我在上一门计算机系统课程,在某种程度上,我一直在为“二的补充”而挣扎。我想了解它,但我所读到的一切并没有让我明白它的含义。我读过维基百科的文章和其他各种文章,包括我的课本。

什么是2的补数,我们如何使用它,它如何在强制转换(从有符号到无符号,反之亦然)、逐位操作和位移位操作等操作中影响数字?


当前回答

想象一下,你有有限数量的比特/比特/数字等等。将0定义为所有数字都为0,并自然向上计数:

00
01
02
..

最终你会溢出。

98
99
00

我们有两位数字,可以表示从0到100的所有数字。所有这些数字都是正数!假设我们也想表示负数?

我们真正拥有的是一个循环。2之前的数字是1。1之前的数字是0。0之前的数字是…99.

为了简单起见,我们设任何大于50的数都是负数。0 ~ 49代表0 ~ 49。“99”是-1,“98”是-2,…“50”是-50。

这个表示是十的补数。计算机通常使用2的补码,除了使用位而不是数字之外,它是一样的。

10的补数的好处在于加法运算可以正常进行。你不需要做任何特殊的加法和负数!

其他回答

从数学的角度来看这两个补体系统是有道理的。在ten的补语中,这个想法本质上是“隔离”差异。

示例:63 - 24 = x

我们把24的补数相加,也就是(100 - 24)实际上,我们要做的就是在方程两边加100。

现在方程是:100 + 63 - 24 = x + 100,这就是为什么我们要去掉100(或10或1000或其他)。

由于必须从一长串零中减去一个数字的不方便情况,我们使用“减基数补”系统,在十进制系统中,9的补。

当我们看到一串大的9减去一个数时,我们只需要把数字倒过来。

例如:99999 - 03275 = 96724

这就是为什么在9的补数之后加1。你可能从儿时的数学中知道,9通过“偷走”1变成了10。所以基本上就是10的补位差减去1。

在二进制中,2的补数等于10的补数,而1的补数等于9的补数。主要的区别在于,我们不是试图用10的幂来分离差异(将10、100等添加到等式中),而是试图用2的幂来分离差异。

正是因为这个原因,我们把比特位颠倒。就像小数中的被减数是一串9一样,二进制中的被减数也是一串1。

例如:111111 - 101001 = 010110

因为1链比2的幂小1,它们从差值中“偷”了1,就像小数点中的9一样。

当我们使用负二进制数时,我们实际上是在说

0000 - 0101 = x

1111-0101 = 1010

1111 + 0000 - 0101 = x + 1111

为了“分离”x,我们需要加1,因为1111离10000只有1,我们去掉前导的1,因为我们只是把它加到原始的差值上。

1111 + 1 + 0000 - 0101 = x + 1111 + 1

10000 + 0000 - 0101 = x + 10000

只要两边都去掉10000就得到x,这是基本的代数。

问题是“什么是“2的补码”?”

对于那些想要从理论上理解它的人(以及我试图补充其他更实际的答案),简单的答案是:2的补码是对偶系统中不需要额外字符(如+和-)的负整数的表示。

简单来说,2的补码是一种在计算机内存中存储负数的方法。而正数则存储为普通二进制数。

让我们考虑这个例子,

计算机使用二进制数字系统来表示任何数字。

x = 5;

这表示为0101。

x = -5;

当计算机遇到-号时,它会计算出它的2的补数并存储它。

也就是说,5 = 0101,它的2的补是1011。

计算机处理数字的重要规则是,

如果第一位是1,那么它一定是负数。 如果除第1位之外的所有位都是0,那么它就是一个正数,因为在数字系统中没有-0(1000不是-0,而是正8)。 如果所有的位都是0,那么它就是0。 否则就是正数。

按位补一个数就是将其中的所有位翻转。对2的补位,我们翻转所有的位,加1。

对有符号整数使用2的补码表示,我们应用2的补码操作将正数转换为负数,反之亦然。因此,以nibbles为例,0001(1)变成1111(-1),并再次应用该操作,返回0001。

零处操作的行为有利于给出零的单一表示,而无需特别处理正零和负零。0000与1111互补,当1111加1时。溢出到0000,得到一个0,而不是一个正1和一个负1。

这种表示的一个关键优点是,用于无符号整数的标准加法电路在应用于它们时产生正确的结果。例如,在nibbles中添加1和-1:0001 + 1111,比特溢出寄存器,留下0000。

作为一个温和的介绍,优秀的Computerphile制作了一个关于这个主题的视频。

2的补语:当我们用一个数字的1的补语加一个额外的1时,我们将得到2的补语。例如:100101,它的1的补足是011010和2的补足是011010+1 = 011011(通过与1的补足相加) 本文以图解的方式对此进行了解释。