我喜欢lavinio的回答，但变换部分增加了一些复杂性。通常情况下，可以选择在保留符号位的情况下移动位，或者不保留符号位。这是将数字处理为有符号数字(-8到7表示小块，-128到127表示字节)或全范围无符号数字(0到15表示小块，0到255表示字节)之间的选择。

Two的补码是一种存储整数的聪明方法，因此常见的数学问题很容易实现。

为了理解，你必须把数字想象成二进制。

它基本上是说，

对于0，用所有的0。 对于正整数，开始计数，最大值为2(位数-1)-1。 对于负整数，做完全相同的事情，但是切换0和1的角色并开始倒数(所以不是从0000开始，而是从1111开始——这是“补”部分)。

让我们尝试一个4位的迷你字节(我们称之为1/2个字节)。

0000 -零 0001 - 1 0010 - 2 0011 - 3 0100到0111,4点到7点

这是我们目前能找到的阳性结果。23-1 = 7。

负面影响:

1111 - 1 1110 - 2 1101 - 3 1100到1000 - - 4到- 8

注意，负数(1000 = -8)有一个额外的值，而正数没有。这是因为0000用于表示零。这可以看作是计算机的数轴。

区分正数和负数

这样一来，第一个位就扮演了“符号”位的角色，因为它可以用来区分非负的十进制值和负的十进制值。如果最高有效位是1，那么二进制就可以说是负的，如果最高有效位(最左边)是0，就可以说十进制值是非负的。

“符号量级”的负数只是将它们的正数对应的符号位颠倒了，但这种方法必须处理将1000(一个1后面跟着所有的0)解释为“负零”，这是令人困惑的。

“1的补”负数只是它们的正数的位补，这也导致了“负零”和1111(都是1)的混淆。

除非你的工作非常接近硬件，否则你可能不需要处理个位补或符号幅度整数表示。

补一词来源于完备性。在十进制世界中，数字0到9提供了一个数字或数字符号的补集(完整集)来表示所有的十进制数。在二进制世界中，数字0和1提供了一个数字的补数来表示所有二进制数。事实上，符号0和1必须用来表示所有东西(文本、图像等)以及正(0)和负(1)。 在我们的世界里，数字左边的空白被认为是零:

                  35=035=000000035.

In a computer storage location there is no blank space. All bits (binary digits) must be either 0 or 1. To efficiently use memory numbers may be stored as 8 bit, 16 bit, 32 bit, 64 bit, 128 bit representations. When a number that is stored as an 8 bit number is transferred to a 16 bit location the sign and magnitude (absolute value) must remain the same. Both 1's complement and 2's complement representations facilitate this. As a noun: Both 1's complement and 2's complement are binary representations of signed quantities where the most significant bit (the one on the left) is the sign bit. 0 is for positive and 1 is for negative. 2s complement does not mean negative. It means a signed quantity. As in decimal the magnitude is represented as the positive quantity. The structure uses sign extension to preserve the quantity when promoting to a register [] with more bits:

       [0101]=[00101]=[00000000000101]=5 (base 10)
       [1011]=[11011]=[11111111111011]=-5(base 10)

用作动词: 2的补语表示否定。这并不意味着消极。意思是如果负数变成正数;如果是正的就是负的。大小是绝对值:

        if a >= 0 then |a| = a
        if a < 0 then |a| = -a = 2scomplement of a

此功能允许使用先求负后加的有效二进制减法。 A -b = A + (-b)

1的补数的官方方法是每一位数用1减去它的值。

        1'scomp(0101) = 1010.

这与逐个翻转或反转每一位是一样的。结果是- 0，这是不受欢迎的，所以给te 1的补码加上1就解决了这个问题。 要求2s的补，先求1s的补，然后加1。

        Example 1                             Example 2
         0101  --original number              1101
         1's comp  1010                       0010
         add 1     0001                       0001
         2's comp  1011  --negated number     0011

在这些例子中，否定也适用于符号扩展数。

添加: 1110进位111110进位 0110与000110相同 1111年 111111年 Sum 0101 Sum 000101

减法:

    1110  Carry                      00000   Carry
     0110          is the same as     00110
    -0111                            +11001
  ----------                        ----------
sum  0101                       sum   11111

请注意，当使用2的补码时，数字左侧的空白区域对于正数用0填充，而对于负数用1填充。进位总是被加上，必须是1或0。

干杯

2对给定数的补数是1与1的补数相加得到的数。

假设我们有一个二进制数:10111001101

它的1的补位是:01000110010

它的2的补数是:01000110011

2的补码对于查找二进制值非常有用，但是我想到了一个更简洁的方法来解决这样的问题(从未见过其他人发布它):

以二进制为例:1101(假设空格“1”是符号)等于-3。

使用2的补码，我们可以这样做…翻1101到0010…加上0001 + 0010 ===>得到0011。0011的正二进制= 3。因此1101 = -3!

我意识到:

而不是所有的翻转和加法，你可以只做一个基本的方法来解决正二进制(假设0101)是(23 * 0)+(22 * 1)+(21 * 0)+(20 * 1)= 5。

用否定句做同样的概念!(稍微扭曲一下)

以1101为例:

对于第一个数字，用-(23 * 1)= -8代替23 * 1 = 8。

然后像往常一样，做-8 + (22 * 1)+ (21 * 0)+ (20 * 1)= -3

按位补一个数就是将其中的所有位翻转。对2的补位，我们翻转所有的位，加1。

对有符号整数使用2的补码表示，我们应用2的补码操作将正数转换为负数，反之亦然。因此，以nibbles为例，0001(1)变成1111(-1)，并再次应用该操作，返回0001。

零处操作的行为有利于给出零的单一表示，而无需特别处理正零和负零。0000与1111互补，当1111加1时。溢出到0000，得到一个0，而不是一个正1和一个负1。

这种表示的一个关键优点是，用于无符号整数的标准加法电路在应用于它们时产生正确的结果。例如，在nibbles中添加1和-1:0001 + 1111，比特溢出寄存器，留下0000。

作为一个温和的介绍，优秀的Computerphile制作了一个关于这个主题的视频。