.computeArea) !== 'function') {
    console.error(category, 'Google Maps geometry library not found');
    return;
  }

  if (typeof(google.maps.geometry.spherical.computeSignedArea) !== 'function') {
    console.error(category, 'Google Maps geometry library private function computeSignedArea() is missing; this may break this mixin');
  }

  function isPathClockwise(path) {
    var self = this,
        isCounterClockwise;

    if (null === path)
      throw new Error('Path is optional, but cannot be null');

    // default to the first path
    if (arguments.length === 0)
        path = self.getPath();

    // support for passing an index number to a path
    if (typeof(path) === 'number')
        path = self.getPaths().getAt(path);

    if (!path instanceof Array && !path instanceof google.maps.MVCArray)
      throw new Error('Path must be an Array or MVCArray');

    // negative polygon areas have counter-clockwise paths
    isCounterClockwise = (google.maps.geometry.spherical.computeSignedArea(path) < 0);

    return (!isCounterClockwise);
  }

  if (typeof(google.maps.Polygon.prototype.isPathClockwise) !== 'function') {
    google.maps.Polygon.prototype.isPathClockwise = isPathClockwise;
  }
})();

以下是基于上述答案的swift 3.0解决方案:

    for (i, point) in allPoints.enumerated() {
        let nextPoint = i == allPoints.count - 1 ? allPoints[0] : allPoints[i+1]
        signedArea += (point.x * nextPoint.y - nextPoint.x * point.y)
    }

    let clockwise  = signedArea < 0

The cross product measures the degree of perpendicular-ness of two vectors. Imagine that each edge of your polygon is a vector in the x-y plane of a three-dimensional (3-D) xyz space. Then the cross product of two successive edges is a vector in the z-direction, (positive z-direction if the second segment is clockwise, minus z-direction if it's counter-clockwise). The magnitude of this vector is proportional to the sine of the angle between the two original edges, so it reaches a maximum when they are perpendicular, and tapers off to disappear when the edges are collinear (parallel).

因此，对于多边形的每个顶点(点)，计算两条相邻边的叉乘大小:

Using your data:
point[0] = (5, 0)
point[1] = (6, 4)
point[2] = (4, 5)
point[3] = (1, 5)
point[4] = (1, 0)

把边连续地标为 edgeA是从point0到point1的段 点1到点2之间的edgeB .．. edgeE在point4和point0之间。

那么顶点A (point0)在两者之间 edgeE[从点4到点0] 从point0到' point1'

这两条边本身就是向量，它们的x坐标和y坐标可以通过减去它们的起点和终点的坐标来确定:

edgeE = point0 - point4 = (1,0) - (5,0) = (- 4,0) and edgeA = point1 - point0 = (6,4) - (1,0) = (5,4) and

这两个相邻边的外积是用下面矩阵的行列式来计算的，这个矩阵是通过将两个向量的坐标放在表示三个坐标轴的符号(i, j， & k)下面来构造的。第三个(零)值坐标在那里，因为外积概念是一个三维结构，所以我们将这些2-D向量扩展到3-D，以便应用外积:

 i    j    k 
-4    0    0
 1    4    0    

假设所有的叉乘都产生一个垂直于两个向量相乘平面的向量，上面矩阵的行列式只有一个k(或z轴)分量。 计算k轴或z轴分量大小的公式为 A1 *b2 - a2*b1 = -4* 4 - 0* 1 = -16

这个值的大小(-16)是两个原始向量夹角的正弦值，乘以两个向量大小的乘积。 实际上，它值的另一个公式是 A X B(叉乘)= |A| * |B| * sin(AB)。

为了得到角度的大小你需要用这个值(-16)除以两个向量大小的乘积。

|A| * |B| = 4 *根号(17)= 16.4924…

所以sin(AB) = -16 / 16.4924 = -.97014…

这是一个度量顶点后的下一段是否向左或向右弯曲，以及弯曲的程度。不需要取arcsin函数。我们只关心它的大小，当然还有它的符号(正的还是负的)!

对闭合路径周围的其他4个点都这样做，并将每个顶点的计算值相加。

如果最终的和是正的，就顺时针，负的，逆时针。

正如这篇维基百科文章中所解释的曲线方向，给定平面上的3个点p, q和r(即x和y坐标)，您可以计算以下行列式的符号

如果行列式为负(即定向(p, q, r) < 0)，则多边形是顺时针方向(CW)。如果行列式为正(即定向(p, q, r) > 0)，则多边形是逆时针方向(CCW)。如果点p, q和r共线，行列式为零(即定向(p, q, r) == 0)。

在上面的公式中，由于我们使用的是齐次坐标，我们将1放在p, q和r的坐标前面。