2's complement is essentially a way of coming up with the additive inverse of a binary number. Ask yourself this: Given a number in binary form (present at a fixed length memory location), what bit pattern, when added to the original number (at the fixed length memory location), would make the result all zeros ? (at the same fixed length memory location). If we could come up with this bit pattern then that bit pattern would be the -ve representation (additive inverse) of the original number; as by definition adding a number to its additive inverse always results in zero. Example: take 5 which is 101 present inside a single 8 bit byte. Now the task is to come up with a bit pattern which when added to the given bit pattern (00000101) would result in all zeros at the memory location which is used to hold this 5 i.e. all 8 bits of the byte should be zero. To do that, start from the right most bit of 101 and for each individual bit, again ask the same question: What bit should I add to the current bit to make the result zero ? continue doing that taking in account the usual carry over. After we are done with the 3 right most places (the digits that define the original number without regard to the leading zeros) the last carry goes in the bit pattern of the additive inverse. Furthermore, since we are holding in the original number in a single 8 bit byte, all other leading bits in the additive inverse should also be 1's so that (and this is important) when the computer adds "the number" (represented using the 8 bit pattern) and its additive inverse using "that" storage type (a byte) the result in that byte would be all zeros.

 1 1 1
 ----------
   1 0 1
 1 0 1 1 ---> additive inverse
  ---------
   0 0 0

Two的补码是一种存储整数的聪明方法，因此常见的数学问题很容易实现。

为了理解，你必须把数字想象成二进制。

它基本上是说，

对于0，用所有的0。 对于正整数，开始计数，最大值为2(位数-1)-1。 对于负整数，做完全相同的事情，但是切换0和1的角色并开始倒数(所以不是从0000开始，而是从1111开始——这是“补”部分)。

让我们尝试一个4位的迷你字节(我们称之为1/2个字节)。

0000 -零 0001 - 1 0010 - 2 0011 - 3 0100到0111,4点到7点

这是我们目前能找到的阳性结果。23-1 = 7。

负面影响:

1111 - 1 1110 - 2 1101 - 3 1100到1000 - - 4到- 8

注意，负数(1000 = -8)有一个额外的值，而正数没有。这是因为0000用于表示零。这可以看作是计算机的数轴。

区分正数和负数

这样一来，第一个位就扮演了“符号”位的角色，因为它可以用来区分非负的十进制值和负的十进制值。如果最高有效位是1，那么二进制就可以说是负的，如果最高有效位(最左边)是0，就可以说十进制值是非负的。

“符号量级”的负数只是将它们的正数对应的符号位颠倒了，但这种方法必须处理将1000(一个1后面跟着所有的0)解释为“负零”，这是令人困惑的。

“1的补”负数只是它们的正数的位补，这也导致了“负零”和1111(都是1)的混淆。

除非你的工作非常接近硬件，否则你可能不需要处理个位补或符号幅度整数表示。

补一词来源于完备性。在十进制世界中，数字0到9提供了一个数字或数字符号的补集(完整集)来表示所有的十进制数。在二进制世界中，数字0和1提供了一个数字的补数来表示所有二进制数。事实上，符号0和1必须用来表示所有东西(文本、图像等)以及正(0)和负(1)。 在我们的世界里，数字左边的空白被认为是零:

                  35=035=000000035.

In a computer storage location there is no blank space. All bits (binary digits) must be either 0 or 1. To efficiently use memory numbers may be stored as 8 bit, 16 bit, 32 bit, 64 bit, 128 bit representations. When a number that is stored as an 8 bit number is transferred to a 16 bit location the sign and magnitude (absolute value) must remain the same. Both 1's complement and 2's complement representations facilitate this. As a noun: Both 1's complement and 2's complement are binary representations of signed quantities where the most significant bit (the one on the left) is the sign bit. 0 is for positive and 1 is for negative. 2s complement does not mean negative. It means a signed quantity. As in decimal the magnitude is represented as the positive quantity. The structure uses sign extension to preserve the quantity when promoting to a register [] with more bits:

       [0101]=[00101]=[00000000000101]=5 (base 10)
       [1011]=[11011]=[11111111111011]=-5(base 10)

用作动词: 2的补语表示否定。这并不意味着消极。意思是如果负数变成正数;如果是正的就是负的。大小是绝对值:

        if a >= 0 then |a| = a
        if a < 0 then |a| = -a = 2scomplement of a

此功能允许使用先求负后加的有效二进制减法。 A -b = A + (-b)

1的补数的官方方法是每一位数用1减去它的值。

        1'scomp(0101) = 1010.

这与逐个翻转或反转每一位是一样的。结果是- 0，这是不受欢迎的，所以给te 1的补码加上1就解决了这个问题。 要求2s的补，先求1s的补，然后加1。

        Example 1                             Example 2
         0101  --original number              1101
         1's comp  1010                       0010
         add 1     0001                       0001
         2's comp  1011  --negated number     0011

在这些例子中，否定也适用于符号扩展数。

添加: 1110进位111110进位 0110与000110相同 1111年 111111年 Sum 0101 Sum 000101

减法:

    1110  Carry                      00000   Carry
     0110          is the same as     00110
    -0111                            +11001
  ----------                        ----------
sum  0101                       sum   11111

请注意，当使用2的补码时，数字左侧的空白区域对于正数用0填充，而对于负数用1填充。进位总是被加上，必须是1或0。

干杯

从数学的角度来看这两个补体系统是有道理的。在ten的补语中，这个想法本质上是“隔离”差异。

示例:63 - 24 = x

我们把24的补数相加，也就是(100 - 24)实际上，我们要做的就是在方程两边加100。

现在方程是:100 + 63 - 24 = x + 100，这就是为什么我们要去掉100(或10或1000或其他)。

由于必须从一长串零中减去一个数字的不方便情况，我们使用“减基数补”系统，在十进制系统中，9的补。

当我们看到一串大的9减去一个数时，我们只需要把数字倒过来。

例如:99999 - 03275 = 96724

这就是为什么在9的补数之后加1。你可能从儿时的数学中知道，9通过“偷走”1变成了10。所以基本上就是10的补位差减去1。

在二进制中，2的补数等于10的补数，而1的补数等于9的补数。主要的区别在于，我们不是试图用10的幂来分离差异(将10、100等添加到等式中)，而是试图用2的幂来分离差异。

正是因为这个原因，我们把比特位颠倒。就像小数中的被减数是一串9一样，二进制中的被减数也是一串1。

例如:111111 - 101001 = 010110

因为1链比2的幂小1，它们从差值中“偷”了1，就像小数点中的9一样。

当我们使用负二进制数时，我们实际上是在说

0000 - 0101 = x

1111-0101 = 1010

1111 + 0000 - 0101 = x + 1111

为了“分离”x，我们需要加1，因为1111离10000只有1，我们去掉前导的1，因为我们只是把它加到原始的差值上。

1111 + 1 + 0000 - 0101 = x + 1111 + 1

10000 + 0000 - 0101 = x + 10000

只要两边都去掉10000就得到x，这是基本的代数。

Two的补语主要用于以下原因:

避免0的多个表示形式 避免在溢出的情况下跟踪进位(如补位)。 进行简单的加法和减法运算变得很容易。

最简单的答案:

1111 + 1 =(1)0000。所以1111一定是-1。那么-1 + 1 = 0。

理解这些对我来说是完美的。