我在上一门计算机系统课程，在某种程度上，我一直在为“二的补充”而挣扎。我想了解它，但我所读到的一切并没有让我明白它的含义。我读过维基百科的文章和其他各种文章，包括我的课本。
什么是2的补数，我们如何使用它，它如何在强制转换(从有符号到无符号，反之亦然)、逐位操作和位移位操作等操作中影响数字?
当前回答
按位补一个数就是将其中的所有位翻转。对2的补位，我们翻转所有的位，加1。
对有符号整数使用2的补码表示，我们应用2的补码操作将正数转换为负数，反之亦然。因此，以nibbles为例，0001(1)变成1111(-1)，并再次应用该操作，返回0001。
零处操作的行为有利于给出零的单一表示，而无需特别处理正零和负零。0000与1111互补，当1111加1时。溢出到0000，得到一个0，而不是一个正1和一个负1。
这种表示的一个关键优点是，用于无符号整数的标准加法电路在应用于它们时产生正确的结果。例如，在nibbles中添加1和-1:0001 + 1111，比特溢出寄存器，留下0000。
作为一个温和的介绍，优秀的Computerphile制作了一个关于这个主题的视频。
其他回答
从数学的角度来看这两个补体系统是有道理的。在ten的补语中，这个想法本质上是“隔离”差异。
示例:63 - 24 = x
我们把24的补数相加，也就是(100 - 24)实际上，我们要做的就是在方程两边加100。
现在方程是:100 + 63 - 24 = x + 100，这就是为什么我们要去掉100(或10或1000或其他)。
由于必须从一长串零中减去一个数字的不方便情况，我们使用“减基数补”系统，在十进制系统中，9的补。
当我们看到一串大的9减去一个数时，我们只需要把数字倒过来。
例如:99999 - 03275 = 96724
这就是为什么在9的补数之后加1。你可能从儿时的数学中知道，9通过“偷走”1变成了10。所以基本上就是10的补位差减去1。
在二进制中，2的补数等于10的补数，而1的补数等于9的补数。主要的区别在于，我们不是试图用10的幂来分离差异(将10、100等添加到等式中)，而是试图用2的幂来分离差异。
正是因为这个原因，我们把比特位颠倒。就像小数中的被减数是一串9一样，二进制中的被减数也是一串1。
例如:111111 - 101001 = 010110
因为1链比2的幂小1，它们从差值中“偷”了1，就像小数点中的9一样。
当我们使用负二进制数时，我们实际上是在说
0000 - 0101 = x
1111-0101 = 1010
1111 + 0000 - 0101 = x + 1111
为了“分离”x，我们需要加1，因为1111离10000只有1，我们去掉前导的1，因为我们只是把它加到原始的差值上。
1111 + 1 + 0000 - 0101 = x + 1111 + 1
10000 + 0000 - 0101 = x + 10000
只要两边都去掉10000就得到x，这是基本的代数。
我想知道是否有比维基百科上的文章更好的解释。
你试图用2的补表示法解决的基本问题是存储负整数的问题。
首先，考虑一个存储在4位的无符号整数。您可以拥有以下内容
0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
...
1111 = 15
这些是无符号的，因为没有指示它们是负的还是正的。
符号大小和多余符号
要存储负数，您可以尝试一些方法。首先，您可以使用符号幅度表示法，它将第一个位指定为符号位来表示+/-，其余位表示幅度。还是用4位假设1代表- 0代表+那么你就有
0000 = +0
0001 = +1
0010 = +2
...
1000 = -0
1001 = -1
1111 = -7
所以，你看到问题了吗?我们有正0和负0。更大的问题是二进制数的加减法。使用符号幅度进行加减法的电路将非常复杂。
是什么
0010
1001 +
----
?
