我在上一门计算机系统课程,在某种程度上,我一直在为“二的补充”而挣扎。我想了解它,但我所读到的一切并没有让我明白它的含义。我读过维基百科的文章和其他各种文章,包括我的课本。

什么是2的补数,我们如何使用它,它如何在强制转换(从有符号到无符号,反之亦然)、逐位操作和位移位操作等操作中影响数字?


当前回答

我想知道是否有比维基百科上的文章更好的解释。

你试图用2的补表示法解决的基本问题是存储负整数的问题。

首先,考虑一个存储在4位的无符号整数。您可以拥有以下内容

0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
...
1111 = 15

这些是无符号的,因为没有指示它们是负的还是正的。

符号大小和多余符号

要存储负数,您可以尝试一些方法。首先,您可以使用符号幅度表示法,它将第一个位指定为符号位来表示+/-,其余位表示幅度。还是用4位假设1代表- 0代表+那么你就有

0000 = +0
0001 = +1
0010 = +2
...
1000 = -0
1001 = -1
1111 = -7

所以,你看到问题了吗?我们有正0和负0。更大的问题是二进制数的加减法。使用符号幅度进行加减法的电路将非常复杂。

是什么

0010
1001 +
----

?

另一个系统是过量符号。你可以存储负数,你可以摆脱两个0的问题但加减法仍然很困难。

于是就有了二的补。现在您可以存储正整数和负整数,并相对轻松地执行算术。有许多方法可以将一个数转换为二的补数。这是一个。

将十进制转换为二的补数

将数字转换为二进制(暂时忽略符号) 例如,5是0101,-5是0101 如果这个数字是正数,那么你就完成了。 例5是二进制的0101,使用二的补符号。 如果数字是负的,那么 3.1求补(0和1的倒数) 例如,-5是0101,所以找到补语是1010 3.2补数1010 + 1 = 1011加1 因此,2的补数-5等于1011。

那么,如果你想用二进制写2 +(-3)呢?2 +(-3) = -1。 如果你用符号的大小来加这些数,你需要做什么?0010 + 1101 = ?

使用2的补码,想想会有多简单。

 2  =  0010
 -3 =  1101 +
 -------------
 -1 =  1111

将2的补数转换为十进制

将1111转换为十进制:

这个数从1开始,所以它是负的,所以我们找到1111的补数,也就是0000。 0000加上1,得到0001。 将0001转换为十进制,即1。 应用符号= -1。

哒哒!

其他回答

我喜欢lavinio的回答,但变换部分增加了一些复杂性。通常情况下,可以选择在保留符号位的情况下移动位,或者不保留符号位。这是将数字处理为有符号数字(-8到7表示小块,-128到127表示字节)或全范围无符号数字(0到15表示小块,0到255表示字节)之间的选择。

问题是“什么是“2的补码”?”

对于那些想要从理论上理解它的人(以及我试图补充其他更实际的答案),简单的答案是:2的补码是对偶系统中不需要额外字符(如+和-)的负整数的表示。

这是一种对负整数进行编码的聪明方法,该方法将数据类型中大约一半的位组合保留给负整数,并且将大多数负整数与其对应的正整数相加会导致进位溢出,使结果为二进制零。

因此,在2的补码中,如果1是0x0001,那么-1是0x1111,因为这将导致0x0000的组合和(溢出1)。

Two的补语主要用于以下原因:

避免0的多个表示形式 避免在溢出的情况下跟踪进位(如补位)。 进行简单的加法和减法运算变得很容易。

我在Reddit上读到jng的一篇精彩的解释,用里程表做类比。

It is a useful convention. The same circuits and logic operations that add / subtract positive numbers in binary still work on both positive and negative numbers if using the convention, that's why it's so useful and omnipresent. Imagine the odometer of a car, it rolls around at (say) 99999. If you increment 00000 you get 00001. If you decrement 00000, you get 99999 (due to the roll-around). If you add one back to 99999 it goes back to 00000. So it's useful to decide that 99999 represents -1. Likewise, it is very useful to decide that 99998 represents -2, and so on. You have to stop somewhere, and also by convention, the top half of the numbers are deemed to be negative (50000-99999), and the bottom half positive just stand for themselves (00000-49999). As a result, the top digit being 5-9 means the represented number is negative, and it being 0-4 means the represented is positive - exactly the same as the top bit representing sign in a two's complement binary number. Understanding this was hard for me too. Once I got it and went back to re-read the books articles and explanations (there was no internet back then), it turned out a lot of those describing it didn't really understand it. I did write a book teaching assembly language after that (which did sell quite well for 10 years).