我在上一门计算机系统课程,在某种程度上,我一直在为“二的补充”而挣扎。我想了解它,但我所读到的一切并没有让我明白它的含义。我读过维基百科的文章和其他各种文章,包括我的课本。
什么是2的补数,我们如何使用它,它如何在强制转换(从有符号到无符号,反之亦然)、逐位操作和位移位操作等操作中影响数字?
我在上一门计算机系统课程,在某种程度上,我一直在为“二的补充”而挣扎。我想了解它,但我所读到的一切并没有让我明白它的含义。我读过维基百科的文章和其他各种文章,包括我的课本。
什么是2的补数,我们如何使用它,它如何在强制转换(从有符号到无符号,反之亦然)、逐位操作和位移位操作等操作中影响数字?
当前回答
Two的补语主要用于以下原因:
避免0的多个表示形式 避免在溢出的情况下跟踪进位(如补位)。 进行简单的加法和减法运算变得很容易。
其他回答
从数学的角度来看这两个补体系统是有道理的。在ten的补语中,这个想法本质上是“隔离”差异。
示例:63 - 24 = x
我们把24的补数相加,也就是(100 - 24)实际上,我们要做的就是在方程两边加100。
现在方程是:100 + 63 - 24 = x + 100,这就是为什么我们要去掉100(或10或1000或其他)。
由于必须从一长串零中减去一个数字的不方便情况,我们使用“减基数补”系统,在十进制系统中,9的补。
当我们看到一串大的9减去一个数时,我们只需要把数字倒过来。
例如:99999 - 03275 = 96724
这就是为什么在9的补数之后加1。你可能从儿时的数学中知道,9通过“偷走”1变成了10。所以基本上就是10的补位差减去1。
在二进制中,2的补数等于10的补数,而1的补数等于9的补数。主要的区别在于,我们不是试图用10的幂来分离差异(将10、100等添加到等式中),而是试图用2的幂来分离差异。
正是因为这个原因,我们把比特位颠倒。就像小数中的被减数是一串9一样,二进制中的被减数也是一串1。
例如:111111 - 101001 = 010110
因为1链比2的幂小1,它们从差值中“偷”了1,就像小数点中的9一样。
当我们使用负二进制数时,我们实际上是在说
0000 - 0101 = x
1111-0101 = 1010
1111 + 0000 - 0101 = x + 1111
为了“分离”x,我们需要加1,因为1111离10000只有1,我们去掉前导的1,因为我们只是把它加到原始的差值上。
1111 + 1 + 0000 - 0101 = x + 1111 + 1
10000 + 0000 - 0101 = x + 10000
只要两边都去掉10000就得到x,这是基本的代数。
Two的补语主要用于以下原因:
避免0的多个表示形式 避免在溢出的情况下跟踪进位(如补位)。 进行简单的加法和减法运算变得很容易。
2的补码对于查找二进制值非常有用,但是我想到了一个更简洁的方法来解决这样的问题(从未见过其他人发布它):
以二进制为例:1101(假设空格“1”是符号)等于-3。
使用2的补码,我们可以这样做…翻1101到0010…加上0001 + 0010 ===>得到0011。0011的正二进制= 3。因此1101 = -3!
我意识到:
而不是所有的翻转和加法,你可以只做一个基本的方法来解决正二进制(假设0101)是(23 * 0)+(22 * 1)+(21 * 0)+(20 * 1)= 5。
用否定句做同样的概念!(稍微扭曲一下)
以1101为例:
对于第一个数字,用-(23 * 1)= -8代替23 * 1 = 8。
然后像往常一样,做-8 + (22 * 1)+ (21 * 0)+ (20 * 1)= -3
最简单的答案:
1111 + 1 =(1)0000。所以1111一定是-1。那么-1 + 1 = 0。
理解这些对我来说是完美的。
到目前为止,许多答案都很好地解释了为什么2的补数被用来表示负数,但没有告诉我们2的补数是什么,尤其是没有告诉我们为什么加了一个“1”,而且实际上经常以错误的方式加。
这种混淆来自于对补数定义的不理解。补语是指使某物完整的缺失部分。
根据定义,n位数x以b为基数的基数补是b^n-x。
在二进制中,4由100表示,它有3位数字(n=3)和基数2 (b=2)。所以它的基数补是b^n-x = 2^3-4=8-4=4(或二进制的100)。
然而,在二进制中,求一个基数的补并不像求它的消简基数补那么容易,消简基数补定义为(b^n-1)-y,只比基数补小1。要得到一个减少的基数补,只需翻转所有的数字。
100 -> 011(减基数补位)
为了得到基数(2的)补,我们只需按定义加1。
011 +1 ->100(2的补码)。
现在,有了这个新的理解,让我们看看Vincent Ramdhanie给出的例子(见上面的第二个回答):
将1111转换为十进制: 这个数从1开始,所以它是负的,所以我们找到1111的补数,也就是0000。 0000加上1,得到0001。 将0001转换为十进制,即1。 应用符号= -1。 大作。
应理解为:
数字从1开始,所以是负的。所以我们知道它是x的一个2的补。为了找到由它的2的补表示的x,我们首先需要找到它的1的补。
x的2的补数是1111 x的补数:1111-1 ->1110; X = 0001,(翻转所有数字)
应用符号-,结果=-x =-1。