有了一个点列表,我如何确定它们是否是顺时针顺序的?
例如:
point[0] = (5,0)
point[1] = (6,4)
point[2] = (4,5)
point[3] = (1,5)
point[4] = (1,0)
会说它是逆时针的(对某些人来说是逆时针的)
有了一个点列表,我如何确定它们是否是顺时针顺序的?
例如:
point[0] = (5,0)
point[1] = (6,4)
point[2] = (4,5)
point[3] = (1,5)
point[4] = (1,0)
会说它是逆时针的(对某些人来说是逆时针的)
当前回答
从其中一个顶点开始,计算每条边对应的角度。
第一个和最后一个将是零(所以跳过它们);对于其余部分,角度的正弦值将由归一化与(点[n]-点[0])和(点[n-1]-点[0])的单位长度的叉乘给出。
如果这些值的和是正的,那么你的多边形是逆时针方向绘制的。
其他回答
这是我使用其他答案中的解释的解决方案:
def segments(poly):
"""A sequence of (x,y) numeric coordinates pairs """
return zip(poly, poly[1:] + [poly[0]])
def check_clockwise(poly):
clockwise = False
if (sum(x0*y1 - x1*y0 for ((x0, y0), (x1, y1)) in segments(poly))) < 0:
clockwise = not clockwise
return clockwise
poly = [(2,2),(6,2),(6,6),(2,6)]
check_clockwise(poly)
False
poly = [(2, 6), (6, 6), (6, 2), (2, 2)]
check_clockwise(poly)
True
一些建议的方法在非凸多边形(如新月形)的情况下会失败。这里有一个简单的方法,它可以用于非凸多边形(它甚至可以用于自相交的多边形,如数字8,告诉你它是否主要是顺时针)。
对边求和,(x2−x1)(y2 + y1)如果结果是正的,曲线是顺时针的,如果结果是负的,曲线是逆时针的。(结果是封闭面积的两倍,采用+/-惯例。)
point[0] = (5,0) edge[0]: (6-5)(4+0) = 4
point[1] = (6,4) edge[1]: (4-6)(5+4) = -18
point[2] = (4,5) edge[2]: (1-4)(5+5) = -30
point[3] = (1,5) edge[3]: (1-1)(0+5) = 0
point[4] = (1,0) edge[4]: (5-1)(0+0) = 0
---
-44 counter-clockwise
这是OpenLayers 2的实现函数。有一个顺时针多边形的条件是面积< 0,这是由这个参考确定的。
function IsClockwise(feature)
{
if(feature.geometry == null)
return -1;
var vertices = feature.geometry.getVertices();
var area = 0;
for (var i = 0; i < (vertices.length); i++) {
j = (i + 1) % vertices.length;
area += vertices[i].x * vertices[j].y;
area -= vertices[j].x * vertices[i].y;
// console.log(area);
}
return (area < 0);
}
我的c# / LINQ解决方案是基于下面@charlesbretana的交叉积建议的。你可以为线圈指定一个参考法线。只要曲线大部分在向上向量所定义的平面内,它就可以工作。
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Numerics;
namespace SolidworksAddinFramework.Geometry
{
public static class PlanePolygon
{
/// <summary>
/// Assumes that polygon is closed, ie first and last points are the same
/// </summary>
public static bool Orientation
(this IEnumerable<Vector3> polygon, Vector3 up)
{
var sum = polygon
.Buffer(2, 1) // from Interactive Extensions Nuget Pkg
.Where(b => b.Count == 2)
.Aggregate
( Vector3.Zero
, (p, b) => p + Vector3.Cross(b[0], b[1])
/b[0].Length()/b[1].Length());
return Vector3.Dot(up, sum) > 0;
}
}
}
使用单元测试
namespace SolidworksAddinFramework.Spec.Geometry
{
public class PlanePolygonSpec
{
[Fact]
public void OrientationShouldWork()
{
var points = Sequences.LinSpace(0, Math.PI*2, 100)
.Select(t => new Vector3((float) Math.Cos(t), (float) Math.Sin(t), 0))
.ToList();
points.Orientation(Vector3.UnitZ).Should().BeTrue();
points.Reverse();
points.Orientation(Vector3.UnitZ).Should().BeFalse();
}
}
}
找出y最小的顶点(如果有平手,则x最大)。假设顶点是A,列表中的前一个顶点是B,列表中的下一个顶点是c。现在计算AB和AC的叉乘的符号。
引用:
如何确定一个简单多边形的方向?在 常见问题:计算机。图形。算法。 维基百科的曲线定位。