我喜欢lavinio的回答，但变换部分增加了一些复杂性。通常情况下，可以选择在保留符号位的情况下移动位，或者不保留符号位。这是将数字处理为有符号数字(-8到7表示小块，-128到127表示字节)或全范围无符号数字(0到15表示小块，0到255表示字节)之间的选择。

2的补码对于查找二进制值非常有用，但是我想到了一个更简洁的方法来解决这样的问题(从未见过其他人发布它):

以二进制为例:1101(假设空格“1”是符号)等于-3。

使用2的补码，我们可以这样做…翻1101到0010…加上0001 + 0010 ===>得到0011。0011的正二进制= 3。因此1101 = -3!

我意识到:

而不是所有的翻转和加法，你可以只做一个基本的方法来解决正二进制(假设0101)是(23 * 0)+(22 * 1)+(21 * 0)+(20 * 1)= 5。

用否定句做同样的概念!(稍微扭曲一下)

以1101为例:

对于第一个数字，用-(23 * 1)= -8代替23 * 1 = 8。

然后像往常一样，做-8 + (22 * 1)+ (21 * 0)+ (20 * 1)= -3

这是一种对负整数进行编码的聪明方法，该方法将数据类型中大约一半的位组合保留给负整数，并且将大多数负整数与其对应的正整数相加会导致进位溢出，使结果为二进制零。

因此，在2的补码中，如果1是0x0001，那么-1是0x1111，因为这将导致0x0000的组合和(溢出1)。

Two的补语主要用于以下原因:

避免0的多个表示形式 避免在溢出的情况下跟踪进位(如补位)。 进行简单的加法和减法运算变得很容易。

到目前为止，许多答案都很好地解释了为什么2的补数被用来表示负数，但没有告诉我们2的补数是什么，尤其是没有告诉我们为什么加了一个“1”，而且实际上经常以错误的方式加。

这种混淆来自于对补数定义的不理解。补语是指使某物完整的缺失部分。

根据定义，n位数x以b为基数的基数补是b^n-x。

在二进制中，4由100表示，它有3位数字(n=3)和基数2 (b=2)。所以它的基数补是b^n-x = 2^3-4=8-4=4(或二进制的100)。

然而，在二进制中，求一个基数的补并不像求它的消简基数补那么容易，消简基数补定义为(b^n-1)-y，只比基数补小1。要得到一个减少的基数补，只需翻转所有的数字。

100 -> 011(减基数补位)

为了得到基数(2的)补，我们只需按定义加1。

011 +1 ->100(2的补码)。

现在，有了这个新的理解，让我们看看Vincent Ramdhanie给出的例子(见上面的第二个回答):

将1111转换为十进制: 这个数从1开始，所以它是负的，所以我们找到1111的补数，也就是0000。 0000加上1，得到0001。 将0001转换为十进制，即1。 应用符号= -1。 大作。

应理解为:

数字从1开始，所以是负的。所以我们知道它是x的一个2的补。为了找到由它的2的补表示的x，我们首先需要找到它的1的补。

x的2的补数是1111 x的补数:1111-1 ->1110; X = 0001，(翻转所有数字)

应用符号-，结果=-x =-1。

想象一下，你有有限数量的比特/比特/数字等等。将0定义为所有数字都为0，并自然向上计数:

00
01
02
..

最终你会溢出。

98
99
00

我们有两位数字，可以表示从0到100的所有数字。所有这些数字都是正数!假设我们也想表示负数?

我们真正拥有的是一个循环。2之前的数字是1。1之前的数字是0。0之前的数字是…99.

为了简单起见，我们设任何大于50的数都是负数。0 ~ 49代表0 ~ 49。“99”是-1，“98”是-2，…“50”是-50。

这个表示是十的补数。计算机通常使用2的补码，除了使用位而不是数字之外，它是一样的。

10的补数的好处在于加法运算可以正常进行。你不需要做任何特殊的加法和负数!