有了一个点列表,我如何确定它们是否是顺时针顺序的?
例如:
point[0] = (5,0)
point[1] = (6,4)
point[2] = (4,5)
point[3] = (1,5)
point[4] = (1,0)
会说它是逆时针的(对某些人来说是逆时针的)
有了一个点列表,我如何确定它们是否是顺时针顺序的?
例如:
point[0] = (5,0)
point[1] = (6,4)
point[2] = (4,5)
point[3] = (1,5)
point[4] = (1,0)
会说它是逆时针的(对某些人来说是逆时针的)
当前回答
从其中一个顶点开始,计算每条边对应的角度。
第一个和最后一个将是零(所以跳过它们);对于其余部分,角度的正弦值将由归一化与(点[n]-点[0])和(点[n-1]-点[0])的单位长度的叉乘给出。
如果这些值的和是正的,那么你的多边形是逆时针方向绘制的。
其他回答
下面是基于这个答案的一个简单的Python 3实现(反过来,它是基于已接受答案中提出的解决方案)
def is_clockwise(points):
# points is your list (or array) of 2d points.
assert len(points) > 0
s = 0.0
for p1, p2 in zip(points, points[1:] + [points[0]]):
s += (p2[0] - p1[0]) * (p2[1] + p1[1])
return s > 0.0
下面是一个基于@Beta答案的算法的简单c#实现。
让我们假设我们有一个Vector类型,它的X和Y属性为double类型。
public bool IsClockwise(IList<Vector> vertices)
{
double sum = 0.0;
for (int i = 0; i < vertices.Count; i++) {
Vector v1 = vertices[i];
Vector v2 = vertices[(i + 1) % vertices.Count];
sum += (v2.X - v1.X) * (v2.Y + v1.Y);
}
return sum > 0.0;
}
%是执行模运算的模运算符或余数运算符,该运算符(根据维基百科)在一个数除以另一个数后求余数。
根据@MichelRouzic评论的优化版本:
double sum = 0.0;
Vector v1 = vertices[vertices.Count - 1]; // or vertices[^1] with
// C# 8.0+ and .NET Core
for (int i = 0; i < vertices.Count; i++) {
Vector v2 = vertices[i];
sum += (v2.X - v1.X) * (v2.Y + v1.Y);
v1 = v2;
}
return sum > 0.0;
这不仅节省了模运算%,还节省了数组索引。
测试(参见与@WDUK的讨论)
public static bool IsClockwise(IList<(double X, double Y)> vertices)
{
double sum = 0.0;
var v1 = vertices[^1];
for (int i = 0; i < vertices.Count; i++) {
var v2 = vertices[i];
sum += (v2.X - v1.X) * (v2.Y + v1.Y);
Console.WriteLine($"(({v2.X,2}) - ({v1.X,2})) * (({v2.Y,2}) + ({v1.Y,2})) = {(v2.X - v1.X) * (v2.Y + v1.Y)}");
v1 = v2;
}
Console.WriteLine(sum);
return sum > 0.0;
}
public static void Test()
{
Console.WriteLine(IsClockwise(new[] { (-5.0, -5.0), (-5.0, 5.0), (5.0, 5.0), (5.0, -5.0) }));
// infinity Symbol
//Console.WriteLine(IsClockwise(new[] { (-5.0, -5.0), (-5.0, 5.0), (5.0, -5.0), (5.0, 5.0) }));
}
我认为为了使某些点顺时针方向,所有的边都必须是正的而不仅仅是边的和。如果一条边是负的,则逆时针方向给出至少3个点。
一些建议的方法在非凸多边形(如新月形)的情况下会失败。这里有一个简单的方法,它可以用于非凸多边形(它甚至可以用于自相交的多边形,如数字8,告诉你它是否主要是顺时针)。
对边求和,(x2−x1)(y2 + y1)如果结果是正的,曲线是顺时针的,如果结果是负的,曲线是逆时针的。(结果是封闭面积的两倍,采用+/-惯例。)
point[0] = (5,0) edge[0]: (6-5)(4+0) = 4
point[1] = (6,4) edge[1]: (4-6)(5+4) = -18
point[2] = (4,5) edge[2]: (1-4)(5+5) = -30
point[3] = (1,5) edge[3]: (1-1)(0+5) = 0
point[4] = (1,0) edge[4]: (5-1)(0+0) = 0
---
-44 counter-clockwise
为了它的价值,我使用这个mixin来计算谷歌Maps API v3应用程序的缠绕顺序。
该代码利用了多边形区域的副作用:顺时针旋转顺序的顶点产生一个正的区域,而逆时针旋转顺序的相同顶点产生一个负的区域。该代码还使用了谷歌Maps几何库中的一种私有API。我觉得使用它很舒服——使用风险自负。
示例用法:
var myPolygon = new google.maps.Polygon({/*options*/});
var isCW = myPolygon.isPathClockwise();
完整的单元测试示例@ http://jsfiddle.net/stevejansen/bq2ec/
/** Mixin to extend the behavior of the Google Maps JS API Polygon type
* to determine if a polygon path has clockwise of counter-clockwise winding order.
*
* Tested against v3.14 of the GMaps API.
*
* @author stevejansen_github@icloud.com
*
* @license http://opensource.org/licenses/MIT
*
* @version 1.0
*
* @mixin
*
* @param {(number|Array|google.maps.MVCArray)} [path] - an optional polygon path; defaults to the first path of the polygon
* @returns {boolean} true if the path is clockwise; false if the path is counter-clockwise
*/
(function() {
var category = 'google.maps.Polygon.isPathClockwise';
// check that the GMaps API was already loaded
if (null == google || null == google.maps || null == google.maps.Polygon) {
console.error(category, 'Google Maps API not found');
return;
}
if (typeof(google.maps.geometry.spherical.computeArea) !== 'function') {
console.error(category, 'Google Maps geometry library not found');
return;
}
if (typeof(google.maps.geometry.spherical.computeSignedArea) !== 'function') {
console.error(category, 'Google Maps geometry library private function computeSignedArea() is missing; this may break this mixin');
}
function isPathClockwise(path) {
var self = this,
isCounterClockwise;
if (null === path)
throw new Error('Path is optional, but cannot be null');
// default to the first path
if (arguments.length === 0)
path = self.getPath();
// support for passing an index number to a path
if (typeof(path) === 'number')
path = self.getPaths().getAt(path);
if (!path instanceof Array && !path instanceof google.maps.MVCArray)
throw new Error('Path must be an Array or MVCArray');
// negative polygon areas have counter-clockwise paths
isCounterClockwise = (google.maps.geometry.spherical.computeSignedArea(path) < 0);
return (!isCounterClockwise);
}
if (typeof(google.maps.Polygon.prototype.isPathClockwise) !== 'function') {
google.maps.Polygon.prototype.isPathClockwise = isPathClockwise;
}
})();