另一个系统是过量符号。你可以存储负数，你可以摆脱两个0的问题但加减法仍然很困难。
于是就有了二的补。现在您可以存储正整数和负整数，并相对轻松地执行算术。有许多方法可以将一个数转换为二的补数。这是一个。
将十进制转换为二的补数
将数字转换为二进制(暂时忽略符号) 例如，5是0101，-5是0101 如果这个数字是正数，那么你就完成了。 例5是二进制的0101，使用二的补符号。 如果数字是负的，那么 3.1求补(0和1的倒数) 例如，-5是0101，所以找到补语是1010 3.2补数1010 + 1 = 1011加1 因此，2的补数-5等于1011。
那么，如果你想用二进制写2 +(-3)呢?2 +(-3) = -1。 如果你用符号的大小来加这些数，你需要做什么?0010 + 1101 = ?
使用2的补码，想想会有多简单。
2 = 0010
-3 = 1101 +
-------------
-1 = 1111
将2的补数转换为十进制
将1111转换为十进制:
这个数从1开始，所以它是负的，所以我们找到1111的补数，也就是0000。 0000加上1，得到0001。 将0001转换为十进制，即1。 应用符号= -1。
哒哒！
我在Reddit上读到jng的一篇精彩的解释，用里程表做类比。
It is a useful convention. The same circuits and logic operations that add / subtract positive numbers in binary still work on both positive and negative numbers if using the convention, that's why it's so useful and omnipresent. Imagine the odometer of a car, it rolls around at (say) 99999. If you increment 00000 you get 00001. If you decrement 00000, you get 99999 (due to the roll-around). If you add one back to 99999 it goes back to 00000. So it's useful to decide that 99999 represents -1. Likewise, it is very useful to decide that 99998 represents -2, and so on. You have to stop somewhere, and also by convention, the top half of the numbers are deemed to be negative (50000-99999), and the bottom half positive just stand for themselves (00000-49999). As a result, the top digit being 5-9 means the represented number is negative, and it being 0-4 means the represented is positive - exactly the same as the top bit representing sign in a two's complement binary number. Understanding this was hard for me too. Once I got it and went back to re-read the books articles and explanations (there was no internet back then), it turned out a lot of those describing it didn't really understand it. I did write a book teaching assembly language after that (which did sell quite well for 10 years).
Two的补码是一种存储整数的聪明方法，因此常见的数学问题很容易实现。
为了理解，你必须把数字想象成二进制。
它基本上是说，
对于0，用所有的0。 对于正整数，开始计数，最大值为2(位数-1)-1。 对于负整数，做完全相同的事情，但是切换0和1的角色并开始倒数(所以不是从0000开始，而是从1111开始——这是“补”部分)。
让我们尝试一个4位的迷你字节(我们称之为1/2个字节)。
0000 -零 0001 - 1 0010 - 2 0011 - 3 0100到0111,4点到7点
这是我们目前能找到的阳性结果。23-1 = 7。
负面影响:
1111 - 1 1110 - 2 1101 - 3 1100到1000 - - 4到- 8
注意，负数(1000 = -8)有一个额外的值，而正数没有。这是因为0000用于表示零。这可以看作是计算机的数轴。
区分正数和负数
这样一来，第一个位就扮演了“符号”位的角色，因为它可以用来区分非负的十进制值和负的十进制值。如果最高有效位是1，那么二进制就可以说是负的，如果最高有效位(最左边)是0，就可以说十进制值是非负的。
“符号量级”的负数只是将它们的正数对应的符号位颠倒了，但这种方法必须处理将1000(一个1后面跟着所有的0)解释为“负零”，这是令人困惑的。
“1的补”负数只是它们的正数的位补，这也导致了“负零”和1111(都是1)的混淆。
除非你的工作非常接近硬件，否则你可能不需要处理个位补或符号幅度整数表示。
2的补语:当我们用一个数字的1的补语加一个额外的1时，我们将得到2的补语。例如:100101，它的1的补足是011010和2的补足是011010+1 = 011011(通过与1的补足相加) 本文以图解的方式对此进行了解释。
