从数学的角度来看这两个补体系统是有道理的。在ten的补语中，这个想法本质上是“隔离”差异。

示例:63 - 24 = x

我们把24的补数相加，也就是(100 - 24)实际上，我们要做的就是在方程两边加100。

现在方程是:100 + 63 - 24 = x + 100，这就是为什么我们要去掉100(或10或1000或其他)。

由于必须从一长串零中减去一个数字的不方便情况，我们使用“减基数补”系统，在十进制系统中，9的补。

当我们看到一串大的9减去一个数时，我们只需要把数字倒过来。

例如:99999 - 03275 = 96724

这就是为什么在9的补数之后加1。你可能从儿时的数学中知道，9通过“偷走”1变成了10。所以基本上就是10的补位差减去1。

在二进制中，2的补数等于10的补数，而1的补数等于9的补数。主要的区别在于，我们不是试图用10的幂来分离差异(将10、100等添加到等式中)，而是试图用2的幂来分离差异。

正是因为这个原因，我们把比特位颠倒。就像小数中的被减数是一串9一样，二进制中的被减数也是一串1。

例如:111111 - 101001 = 010110

因为1链比2的幂小1，它们从差值中“偷”了1，就像小数点中的9一样。

当我们使用负二进制数时，我们实际上是在说

0000 - 0101 = x

1111-0101 = 1010

1111 + 0000 - 0101 = x + 1111

为了“分离”x，我们需要加1，因为1111离10000只有1，我们去掉前导的1，因为我们只是把它加到原始的差值上。

1111 + 1 + 0000 - 0101 = x + 1111 + 1

10000 + 0000 - 0101 = x + 10000

只要两边都去掉10000就得到x，这是基本的代数。

Two的补码是一种存储整数的聪明方法，因此常见的数学问题很容易实现。

为了理解，你必须把数字想象成二进制。

它基本上是说，

对于0，用所有的0。 对于正整数，开始计数，最大值为2(位数-1)-1。 对于负整数，做完全相同的事情，但是切换0和1的角色并开始倒数(所以不是从0000开始，而是从1111开始——这是“补”部分)。

让我们尝试一个4位的迷你字节(我们称之为1/2个字节)。

0000 -零 0001 - 1 0010 - 2 0011 - 3 0100到0111,4点到7点

这是我们目前能找到的阳性结果。23-1 = 7。

负面影响:

1111 - 1 1110 - 2 1101 - 3 1100到1000 - - 4到- 8

注意，负数(1000 = -8)有一个额外的值，而正数没有。这是因为0000用于表示零。这可以看作是计算机的数轴。

区分正数和负数

这样一来，第一个位就扮演了“符号”位的角色，因为它可以用来区分非负的十进制值和负的十进制值。如果最高有效位是1，那么二进制就可以说是负的，如果最高有效位(最左边)是0，就可以说十进制值是非负的。

“符号量级”的负数只是将它们的正数对应的符号位颠倒了，但这种方法必须处理将1000(一个1后面跟着所有的0)解释为“负零”，这是令人困惑的。

“1的补”负数只是它们的正数的位补，这也导致了“负零”和1111(都是1)的混淆。

除非你的工作非常接近硬件，否则你可能不需要处理个位补或符号幅度整数表示。

2的补码是表示负数的一种方式，大多数控制器和处理器都以2的补码形式存储负数。

两人的补足(托马斯·芬利)

我把所有位的倒数加1。编程:

  // In C++11
  int _powers[] = {
      1,
      2,
      4,
      8,
      16,
      32,
      64,
      128
  };

  int value = 3;
  int n_bits = 4;
  int twos_complement = (value ^ ( _powers[n_bits]-1)) + 1;

你也可以使用在线计算器来计算一个十进制数的补二表示:http://www.convertforfree.com/twos-complement-calculator/

这是一种对负整数进行编码的聪明方法，该方法将数据类型中大约一半的位组合保留给负整数，并且将大多数负整数与其对应的正整数相加会导致进位溢出，使结果为二进制零。

因此，在2的补码中，如果1是0x0001，那么-1是0x1111，因为这将导致0x0000的组合和(溢出1)。