我在上一门计算机系统课程,在某种程度上,我一直在为“二的补充”而挣扎。我想了解它,但我所读到的一切并没有让我明白它的含义。我读过维基百科的文章和其他各种文章,包括我的课本。
什么是2的补数,我们如何使用它,它如何在强制转换(从有符号到无符号,反之亦然)、逐位操作和位移位操作等操作中影响数字?
我在上一门计算机系统课程,在某种程度上,我一直在为“二的补充”而挣扎。我想了解它,但我所读到的一切并没有让我明白它的含义。我读过维基百科的文章和其他各种文章,包括我的课本。
什么是2的补数,我们如何使用它,它如何在强制转换(从有符号到无符号,反之亦然)、逐位操作和位移位操作等操作中影响数字?
当前回答
让我们用8位的二进制形式得到答案10 - 12: 我们要做的是10 + (-12)
我们需要用12的恭维部分减去10。 12的二进制值是00001100。 10的二进制值是00001010。
为了得到12的赞美部分,我们只需要把所有的位反转,然后加1。 12的二进制反转是11110011。这也是逆码(一个人的补码)。 现在我们需要加一个,现在是11110100。
所以11110100是12的赞美!这样想很简单。
现在你可以用二进制形式来解决上面的10 - 12问题了。
00001010
11110100
-----------------
11111110
其他回答
2对给定数的补数是1与1的补数相加得到的数。
假设我们有一个二进制数:10111001101
它的1的补位是:01000110010
它的2的补数是:01000110011
我想知道是否有比维基百科上的文章更好的解释。
你试图用2的补表示法解决的基本问题是存储负整数的问题。
首先,考虑一个存储在4位的无符号整数。您可以拥有以下内容
0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
...
1111 = 15
这些是无符号的,因为没有指示它们是负的还是正的。
符号大小和多余符号
要存储负数,您可以尝试一些方法。首先,您可以使用符号幅度表示法,它将第一个位指定为符号位来表示+/-,其余位表示幅度。还是用4位假设1代表- 0代表+那么你就有
0000 = +0
0001 = +1
0010 = +2
...
1000 = -0
1001 = -1
1111 = -7
所以,你看到问题了吗?我们有正0和负0。更大的问题是二进制数的加减法。使用符号幅度进行加减法的电路将非常复杂。
是什么
0010
1001 +
----
?
另一个系统是过量符号。你可以存储负数,你可以摆脱两个0的问题但加减法仍然很困难。
于是就有了二的补。现在您可以存储正整数和负整数,并相对轻松地执行算术。有许多方法可以将一个数转换为二的补数。这是一个。
将十进制转换为二的补数
将数字转换为二进制(暂时忽略符号) 例如,5是0101,-5是0101 如果这个数字是正数,那么你就完成了。 例5是二进制的0101,使用二的补符号。 如果数字是负的,那么 3.1求补(0和1的倒数) 例如,-5是0101,所以找到补语是1010 3.2补数1010 + 1 = 1011加1 因此,2的补数-5等于1011。
那么,如果你想用二进制写2 +(-3)呢?2 +(-3) = -1。 如果你用符号的大小来加这些数,你需要做什么?0010 + 1101 = ?
使用2的补码,想想会有多简单。
2 = 0010
-3 = 1101 +
-------------
-1 = 1111
将2的补数转换为十进制
将1111转换为十进制:
这个数从1开始,所以它是负的,所以我们找到1111的补数,也就是0000。 0000加上1,得到0001。 将0001转换为十进制,即1。 应用符号= -1。
哒哒!
想象一下,你有有限数量的比特/比特/数字等等。将0定义为所有数字都为0,并自然向上计数:
00
01
02
..
最终你会溢出。
98
99
00
我们有两位数字,可以表示从0到100的所有数字。所有这些数字都是正数!假设我们也想表示负数?
我们真正拥有的是一个循环。2之前的数字是1。1之前的数字是0。0之前的数字是…99.
为了简单起见,我们设任何大于50的数都是负数。0 ~ 49代表0 ~ 49。“99”是-1,“98”是-2,…“50”是-50。
这个表示是十的补数。计算机通常使用2的补码,除了使用位而不是数字之外,它是一样的。
10的补数的好处在于加法运算可以正常进行。你不需要做任何特殊的加法和负数!
Two的补语主要用于以下原因:
避免0的多个表示形式 避免在溢出的情况下跟踪进位(如补位)。 进行简单的加法和减法运算变得很容易。
按位补一个数就是将其中的所有位翻转。对2的补位,我们翻转所有的位,加1。
对有符号整数使用2的补码表示,我们应用2的补码操作将正数转换为负数,反之亦然。因此,以nibbles为例,0001(1)变成1111(-1),并再次应用该操作,返回0001。
零处操作的行为有利于给出零的单一表示,而无需特别处理正零和负零。0000与1111互补,当1111加1时。溢出到0000,得到一个0,而不是一个正1和一个负1。
这种表示的一个关键优点是,用于无符号整数的标准加法电路在应用于它们时产生正确的结果。例如,在nibbles中添加1和-1:0001 + 1111,比特溢出寄存器,留下0000。
作为一个温和的介绍,优秀的Computerphile制作了一个关于这个主题的视频。